Tarif. Agar : An®A akslantirishning aniqlanish sohasi An ning to‘g‘ri qismidan iborat bo‘lsa, u holda ni A to‘plamda aniqlangan qisman algebraik amal deyiladi.
Rangi 0,1 va 2 bo‘lgan algebraik amallarni mos ravishda nolar, unar va binar algebraik amallar deyiladi. Unar amalni operator xam deb ataladi.
Bundan buyon n-ar algebraik amal deyish o‘rniga n-ar amal yoki amal degan terminlarni ishlatishga kelishamiz. - A to‘plamda aniqlangan ixtiyoriy amal bo‘lsin. Agar : An®A akslantirishda (a,b)Î A2 elementga sÎA mos keltirilgan bo‘lsa, u holda ((a,b))=c yoki (a,b)=c ko‘rinishda yozishning o‘rniga a b=s yoki (a,b) ®s yoki a ê b=s yoki a^b=c yoki a b=s yoki a*b=c,... ko‘rinishda belgilash qabul qilingan. Qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish amallarini mos ravishda a+b=c, a-b=c, ab=c va a:b=c ko‘rinishda belgilanadi.
Misollar. 1. M - ixtiyoriy tabiatli elementlarning qandaydir bo‘sh bo‘lmagan to‘plami, A={B:VÌM} bo‘lsin. U holda :A®A akslantirishni "(VÎA) (b)=M\b ko‘rinishda aniqlasak, A to‘plamda aniqlangan unar amal (operator) dan iborat bo‘ladi.
2. A 1- misoldagi to‘plam bo‘lsin. Agar :A2®A akslantirsh
"(V1,BÎ A) (V1,B2)= V1 È V2, (V1,B2)= V1ÇB2
ko‘rinishda berilsa, har ikkala holda xam -A to‘plamda aniqlangan binar amaldan iborat bo‘ladi.
3. N natural sonlar to‘plami, "(nÎ N) tayinlangan natural son bo‘lsin. U holda :A2®A akslantirish "(m1,m2,...,mnÎ N) (m1,m2,...,mn)=(m1,m2,...,mn) ko‘rinishda berilsa, - N to‘plamda aniqlangan n-ar amal bo‘ladi. Bu joyda (m1,m2,...,mn),- m1,m2,...,mn natural sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi.
4. Bo‘lish amali butun sonlar sistemasida aniqlangan qisman amaldan iborat.
Agar A to‘plamda binar amal aniqlangan bo‘lsa, uni algebra deyiladi. Va (A, ) ko‘rinishda belgilanadi.
Dostları ilə paylaş: |
