Fizika-matematika fakulteti matematika kafedrasi algebra va sonlar nazaryasi fanidan

Tarif. va * lar A to‘plamda aniqlangan ixtiyoriy amallar bo‘lsin:
a) "(a,bÎ B) a b=b a bo‘lsa, u holda amal kommutativ (o‘rin almashtirish) xossasiga;
b) "(a,b,cÎ A) (a b) c=a (b c) bo‘lsa, u holda - assotsiativ (gruppalash) xossasiga;
v) "(a,b,cÎ A) (a b)*c=(a*c) (b*c) va c*(a b)=(c*a) (c*b) bo‘lsa, mos ravishda * amal amalga nisbatan o‘ng va chap distributiv (o‘ng va chap taqsimot) xossasiga ega deyiladi. Agarda * amal kommutativ bo‘lsa, oxirgida "o‘ng" va "chap" so‘zlari tushirilib qoldiriladi.
Misollar. 5. Sonlarni odatdagi qo‘shish va ko‘paytirish amallari kommutativ, assotsiativ va ko‘paytirish amali qo‘shish amaliga nisbatan distributiv, lekin qo‘shish amali ko‘paytirish amaliga nisbatan distributiv emas. chunki a+bc=(a+b)(a+c) tenglik xamma vaqt xam o‘rinli bo‘lmaydi.
6. Sonlarni ayirish amali kommutativ xam, assotsiativ xam emas.
7. Akslantirishlarning kompozitsiyasi assotsiativ amal bo‘lib, u kommutativ emas (tekshirib ko‘ring).
Tarif. A to‘plamda amal aniqlangan bo‘lsin. Agar $(e_o‘,e_chÎA) "(aÎA) a e_o‘=a yoki e_ch a=a bo‘lsa, u holda e_o‘ va e_ch elementlarini amalga nisbatan mos ravishda o‘ng va chap neytral element deyiladi.
Misollar. 8. Butun sonlar sistemasida 0 qo‘shish amaliga nisbatan, 1 ko‘paytirish amaliga nisbatan xam o‘ng xam chap neytral elementlardir.
9. Æ to‘plamlarning birlashmasi amaliga nisbatan universal to‘plam X to‘plamning kesishmasi amaliga nisbatan neytral elementlardir.
Tarif. Aytaylik A¹Æ, - A to‘plamda aniqlangan amal, e amalga nisbatan A to‘plamning neytral elementi bo‘lsin.
Agar "(aÎ A)$( a_o‘, a_chÎ A) a a_o‘=e, a_ch a=e bo‘lsa, u holda a_o‘, a_ch larni mos ravishda amalga nisbatan a ga o‘ng va chap simmetrik elementlar deyiladi. Agar a a'= a' a=e bo‘lsa, a' ni amalga nisbatan a ga (o‘z navbatida a ni a' ga) simmetrik element deyiladi.
Misollar. 10. Butun sonlarni qo‘shish amaliga nisbatan a ga (-a) simmetrik (qarama-qarshi) element bo‘ladi.
11. Ratsional sonlarni ko‘paytirish amaliga nisbatan a¹0 ratsional songa
a^-1=1/a simmetrik (teskari) element bo‘ladi.