Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Leonardo Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur.
Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Leonardo Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur.
1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabı manasına gelir) adında bir matematik kitabı yazmıştır. Bu kitapla Avrupa'ya Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik
1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabı manasına gelir) adında bir matematik kitabı yazmıştır. Bu kitapla Avrupa'ya Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik
( toplama, çarpma, çıkarma ve bölme) kurallarını bir çok örnek vererek anlatmıştır.
İmparator ve saray tarafından çok korunmuş ve taktir görmüştür. 1220 yılında, ilme ve Pisa kentine yaptığı bu değerli hizmetlerden dolayı 20 Pisa Lirası kadar bir parayla kendisine yıllık bağlanır.
İmparator ve saray tarafından çok korunmuş ve taktir görmüştür. 1220 yılında, ilme ve Pisa kentine yaptığı bu değerli hizmetlerden dolayı 20 Pisa Lirası kadar bir parayla kendisine yıllık bağlanır.
Bundan sonra daha kaç yıl yaşadığı kesin olarak bilinmiyorsa da 1230 yıllarında ölmüş olduğu sanılıyor.
Bundan sonra daha kaç yıl yaşadığı kesin olarak bilinmiyorsa da 1230 yıllarında ölmüş olduğu sanılıyor.
Başlangıçta birer rakam oyunu gibi görünen bu dizi, daha sonra Mendel Yasalarıyla uygulama alanı bulmuştur.
"Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyor.
"Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyor.
İlk ayın sonunda, sadece bir çift vardır.
İlk ayın sonunda, sadece bir çift vardır.
ikinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır.
Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur.
Dördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.
Dördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.
Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz:
Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144…
Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin olduğu ay) ile Aralık arasındaki ayların her birinde tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir.
Peki serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi?
Peki serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi?
Bu dizi çok basit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.
O zaman bu dizi sayesinde n ay sonra oluşan tavşan sayısını bulabiliriz:
O zaman bu dizi sayesinde n ay sonra oluşan tavşan sayısını bulabiliriz:
Fn=Fn-1 +Fn-2
(F in kullanılması Fibonacci anısınadır.)
Burada matematiksel olarak Fibonacci sayılarının özelliklerine de değinmek istersek şöyle verebiliriz:
Burada matematiksel olarak Fibonacci sayılarının özelliklerine de değinmek istersek şöyle verebiliriz:
Fn=Fn-1 +Fn-2 n=1,2,3,…
Fn=Fn-1 +Fn-2 n=1,2,3,…
(Fn+1,Fn)=1
Yani ardışık iki Fibonacci sayısı aralarında asaldır.
3. 3/2=1+1/2
5/3=1+2/3
8/5=1+3/5
13/8=1+5/8
……
(Fn+2)/(Fn+1)=1+Fn/(Fn+1) n=1,2,3,…
Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu iki ayrı nedene bağlayabiliriz.
Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu iki ayrı nedene bağlayabiliriz.
İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak..
İkinci neden, oranların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.
İkinci neden, oranların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.
FIBONACCI SAYILARI VE BİTKİLER
Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci sayıları bulursunuz.
Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya yada yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.
Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya yada yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.
Mesela, yandaki resimde en baştaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için
Mesela, yandaki resimde en baştaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için
olumlu sonuç vermesi “talih perisi”nin araya girmesinden çok Fibonacci sayılarının dağılımının istatistiğine bağımlıdır.
Kozalaklarda Fibonacci sayılarını çok açık şekilde gösterirler.
Kozalaklarda Fibonacci sayılarını çok açık şekilde gösterirler.
ALTIN ORAN NEDİR?
Fibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır. Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı “Altın Oran” olarak adlandırılır.
Altın Oran = 1,618
Eğer altın oranın ondalık kısmını tanımlamak istersek şöyle verebiliriz:
Eğer altın oranın ondalık kısmını tanımlamak istersek şöyle verebiliriz:
Altın sayı, matematiksel hayal gücünün değil de, denge yasalarına ilişkin doğal prensibin bir ürünüdür. Kısaca biz Altın Oranı “göz nizamının oranı” diyebiliriz.
Altın sayı, matematiksel hayal gücünün değil de, denge yasalarına ilişkin doğal prensibin bir ürünüdür. Kısaca biz Altın Oranı “göz nizamının oranı” diyebiliriz.
Sanatçılar bunun farkında olarak tarih boyunca bu özelliği akıllıca kullanıp göze güzel görünen eserler meydana getirmişlerdir.
Sanatçılar bunun farkında olarak tarih boyunca bu özelliği akıllıca kullanıp göze güzel görünen eserler meydana getirmişlerdir.
Örneğin; Mona Lisa tablosunun boyunun enine oranı Altın Oranı verir.
Mimaride Altın Oran
Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir Eski Yunan mimarisinde de altın oran çok fazla kullanılmıştır.
Altın Spiral
Altın spiral: Altın dikdörtgenin içinde şekildeki gibi çizilen spirale altın spiral denir
İnsan Vücudu ve Altın Oran
İnsan vücudunda altın orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618’denk gelmesidir.
Altın oran ve insanı incelemeden evvel resimlerdeki renklerle insanda altın oranın nasıl oluştuğunu anlayabilmek için, renklerin anlamını görelim.
Altın oran ve insanı incelemeden evvel resimlerdeki renklerle insanda altın oranın nasıl oluştuğunu anlayabilmek için, renklerin anlamını görelim.
İnsan parmaklarında görülen altın oran;
İnsan parmaklarında görülen altın oran;
İnsan yüzünde görülen altın oran;
İnsan yüzünde görülen altın oran;
DNA’da Altın Oran
Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı molekülde altın orana dayandırılmış bir formda yazılmıştır.
Mikro Dünya’da Altın Oran
Geometrik şekiller sadece üçgen, kare, beşgen veya altıgen ile kısıtlı değildir. Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde de bir araya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturabilirler. Bu konuda ilk olarak küp ve piramit örnek olarak verilebilir.
Ancak bunların dışında, günlük hayatta hiç karşılaşmadığımız dodekahadron ve ikosahedron gibi üç boyutlu şekiller de vardır.
Ancak bunların dışında, günlük hayatta hiç karşılaşmadığımız dodekahadron ve ikosahedron gibi üç boyutlu şekiller de vardır.
Dodekahadron 13 tane beşgenden, ikosahedron ise 20 adet üçgenden oluşur.
Bilim adamları bu şekilleri matematiksel olarak birbirine dönüşebileceğini ve bu dönüşümün altın orana bağlı oranlarla gerçekleştiğini bulmuşlardır.
Bilim adamları bu şekilleri matematiksel olarak birbirine dönüşebileceğini ve bu dönüşümün altın orana bağlı oranlarla gerçekleştiğini bulmuşlardır.
