: " Fazoda to`g`ri chiziq va tekisliklarning turli tenglamalari. Tekislikda to`g`ri chiziqning turli tenglamalari. Aylana va sfera tenglamalari.
: " Fazoda to`g`ri chiziq va tekisliklarning turli tenglamalari. Tekislikda to`g`ri chiziqning turli tenglamalari. Aylana va sfera tenglamalari.
Tekislik va uning tenglamalari Fazoda ikki nuqta berilgan bolsin. Bu nuqtalardan bir xil masofada turgan nuqtalar toplami (nuqtalarning geometrik orni) tekislik deb qaraladi.
Tekislikning fazodagi ornini uning koordinatalar boshqacha bolgan masofasi p yani O nuqtadan unga otkazilgan OP perpendikulyarning uzunligi bilan, hamda O dan tekislik tomon yonalgan birlik vektor bilan aniqlash mumkin.
Buni (1) tenglikka qoyamiz. (3) bu tenglama tekislikning vektor shaklidagi normal tenglamasi deyiladi. r vektor tekislikdagi ixtiyoriy M nuqtaning radus- vektori-ozgaruvchi radus - vektor, vektor esa birlik normal vektor deyiladi.
5 (3) tenglamani proeksiyalar bilan yozamiz. … vektor bilan Ox, Oy,Oz koordinata oqlari orasidagi burchaklarni mos tartibda,, bilan, M nuqtaning koordinatalari m,x,y,z bilan belgilaymiz yani,, bu holda (4) Bularni (3) tenglamaga qoyamiz: (5). Bu tenglama tekislikning koordinata shaklidagi normal tenglamasi deyiladi.
5 (3) tenglamani proeksiyalar bilan yozamiz. … vektor bilan Ox, Oy,Oz koordinata oqlari orasidagi burchaklarni mos tartibda,, bilan, M nuqtaning koordinatalari m,x,y,z bilan belgilaymiz yani,, bu holda (4) Bularni (3) tenglamaga qoyamiz: (5). Bu tenglama tekislikning koordinata shaklidagi normal tenglamasi deyiladi.
6 Tekislikning umumiy tenglamasi Mo(xo,yo,zo) nuqta Q tekislikka tegishli nuqta, esa Q tekislikka perpendikulyar bolgan nolmas vektor bolsin. Agar M(x,y,z) nuqta Q tekislikdagi Mo nuqtadan farqli ixtiyoriy nuqta bolsa, u holda vektor vektorga boladi, yani bu vektorning skalyar kopaytmasi nolga teng boladi:
3. B=0 bolsin, bu holda (8) tenglama Ax+Cz+D=0 (11) korinishini oladi. Bu tenglama bilan tasvirlangan tekislik Oy oqiga parallel boladi. (4-chizma) 4. C=0 bolsin, Bu holda (8) tenglama Ax+By+D=0 (12) korinishni oladi. Bu Oz oqqa parallel tekislikni tasvirlaydi. (5-chizma)
3. B=0 bolsin, bu holda (8) tenglama Ax+Cz+D=0 (11) korinishini oladi. Bu tenglama bilan tasvirlangan tekislik Oy oqiga parallel boladi. (4-chizma) 4. C=0 bolsin, Bu holda (8) tenglama Ax+By+D=0 (12) korinishni oladi. Bu Oz oqqa parallel tekislikni tasvirlaydi. (5-chizma)
6. B=0 va D=0 bolsin. Bu holda (8) tenglama Ax+Cz=0 (14) korinishini oladi. Bu tenglama Oy oqidan otgan (7-chizma) tekislikni tasvirlaydi. 7. C=0 va D=0 bolsin. Bu holda (8) tenglama Ax+By=0 (15) ko'rinishni oladi. Bu tenglama Oz oqdan otgan tekislikni tasvirlaydi.
tekislikning vektor shaklidagi tenglamasini koordinata shaklidagi yozilsa, u holda 2-chizma A(X-X0)+B(Y-Y0)+C(Z-Z0) (7) tenglama hosil boladi. Mo(xo,yo,zo) nuqtadan otib vektorga perpendikulyar bolgan tekislik tenglamasi deyiladi. (7) tenglamani bunday korinishida ham yozish mumkin: Ax+By+Cz +D=0 (8) bunda D= – (Axo+ Byo+Czo).
tekislikning vektor shaklidagi tenglamasini koordinata shaklidagi yozilsa, u holda 2-chizma A(X-X0)+B(Y-Y0)+C(Z-Z0) (7) tenglama hosil boladi. Mo(xo,yo,zo) nuqtadan otib vektorga perpendikulyar bolgan tekislik tenglamasi deyiladi. (7) tenglamani bunday korinishida ham yozish mumkin: Ax+By+Cz +D=0 (8) bunda D= – (Axo+ Byo+Czo).
Tekislikning umumiy tenglamasining xususiy hollalriga qarab chiqamiz: 1. D=0 bolsin, bu holda (8) tenglama Ax+By+Cz=0 (9) korinishni oladi. Bu (9) tenglama koordinatalar boshidan otgan tekislikni tasvirlaydi. 2. A=0 bolsin, bu holda (8) tenglama By+Cz+D=0 korinishni oladi. Bundan yani koordinatalar boshidan tekislikka otkazilgan perpendikulyar bilan absissalar oqi orasidagi burchak 900 ga tengligidan Ox oqiga parallel tekislikni tasvirlaydi.
