Funksional analiz fanidan tayorlagan kurs is

B{x f(x)0}

U holda  ekanligi masala shartidan kelib chikadi. 4.3-Teoremani e’tiborga olsak A to’plamda f(x)>0 deb qarashimiz mumkin.
Endi faraz qilaylik  bo’lsin. U holda F0 bo’lsa FA berk qism to’plam mavjuddir va F to’plamda f(x) funkstiya uzluksiz bo’ladi (Luzin teoremasiga qarang). F to’plamning ixtiyoriy x nuqtasi uchun f(x)>0 bo’lganidan va f(x) funkstiya F to’plamda uzluksiz bo’lganidan f(x)C tengsizlik o’rinli bo’ladigan S>0 son mavjud.
Endi

Bu qarama-qarshilik (ziddiyat) bizning farazimiz noto’g’ri ekanligini ko’rsatadi.
Demak, 0
4.3-masala.

integralni hisoblang.
Yechish. Ma’lumki, ln(1-x^q) funkstiyani [0,1) oraliqda ushbu

darajali qatorga yoyiladi. Bu qator [0,1) da tekis yaqinlashuvchidir. Demak qator ln(1-x^q) funkstiyaga [0,1) hamma joyida deyarli yaqinlashadi.
Endi

deb faraz qilaylik. f_n(x) funkstiyalar o’smaydigan ketma-ketlikni tashkil qiladi va uning integrali

Bu esa {f_n(x)} ketma-ketlikning 8.teorema shartlarini qanoatlantirishini ko’rsatadi.
Demak,


XULOSA
Men ushbu kurs ishimda ta‘lim jarayonini tashkil etishdagi ta‘lim vositalarining o‘rni va ro‘li haqida fikr yuritdim.Sifatli ta‘lim olish uchun ta‘lim vositalarining ahamiyati katta. Xalqimizda ajoyib naql bor ―Ish quroling soz bo‘lsa,mashaqqating oz bo‘lur .Rivojlanib borayotgan texnikalashuv sharayotida,albatta ta‘lim vositalari ham yangilashib borishi tabiiy. Kurs ishida nomlari keltirilgan zamonaviy ta‘lim vositalaridan kelajakda akadamik litsey maktab va oily o‘quv yurtlarida foydalanilsa maqsadga muvofiq bo‘ladi va yaxshi natijalarga erishish mumkin.
Ta‘lim maqsadlari, uning mazmuni, o’qitish va ta‘lim berish usullari, nazorat va natijalarni baholashni o’zaro bog’liklikda loyihalash ko’pincha an‘anaviy o’quv jarayonida yetishmaydigan narsadir. Jaxon pedagogika fani ilmiy – texnika taraqqiyoti ta‘sirini boshdan kechirib, psixologiya, kibernetika, tizimlar nazariyasi, boshqaruv nazariyasi va boshqa fanlar yutuqlarini birlashtirib, hozirgi davrda faol yangilanish (innovatsiya) jarayonlari bosqichida turar ekan, inson imkoniyatlarini samarali rivojlantirish amaliyotiga boy mahsul bermoqda. Pedagogik texnologiya usullari dastlab o’qitishning harakatini namunaviy vaziyatdagi belgilangan qoida bo’yicha o’zlashtirish talab etiladigan mahsuldor darajasi uchun ishlab chiqilgan. Mahsuldor ta‘lim har qanday ta‘limning zaruriy tarkibiy qismi hisoblanib, u insoniyat jamg’argan tajribani aniq o’quv fani doirasida o’zlashtirish bilan bog’liq.
1997-yilda qabul qilingan O‘zbekiston Respublikasining ―Ta‘lim to‘g‘risida‖gi qonuni va ―kadrlar tayyorlash milliy dasturi‖ milliy ta‘lim taraqqiyoti va milliy kadrlar tayyorlash tizimi istiqbollarini belgilovchi xujjat sifatida bu sohadagi ishlarni rivojlantirishda yana bir tarixiy davr boshlanishiga zamin yaratdi. Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi asosiy vazifalaridan biri bu ta‘lim jarayonidagi sifat ko‘rsatkichlarini yaxshilash, ya‘ni jahon andozalariga mos, raqobatbardosh, yuqori saviyaga ega bo‘lgan mutaxassislar tayyorlashdir. Ushbu murakkab muammolarni yechimini topib, ularni amalda keng qo‘llash oliy ta‘lim tizimi xodimlari oldiga juda katta vazifalar belgilaydi. Bunda aniq vazifalar sifatida bevosita o‘quv jarayonini yaxshilash, o‘quv dasturlarini yanada takomillashtirish, o‘qitishning zamonaviy pedagogik texnologiyalarini amalga joriy qilish, texnik vositalaridan keng foydalanish va shu asosda masofadan o‘qitishni keng joriy qilishdan iboratdir. Masofaviy ta‘limni tashkil etish natijasida ta‘lim olish jarayonini qulaylashtirish imkoni tug‘iladi. Kurs ishidan ko‘zlangan maqsad ta‘lim jarayonini tashkil etishda foydalaniluvchi vositalar haqida malumot berish edi.
O‘sib kelayotgan yosh avlodni yetuk ma‘naviyatli, bilimli, malakali kadr etib tarbiyalash har bir pedagogning asosiy vazifasidir va bu ishlarni biz ham munosib ravishda amalga oshirilishiga o‘z hissamizni qo‘shishga harakat qilamiz.