G. H. Mead Espíritu, persona y sociedad
la altura deseada.) (2) Se podría decir que la doctrina no es filosófica, sino empírica
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la altura deseada.) (2) Se podría decir que la doctrina no es filosófica, sino empírica; que formula el hecho histórico de que todas las presuntas "teorías" propuestas por los filósofos son, en realidad, ajenas a la gramática; que no se adecúan ;i las reglas inherentes a los lenguajes en los que están formuladas; que es impo sible poner cura a este defecto; y que todo intento de expresarlas con propiedad ha llevado a la pérdida de su carácter filosófico (y ha revelado que son, poi ejemplo, perogrulladas empíricas o enunciados falsos). Creo que estos dos argumentos salvan la consistencia amenazada de la doctrina, la cual, de esta manera, se hace "inatacable" —para usar el término de Wittgenstein— por el tipo de crílica al que se alude en esta nota. (Véase también la nota 0.) 96 (en las secciones IV a XI) con algunos ejemplos tomados de la historia de las ideas científicas. Pero antes de proceder a poner en práctica este plan, deseo reafirmar mi convicción de que un filósofo debe filosofar; debe tratar de resolver problemas filosóficos, y no hablar acerca de la filosofía. Si la doctrina de Wittgenstein es verdadera, entonces nadie puede filosofar, en el sentido que yo doy a esta palabra. Si esta fuera mi opinión, abandonaría la filosofía. Pero ocurre que no sólo estoy profundamente interesado en ciertos problemas filosóficos (no me preocupa mucho saber sí es "correcto" llamarlos "problemas filosóficos"), sino que también me anima la esperanza de que pueda contribuir a su solución, aunque sea un poco y aunque sea a costa de una ardua labor. Mi única excusa por hablar aquí acerca de la filosofía —en lugar de filosofar— es mi esperanza de que al llevar a cabo mi programa para esta alocución se me presente, después de todo, una oportunidad para filosofar un poco. Desde el surgimiento del hegelianismo se ha creado un peligroso abismo entre la ciencia y la filosofía. Los filósofos fueron acusados —con razón, creo— de "filosofar sin conocimiento de los hechos" y sus filosofías fueron descriptas como "meras fantasías, y hasta fantasías imbéciles". ^ Aunque el hegelianismo predominó en Inglaterra y en el Continente, la oposición a él y el desprecio por su presuntuosidad nunca murieron completamente. Su caída fue provocada por un filósofo que, al igual que Leibniz, Berkeley y Kant; antes que él, tenía un cabal conocimiento de la ciencia, especialmente de la matemática. Me refiero a Bertrand Russell. Russell es también el autor de la clasificación —estrechamente relacionada con su famosa teoría de los tipos— que constituye la base de la concepción cíe la filosofía que sostiene Wittgenstein; a saber, la clasificación (criticada más adelante, en la pág. 309) de las expresiones de un lenguaje en: (1) Enunciados verdaderos (2) Enunciados falsos (3) Expresiones sin sentido, entre las cuales hay sucesiones de palabras que parecen enunciados, los llamados "seudo enunciados". Russell usó esta clasificación para resolver el problema de las paradojas lógicas descubiertas por él. Para su solución era esencial distinguir, muy especialmente, entre (2) y (3). En el lenguaje ordinario, podemos decir que uñ enunciado falso, como "3 por 4 es igual a 173" ' Las dos citas no son palabras de un crítico científico, sino —lo cual tiene su ironía— la propia caracterización de Hegel de la Filosofía Natural de su precursor Schelling. que una vez fuera su amigo. Cf. mi Open Society, nota 4 (y texto) del cap. 12. 97 o "todos los gatos son vacas", carece de sentido. Pero Russell reserva el calificativo de "carente de sentido" para expresiones tales como "3 por 4 son vacas" o "todos los gatos son iguales a 173", es decir, para expresiones de un tipo que es más conveniente no describir como enunciados falsos. Es mejor no describirlos como falsos porque la negación de un enunciado sign-ficativo pero falso es siempre verdadera. Pero la negación, prirna facie, de un seudo enunciado como "todos los gatos son iguales a 173" es "algunos gatos no son iguales a 173", que es un seudo enunciado tan insatisfactorio como el enunciado original. Las negaciones de sendo enunciados son también seudo
son también enunciados (falsos o verdaderos, respectivamente). La distinción anterior permitió a Russell eliminar las paradojas (las cuales, afirmaba él, son seudo enunciados sin sentido). Wittgenstein fue más allá. Animado, quizás, por la idea de que las afirmaciones de los filósofos, especialmente de los filósofos hegelianos, son algo similar a las paradojas de la lógica, usó la distinción de Russell para denunciar
Como resultado de esto, no puede haber genuinos problemas filosóficos. Todos los presuntos problemas filosóficos pueden ser clasificados en cuatro categorías: * (1) los que son puramente lógicos o matemáticos, a los que es menester responder con proposiciones lógicas o matemáticas y que, por lo tanto, no son filosóficos; (2) los que son tácticos, que hallan respuesta en algunos enunciados pertenecientes a las ciencias empíricas y que, por lo tanto, tampoco son filosóficos; (3) los que son combinaciones de (1) y (2), y, por ende, tampoco son filosóficos; y (4) seudo problemas sin sentido tales como: "¿son todos los gatos iguales a 173?", 'í^es Sócrates idéntico?" o "¿existe un Sócrates invisible, intocable y, en apariencia, totalmente desconocido?" La idea de Wittgenstein de suprimir la filosofía (y la teología) con ayuda de una adaptación de la teoría de los tipos de Russell era ingeniosa y original (y aún más radical que el positivismo de Comte, al cual se parece mucho).' Esta idea se convirtió en fuente de inspiración de una poderosa escuehí moderna de analistas del lenguaje que heredó esa creencia de que no hay genuinos problemas filosóficos y de que todo lo que un filósofo puede hacer es desenmascarar y disipar los acertijos lingüísticos propuestos por la filosofía tradicional. Mi propia opinión sobre este punto es que sólo en tanto tenga yo ge- 8 Wittgenstein aún sostenía la.doctrina de la inexistencia de problemas filosóficos en la fqrma aquí descripla cuando lo xi por última vez (en 1946, cuando presidió una tormentosa reunión del Club de Ciencias Morales de Cambridge, en ocasión de mi lectura de un articulo titulado ' ¿Hav problemas filosóficos?"). Puesto que nunca había leído ninguno de sus manuscritos inéditos que circulaban privadamente entre sus discípulos, yo ignoraba si había modificado lo que llamo aquí "su doctrina"; pero en este punto, la m.ís importante c influyente de sus tesis, hallé qvie sus opiniones no habían cambiado. 9 Cf. nota 51 (2j del cap. 11 de mi Open Society. 98 nuinos problemas filosóficos que resolver continuare interesándome poi la filosofía. No puedo comprender qué atractivo podría tener una filosofía sin problemas. Sé muy bien, por supuesto, que lo que dicen muchas personas no tiene sentido; y es concebible que pueda ser necesario abordar la (desagradable) tarea de desenmascarar las expresiones sin sentido de alguien, pues puede ser una falta de sentido peligrosa. Pero creo que algunas personas han dicho cosas que quizás no tuvieran mucho sentido y, con seguridad, no eran gramaticalmente muy correctas, pero que eran, a pesar de todo, sumamente interesantes y estimulantes, y probablemente más dignas de ser oídas que el buen sentido de otros. Podría mencionar el cálculo diferencial e integral que, especialmente en su formulación originaria, era, sin duda, completamente paradójico y sin sentido, según los patrones de Wittgenstein (y otros); sin embargo, llegó a estar razonablemente bien fundado, como resultado de unos cien años de grandes esfuerzos matemáticos; pero sus cimientos aún en la actualidad necesitan y están en curso de clarificación." Podemos recordar, en este contexto, que fue el contrastre entre la manifiesta precisión absoluta de la matemática y la vaguedad e imprecisión del lenguaje filosófico lo que impresionó profundamente a los primeros adeptos de Wittgenstein. Pero si hubiera habido algún Wittgenstein que usara sus armas contra los creadores del cálculo infinitesimal y si hubiera logrado eliminar su falta de sentido allí donde sus críticos contemporáneos (tales como Berkeley, que estaba fundamentalmente en lo cierto) fracasaron, habría ahogado una de las creaciones más fascinantes y filosóficamente más importantes de la historia del pensamiento. Wittgenstein escribió una vez: "Sobre aquello de lo que no se puede hablar, hay que permanecer silencioso''. Si mal no recuerdo, fue Erwin Schródinger quien replicó: "Pero es justamente en esos casos cuarnlo vale la pena hablar." i*' La historia del cálculo infinitesimal —y quizás la propia teoría de Schródinger—'** da testimonio de ello.
Sin duda debemos todos acostumbrarnos a hablar tan claro, precisa, simple y directamente como podamos. Sin embargo, creq que no hay un clásico de la ciencia o de la matemática, o un libro digno de ser leído, del que no pueda mostrarse, mediante una háljil aplicación de 10 Aludo a una construcción reciente de G. Krcisel (Journal of Symbolic Logic, 17, 1952, 57) de una sucesión monótona acotada de números racionales, cada uno de cuyos términos puede ser calculado realmente, pero que no posee un límite calculaljle, en contradicción con la que parece ser la interpretación primaria del teorema clásico de Bolzano y Weierstrass, peiro que concuerda, al parecer, con las dudas tie Brouwer con respecto a este teorema. 10* Después de la primera publicación de este artículo, Schródinger me dijo que no recordaba haber dicho, eso y que tampoco creía haberlo dicho; pero le gustó la observación. (Agregado de 1964: Posteriormente halle que su verdadero autor era mi viejo amigo íranz Urbach.) n Antes de que Max Born propusiera su famosa interpretación probabilística, la ecuación de onda de Schródinger carecía de significado, podrían sostener algunos (pero ésta no es mi opinión) . 99 la técnica del análisis del lenguaje, que contiene muchas seudo proposiciones sin sentido y lo que algunos llamarían "tautologías". Además, creo que aún la adaptación original que realizó Wittgenstein de la teoría de Russell se basa" en un error lógico. Desde el punto de vista de la lógica moderna, parece no haber ya ninguna justificación para hablar de seudo enunciados, de errores de tipo o de errores de categoría dentro de los lenguajes comunes y formados naturalmente (en oposición a los cálculos artificiales), en tanto se observen las reglas convencionales de la costumbre y la gramática. Hasta se podría decir que el positivista quien nos asegura con aire de iniciado que estamos usando las palabras de manera carente de significado o que decimos cosas sin sentido, literalmente no sabe de qué está hablando, simplemente repite lo que ha oído de otros que tampoco lo sabían. Pero esto plantea una cuestión técnica que no puedo tratar aquí. (Se la trata, sin embargo, en los capítulos 11 a 14, más adelante.) Ill He prometido decir algo en defensa de las concepciones de Wittgenstein. Lo que quiero decir, primero, es que muchos escritos filosóficos (especialmente de la escuela hegeüana) pueden ser considerados con justicia como un parloteo sin sentido; segundo, que este género de escritos irresponsables fue frenado, al menos durante un tiempo, por la influencia de Wittgenstein y los analistas del lenguaje (aunque es probable que la influencia más importante, a este respecto, fuera el ejemplo de Russell, quien, con el encanto y la claridad incomparables de sus escritos, demostró que la sutileza de contenido es compatible con la lucidez y la falta de presuntuosidad del estilo). Pero estoy dispuesto a admitir más aún. En parcial defensa de las ideas de Wittgenstein, estoy dispuesto a sostener las dos tesis siguientes. La primera es que toda filosofía, y especialmente toda "escuela" filosófica, está expuesta a degenerar, de manera tal que sus problemas se hagan prácticamente indistinguibles de los seudo problemas, y su jerga, por consiguiente, prácticamente indistinguible de un balbuceo sin sentido. Trataré de mostrar que esto es una consecuencia del aislamiento filosófico. La degeneración de las escuelas filosóficas, a su vez, es consecuencia de la errónea opinión de que se puede filosofar sin haber sido obligado a ello por problemas que surgen fuera de la filosofia; en la matemática, por ejemplo, o en la cosmología, o en política, o en la religión, o en la vida social. En otras palabras, mi primera tesis es ésta: los genuinos problemas filosóficos tienen siempre sus raices en problemas urgentes que están fuera de la filosofía, y aquellos mueren si estas raices se resecan. En sus esfuerzos por resolverlos, los filósofos tienden a buscar algo así como un método o una técnica filosóficos, o una clave infalible para el éxito filosófico." Pero tales mé- 12 Es sumamente interesante el hecho de que los imitadores siempre se indi- 100 todos o técnicas no existen; en la filosofía, los métodos carecen de importancia; cualquier método es legitimo si conduce a resultados que pueden ser discutidos racionalmente. Lo que importa no son los métodos o técnicas, sino la sensibilidad para los problemas y la ardiente pasión por ellos; o, como decían los griegos, el don del asombro. Hay quienes sienten urgencia por resolver un problema, personas para quienes un problema se convierte en algo real, como un desorden que tienen que eliminar de su sistema. ^ Esas personas pueden hacer aportes aunque permanezcan ligadas a un método o una técnica particulares. Pero hay otros que no sienten esta urgencia, que no tienen ningún problema serio y acuciante, pero que, sin embargo, elaboran ejercicios según los métodos de moda y para quienes la filosofía es
más que btisqueda. Éstos llevan la filosofía al cenagal de los seudo problemas y los acertijos verbales, ya sea ofreciéndonos seudo problemas en lugar de reales (el peligro que vio Wittgenstein), ya sea persuadiéndonos a que nos concentremos en la tarea sin fin e inútil de desenmascarar los que ellos, correcta o erróneamente, toman como seudo problemas y "acertijos" (la trampa en la que cayó Wittgenstein) . Mi segunda tesis es que lo que parece ser el método prima facie de enseñar filosofía propende a engendrar una filosofía que responde a la descripción de Wittgenstein. Entiendo por "método prima facie de enseñar filosofía" —y que parecería ser el único método posible— el de dar al principiante (a quien suponemos ignorante de la historia de las ideas matemáticas; cosmológicas y otras ideas de la ciencia, así como de la política) a leer las obras de los grandes filósofos; por ejemplo, las obras de Platón, Aristóteles, Descartes, Leibniz, Locke, Berkeley, Hume, Kant y Mill. ¿Cuál es el efecto de tales lecturas? Un nuevo mundo de abstracciones asombrosamente sutiles y vastas se abre ante el lector, abstracciones de un nivel sumamente elevado y difícil. Se lo coloca frente a pensamientos y argumentos que, a veces, no sólo son difíciles de comprender, sino que le parecen poco importantes porque no puede descubrir aquello para lo cual pueden ser importantes. Pero nan a creer que el "maestro" trabajaba con ayuda de un método o treta secretos. Se dice que en los tiempos de J. S. Bach algunos músicos creían que éste poseía una fórmula secreta pasta la construcción de temas de fugas. Es también interesante observar que todas las filosofías que se ponen de moda (hasta donde llega mi conocimiento) han ofrecido a sus discípulos una especie de método .para producir resultados filosóficos. Esto es cierto del esencíalismo hegeliano, que enseña a sus adherentes a producir ensayos sobre la esencia, naturaleza o idea de todo: el alma, el universo, la universidad, etc.; es cierto de la fenomenología de Husserl, del existencialismo y, también, del análisis del lenguaje. 13 Aludo a una observación del profesor Gilbert Ryle, quien en la página 9 de su libro The Concept of Mind dice: "Primeramente, estoy tratando de eliminar algunos desórdenes de mi propio sistema." [Hay versión castellana del libro de G. Ryle: El concito de lo mental, Buenos Aires. Paidós. 1967.] 101
el estudiante sabe que esos son los grandes filósofos y que ése es el camino de la filosofía. Por ello, hará un esfuerzo para adaptar su mente a lo que él cree (erróneamente, como veremos) que es la manera de pensar de los filósofos. Tratará de hablar su extraño lenguaje, de seguir las tortuosas espirales de su argumentación y, quizás, hasta de enredarse en sus curiosos nudos. Algunos pueden aprender estas estratagemas de una manera superficial, otros pueden comenzar a convertirse en adictos auténticamente fascinados. Pero creo que debemos respetar a la persona que, después de haber hecho su esfuerzo, llega finalmente a lo que podría llamarse la conclusión de Wittgenstein: "He aprendido la jerga tan bien como cualquiera. Es muy ingeniosa y cautivante. En realidad, es peligrosamente cautivante, pues la simple verdad de la cuestión es que es mucho ruido por nada, es un conjunto de cosas sin sentido". Ahora bien, creo que tal conclusión es groseramente equivocada. Sin embargo, es el resultado casi inevitable, sostengo, del método prima facie de enseñar filosofía que hemos descripto. (No niego, por supuesto, que algunos estudiantes particularmente dotados pueden encontrar en las obras de los grandes filósofos mucho más de lo que aquí sugerimos, y sin autoengaño.) Pues la probabilidad que tiene el estudiante de descubrir los problemas extrafilosóficos (matemáticos, científicos, morales y políticos) que inspiraron a esos grandes filósofos es, en verdad, muy pequeña. En general, esos problemas sólo pueden ser descubiertos estudiando, por ejemplo, la historia de las ideas científicas, especialmente los problemas de la matemática y las ciencias empíricas del período en cuestión; y esto, a su vez, presupone un considerable conocimiento de la matemática y las ciencias empíricas. Sólo si comprende los problemas contemporáneos de la ciencia puede el estudioso de los grandes filósofos comprender que éstos trataban de resolver problemas urgentes y concretos, problemas que, para ellos, no {xjdían ser dejados de lado. Sólo después de comprender esto puede obtener el estudiante una imagen diferente de las grandes filosofías, una imagen que dé sentido al aparente sin sentido. Trataré de fundamentar mis dos tesis con ayuda de ejemplos; pero antes de examinar estos ejemplos, deseo resumir mis tesis y compararlas con las de Wittgenstein. Mis dos tesis equivalen a la afirmación de que, como la filosofía está profundamente enraizada en problemas no filosóficos, el juicio negativo de Wittgenstein es correcto, en todo aspecto, en lo que se refiere a filosofías que han olvidado sus raíces extrafilosóficas; y que los filósofos que "estudian" filosofía, en lugar de verse forzados a llegar a la filosofía por la presión de problemas no filosóficos, olvidan fácilmente esas raíces. Mi opinión acerca de la doctrina de Wittgenstein puede resumirse de la siguiente manera. Quizás es cierto, en general, que no existen problemas filosóficos "puros"; pues, en verdad, cuanto más puro llega a ser un problema filosófico tanto más pierde su significación original 102
y tanto más probable es que su discusión degenere en un verbalismo vacío. Por otra parte, no sólo existen genuinos problemas científicos, sino genuinos problemas filosóficos. Aun si el análisis levela que esos problemas tienen componentes lácticos, no por eso se los debe clasificar como pertenecientes a la ciencia. Y aun cuando sean solubles por medios puramente lógicos, por ejemplo, no por eso deben ser clasificados necesariamente como puramente lógicos o tautológicos. En la física surgen situaciones análogas. Por ejemplo, el problema de explicar ciertas líneas espectroscópicas (mediante una hipótesis concerniente a la estructura de los átomos) puede resultar soluble por cálculos puramente matemáticos. Pero esto tampoco implica que el problema pertenezca a la matemática pura, y no a la física. Está perfectamente justificado calificar de "físico" a un problema si está vinculado con problemas y teorías tradicionalmente discutidos por los físicos (como el problema de la constitución de la materia), aunque los medios empleados para su solución sean puramente matemáticos. Como hemos visto, la solución de los problemas puede atravesar las fronteras de muchas ciencias. Análogamente, un problema puede ser correctamente calificado de "filosófico" si hallamos que, aunque haya surgido originalmente en concepción con la teoría atómica, por ejemplo, está más estrechamente vinculado con los problemas y teorías que han discutido los filósofos que con teorías abordadas actualmente por los físicos. Y, nuevamente, no interesa lo más mínimo qué tipo de métodos usemos para resolver tal problema. La cosmología, por ejemplo, será siempre de gran interés filosófico, aunque en alguno de sus métodos haya llegado a unirse estrechamente con lo que quizás sea mejor llamar "física'. Afirmar que, puesto que trata de temas fácticos, debe pertenecer a la ciencia y no a la filosofía es no sólo pedante, sino también, manifiestamente, el resultado de un dogma epistemológico' y, por ende, filosófico. De igual modo, no hay razón alguna por la cual a un problema soluble por medios lógicos se le deba negar el atributo de "filosófico". Bien puede ser típicamente filosófico, físico o biológico. El análisis lógico desempeñó un papel considerable en la teoría especial de la relatividad de Einstein, y fue en parte este hecho el que dio interés filosófico a la teoría y planteó una amplia gama de problemas filosóficos vinculados con ella. La doctrina de Wittgenstein es el resultado de la tesis de que todos los enunciados genuinos (y, por lo tanto, todos los problemas genuinos) pueden ser clasificados en una de dos clases excluyentes: los enunciados fácticos (sintéticos a posteriori), que pertenecen a las ciencias empíricas; y los enunciados lógicos (analíticos a priori), que pertenecen a la lógica formal pura o a la matemática pura. Esta dicotomía simple, aunque sumamente valiosa para un examen aproximado, para muchos fines resulta ser demasiado simple." Pero, aunque conl « Ya en mi L.Sc.D. de 1934 señalé que una teoría como la de Newton puede ser inlerpretada como táctica o como consistente de Uefinicionis implícitas (en el 103 cebida especialmente para excluir, por decir así, la existencia de problemas filosóficos, está lejos de alcanzar su objetivo; pues aun cuando aceptemos esa dicotomía, podemos seguir sosteniendo que, en ciertas circunstancias, los problemas fácticos, lógicos o mixtos resultan ser problemas filosóficos. IV Paso ahora a mi primer ejemplo: Platón y la crisis del primitivo atomismo griego. Mi tesis es que la doctrina filosófica central de Platón, la llamada teoría de las Formas o Ideas, no puede ser comprendida adecuadamente si no es en un contexto extrafilosófico'''; más especialmente, en el contexto de los problemas críticos de la ciencia griega" (prinsentido de Poincaré y Eddington), y que la interpretación que adopte un físico revela su actitud hacia los tests que van en contra de su teoiria más que sus propias' palabras. También señalé que hay teorías no analíticas que no son testables (y, por lo tanto, no son a posteriori), pero que han tenido gran influencia en la ciencia. (Ejemplos de ellas son la primitiva teoría atómica o la primitiva teoría de la acción por contacto.) Llamé "metafísicas" a tales teorías no testables, pero afirmé que no carecían de significado. El dogina de la dicotomía simple ha sido atacado recientemente, según una línea de pensamiento muy diferente, por F. H. Heinemann (Proc. of the Xth. Intern. Congress of Philosophy, Fase. 2, 629, -Amsterdam, 1949), por W. \'. Quine, y por Morton G. White. Puede observarse, nuevamente desde un punto de vista distinto, que la dicotomía sólo se aplica en un sentido preciso a un lenguaje formalizado y, por lo tanto, falla para aquellos lenguajes en los que hablamos antes de toda formalización, es decir, en los lenguajes en los que fueron concebidos todos los problemas tradicionales. 15 En mi Open Society and its Enefnies he tratado de explicar con algún detalle otra raíz extrafilosófica de la misma doctrina: su raíz política. También examiné allí (en la nota 9 del cap. 6 de la 4' ed. revisada, 1962) el problema que trato en esta sección, pero desde un ángulo un poco diferente. La nota aludida y la presente sección se superponen un poco, pero también se complementan en gran medida. Las referencias correspondientes (en especial las que se relacionan con Platón) que se han omitido aquí se encontrarán en el lugar mencionado. w Ciertos historiadores niegan que el término "ciencia" pueda ser aplicado apropiadamente a cualquier elaboración anterior al siglo xvi y hasta al siglo XVII. Pero, aparte de que es necesario evitar las controversias acerca de rótulos, creo que ya no puede haber duda alguna actualmente acerca de la asombrosa semejanza, por no decir identidad, de los objetivos, intereses, actividades, argumentos y métodos de Galileo y Arquímedes, por ejemplo, o de Copérnico y de Platón, o de Kepler y Aristarco (el "Copémico de la Antigüedad") . Y toda duda concerniente a la avanzada edad de la observación científica y del cálculo cuidadoso basado en la observación ha sido disipada por el descubrimiento de nuevos datos concernientes a la historia de la astronomía antigua. Ahora podemos trazar un paralelo no solamentf entre Tico e Hiparco, sino hasta entre Hansen (1857) y Cidenas el Caldeo (314 a.C), cuyos cálculos de las constantes del "movimiento del Sol y la Luna" .son comparabes en precisión con los de los mejores astrónomos del siglo xix. "El valor de Cidenas para el movimiento del Sol desde el Nodo (que tiene un exceso de 03) , aunque inferior al de Brown, es superior al menos a uno de los valores modernos más usados", escribió K. Fotheri'ngham en 1928, en su admirable artículo "The Indebtedness of Greek to Chaldean Astronomy" (The Obseruatory, 1928, 51, N' 653), sobre el cual se basa mi afirmación concerniente a la edad de Ja astronomía métrica. 104 cipalmente, de la teoría de la materia) qiJe surgieron como resultado del descubrimiento de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Si mi tesis es correcta, la teoría de Platón no ha sido totalmente comprendida hasta ahora. (Por supuesto, es sumamente discutible si puede lograrse algima vez una comprensión "total".) Pero una consecuencia más importante aún sería la de que nunca la podrían comprender los filósofos formados de acuerdo con el métotlo prima facie descripto en la sección anterior, a menos, claro está, que reciban una información especial y ad hoc de los hechos pertinentes. (Tendrían que aceptar estos hechos sobre la base de un criterio de autoridad, lo que significa abandonar el métpdo prima facie de enseñar filosofía descripto antes.) Parece probable '^ que la teoría de las Formas, de Platón, tanto en su origen como en su contenido, estuviera estrechamente vinculada con la teoría pitagórica de que todas las cosas son, en esencia, números. Quizás no se conocen muy bien los detalles de esta conexión y de la conexión entre el atomismo y el pitagorismo. Por lo tanto, trataré de relatar brevemente esta historia, tal como yo la veo en la. a.ct\iaUdad. Al parecer, el fundador de la orden, o secta, pitagórica, se hallaba profundamente impresionado por dos descubrimientos. El primero era que un fenómeno puramente cualitativo, í» primera vista, como el de la armonía musical, se base, en esencia, en las proporciones puramente numéricas 1:2, 2:3, 3:4. El segundo era que el ángulo "recto" (que se obtiene, por ejemplo, al doblar ima hoja dos veces de manera que los dos pliegues formen una cruz) está relacionado con las proporciones puramente numéricas 3:4:5, ó 5:12:13 (los lados de triángulos rectángulos). Estos dos descubrimientos, según parece, llevaron a Pitágoras a la generalización un tanto fantástica de que todas las cosas son, en esencia, números o proporciones de números; o de que el número es la raijo (/OÍ>O,S = razón), la esencia racional o la naturaleza real de las cosas. Por fantástica que fuera esa idea resultó fructífera en muchos campos. Una de sus más exitosas aplicaciones condujo al estudio de las figuras geométricas simples tales como cuadrados, triángulos rectángulos e isósceles, y también ciertos sólidos simples como las pirámides. Él tratamiento de algunos de estos problemas geométricos se basó en el llamado gnomon. Se lo puede explicar de la siguiente manera. Si indicamos un cuadrado mediante cuatro puntos 17 Si es que podemos confiar en la famosa exposición que hace de ella Aristóleles en su Metafísica. 105 podemos interpretarlo como el resultado de agregar tres puntos al jjunto de la parte superior izquierda. Estos tres puntos son el primer gnomon; iX)demos indicarlo así: L J • Agregando un segundo gnomon, compuesto de otros cinco puntos, obtenemos: Se ve inmediatamente que cada número de la sucesión de números impares, 1, 3, 5, 7 . . . , forma el gnomon de un cuadrado y que las sumas 1, 1 + 3, 1+3 + 5, 1 + 3 + 5 + 7 . . . , son los números cuadrados, y que si n es el (número de puntos en el) lado de un cuadrado, su área (número total de puntos = H ^ será igual a la suma de los n primeros números impares. El tratamiento de los triángulos equiláteros es semejante al de los cuadrados. Puede considerarse la figura siguiente como la representación de un triángulo creciente; creciente hacia abajo mediante la adición de nuevas líneas horizontales de puntos: En este caso, cada gnomon es la última línea horizontal de puntos y cada elemento de la sucesión 1, 2, 3, 4..., es un gnomon. Los "números triangulares" son las sumas 1+2, 1 + 2 + 3 , 1+2 + 3 + 4, etc., es decir, las sumas de los primeros n números naturales. Adosando dos triángulos semejantes 106 obtenemos el paralelogramo de lado horizontal ?Í-)-1 (mientras que el otro lado es »), que contiene n (n-f-I) puntos. Puesto que está formado por dos triángulos isósceles, su número es 2 (14--+- • • + " ) . de modo que obtenemos la ecuación (1)
de donde 1 f 2-K . . + » = / 2 7i («4-1) Yüklə 5,03 Mb. Dostları ilə paylaş:
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