Fiche sresr2

Tâche NUM-1 : Méthodes de couplage et méthodes multi-résolution

Un enjeu actuel fort dans le domaine de la modélisation numérique et du calcul scientifique concerne la notion de couplage. En effet, on cherche maintenant à simuler des systèmes de plus en plus complexes, en assemblant pour ce faire des éléments précédemment développés, le plus souvent indépendamment les uns des autres. D’un point de vue mathématique et numérique, ceci recouvre les problèmes de couplage de méthodes numériques (e.g. eulérien/lagrangien) et de couplage de modèles physiques (e.g. fluide/structure). De plus, on souhaite également pouvoir résoudre et coupler entre elles les différentes échelles mises en jeu dans un phénomène physique, ce qui requiert le développement de méthodes de calcul et d’analyse multi-résolution (raffinement adaptatif de maillage, méthodes particulaires, ondelettes). Du point de vue du calcul distribué, si les méthodes de couplage sont par essence naturellement adaptées, les techniques multi-résolution nécessitent quant à elles des solutions spécifiques, en terme notamment d’équilibre de charges.

Dans le cadre de ce projet, nous visons à développer des méthodes numériques efficaces sur des plate-formes de calcul distribué pour les problématiques précédentes, en nous appuyant sur l’expertise de nos équipes dans les thématiques citées plus haut.
Nos contributions principales concerneront les points suivants :

• 
  Conditions d’interface : La qualité des solutions obtenues, et l’efficacité des algorithmes itératifs de raccordement, dans les problèmes de couplage de modèles et de raffinement de maillages structurés dépend très fortement des conditions d’interface utilisées entre les modèles et/ou les maillages. Nous développerons des conditions efficaces pour nos applications en nous appuyant sur les méthodes de conditions aux limites absorbantes exactes et approchées, sur les méthodes de conditions optimisées, et sur les méthodes de Schwarz.
  
• 
  Intégration des schémas C(p,q,j) sur une grille de calcul : L’idée est de développer des estimateurs numériques fiables pour l’adaptation du couplage en fonction des solutions fournies par les modèles couplés. En effet, il parait naturel d’adapter la fréquence des échanges des termes de couplage lorsque le couplage physique entre les sous-modèles devient fort. La comparaison entre les solutions prédites par extrapolation d’ordre j au cours des pas de temps et les solutions envoyées par le modèle couplé permettent d’adapter les paramètres du schéma, c’est à dire le nombre de pas de temps p durant lesquels les solutions seront prédites et le retard q des solutions reçues qui servent à l’extrapolation en temps. Par ailleurs, on peut envisager une version non symétrique, donc asynchrone, des échanges entre les sous modèles suivant leur échelle de temps caractéristique.
  
• 
  le calcul efficace sur des géométries complexes via des méthodes de frontière immergée, et notamment en conjonction avec les méthodes multi-résolution
  
• 
  le développement d’outils logiciels génériques pour grilles de calcul, notamment pour le raffinement de maillage structuré, les méthodes particulaires, les techniques de frontières immergées, et le couplage de modèles.
  

Les principales applications visées ici, qui permettront de valider les méthodes précédentes « en vraie grandeur » sont les problèmes de fluides géophysiques (modèles climatiques régionaux, hydraulique fluviale), les problèmes d’interaction fluide-structure dans le contexte de la biomécanique, et la modélisation de milieux poreux.

Coordination : E. Blayo (LMC-IMAG)

Participants :

• 
  LMC-IMAG Grenoble: G.-H. Cottet, L. Debreu, E. Maitre, L. Viry
  
• 
  CDCSP/ICJ Lyon: D. Eyheramendy, F. Oudin, D. Tromeur-Dervout
  
• 
  LAMA Chambéry: C. Bourdarias, I. Ionescu ?
  

Coopérations :

• 
  LAGA Paris 13
  

Applications privilégiés :

• 
  Géophysiciens de Mirage/Ciment pour des applications en géophysique
  
• 
  Equipes Dynacell et RFMQ de TIMC pour des applications en bio-mécanique
  

Relations industrielles

• 
  ANDRA
  

Tâche NUM-2 : Méthodes de décomposition pour la validation et et la vérification de simulations de calcul scientifique par une approche multi-solveurs adaptatifs

Le développement de méthodes numériques hautes performances de calcul scientifique qui puisse fournir à la fois la solution ainsi que des informations sur sa qualité et la confiance qu’il est possible de lui accorder, est devenu stratégique dans le monde de la recherche et industriel, notamment avec la démocratisation des moyens de calcul en terme de coût. Ceci nécessite des techniques de calcul qui puissent s’adapter en cours de simulation à tous les niveaux (modèle, discrétisation, solveur) sur des critères mathématiques a posteriori. Les techniques usuelles de décomposition en espace et/ou fonctionnelle sont limitées par le nombre de degrés de liberté du problème. Il paraît donc judicieux d’utiliser la puissance de calcul restant disponible pour améliorer la confiance dans les résultats par des techniques de validations et de vérifications conduites par des estimateurs numériques.

Nous proposons des recherches dans les domaines suivants :

• 
  Algorithmes numériques hautes performances de décomposition de domaine : On vise à développer de tels algorithmes de décomposition (en espace et/ou en temps), tolérants aux temps de latence élevés et aux bandes passantes faibles, et de leur conduite par des estimateurs mathématiques. On s’intéressera notamment à des méthodes de Aitken-Schwarz sur des maillages non uniformes pour des décompositions de domaines hétérogènes, et des méthodes de décomposition en temps pour les systèmes d’ODEs/PDEs raides. On envisage de développer ces techniques sous forme de bibliothèques modulaires orientées objets avec définition des interfaces, et des classes d’opérateurs.
  
• 
  Méthodes numériques de réduction de modèles non-linéaires : Nous souhaitons étudier l’accélération des méthodes de type Newton-Krylov par des techniques de Proper Orthogonal Decomposition. La décomposition en valeurs singulières peut être calculée sur un cluster de processeurs indépendant du cluster de processeurs de l’application, les deux clusters pouvant être connectés par un réseau lent. La POD peut être enrichie de manière asynchrone et retourner la base réduite de même. On peut tirer deux avantages supplémentaires de cette POD : d’une part la possibilité de pouvoir reconstituer une solution approchée en cas de perte d’une partie des processeurs de calculs ; d’autre part obtenir des informations sur les solutions pouvant permettre de valider les calculs.
  
• 
  Validation et vérification : On souhaite développer des techniques numériques parallèles auto-adaptatives de modélisation, discrétisation, résolution pour la validation et la vérification de simulation numériques, procurant ainsi une confiance accrue dans les résultats de calcul scientifique de phénomènes complexes. On attachera ici une importance particulière à la construction des outils logiciels correspondants. Les développements proposés s’articulent autour de deux axes :
  
  • 
    construction de modules de bibliothèque scientifique qui pourront encapsuler des bibliothèques « statiques » standard, en apportant une valeur ajoutée en termes d’indicateurs sur la qualité de la solution, permettant ainsi de choisir dynamiquement le comportement des algorithmes de résolutions ou les modèles de simulations ou encore les méthodes et pas de discrétisation ;
    
  • 
    Conception de classes de modèles, de schémas, et de méthodes de résolutions, qui peuvent s’exécuter de manières concurrentes et concertées sur différents clusters de processeurs pour obtenir une solution avec des informations pertinentes sur sa qualité.
    

Les applications visées sont notamment les problèmes de réseau de fractures en mécanique des structures, les fluides géophysiques, les systèmes d’ODEs/PDEs en chimie, la modélisation de milieux poreux

Coordination : D. Tromeur-Dervout (CDCSP)

Participants :

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  CDCSP Lyon: T. Clopeau, D. Eyheramendy, D. Fogliani, J. Olaiz, F. Oudin,
  
• 
  LMC-IMAG Grenoble: E. Blayo, L. Debreu, L. Viry
  

Coopérations :

• 
  J. Erhel, projet SAGE, INRIA
  
• 
  M. Garbey, TLC2, Université de Houston
  

Applications privilégiées :

• 
  P. Strazeski, Laboratoire Synthèse de Biomolécules, Lyon 1
  
• 
  Goldman, équipe Probabilités Combinatoire et Statistique, Institut Camille Jordan
  

Relations industrielles

• 
  ANDRA
  
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  Imagine
  
• 
  VETROTEX
  
• 
  St Gobain