Geometriyadan misol va masalalar
Mustaqil yechish uchun topshiriqlar
Yüklə 0,85 Mb.
|
| Mustaqil yechish uchun topshiriqlar.
^ + ^ = 2z (p > 0, q > 0) sirt to‘g‘ri chiziqli yasovchilarining Oxz tekisligidagi proyeksiyalari x2 = 2pz parabolaga urinishini isbotlang. x2 — y2 = 2z giperbolik paraboloid ikkita o‘zaro perpendikulyar yasovchilari kesishish nuqtalarining geometrik o‘rni topilsin. 13.1.3 Quyidagi sfera markazining koordinatalari va radiusi aniqlansin. x2 + y2 + z2 — 12% + 4y — 6z = 0; x2 + y2 + z2 + 8x = 0; x2 + y2 + z2 — 2x + 4y — 6z — 22 = 0; x2 + y2 + z2 — 6z — 7 = 0. 13.1.4. A(3; 0; 4), 5(3; 5; 0), C(3; 4; 4), D(5; 4; 6) nuqtalarning (x — 1)2 + (y + 2)2 + (z — 1)2 = 49 sferaga nisbatan vaziyati aniqlansin. 208
(x — а)2 + (у — b)2 + (z — с)2 = R2 sferaning ushbu x = х0 + Zt, у = у0 + mt, z = z0 + nt to‘g‘ri chiziqqa qo‘shma bo‘lgan diametrial tekisligining tenglamasi tuzilsin. Ushbu (x — 1)2 + (у — 4)2 + (z + 1)2 = 25 sferaning M(3; 5; 1) nuqtada teng ikkiga bo‘linadigan vatarlarining geometrik o‘rni topilsin. x2 + у2 + z2 — R2 = 0 sferaning М(х0;у0^0) nuqtadan o‘tuvchi vatarlari o‘rtalarining geometrik o‘rni topilsin. x2 + у2 + z2 — R2 = 0 sferaning M(—R; 0; 0) nuqtadan o‘tuvchi vatarlari o‘rtalarining geometrik o‘rni topilsin. (x — а)2 + (у — b)2 + (z — с)2 = R2 sferaning #(х0;у0; z0) nuqtadan o‘tuvchi vatarlari o‘rtalarining geometrik o‘rni topilsin. x2 + у2 = 9, z = 0 va z = 2 aylanalardan o‘tuvchi sfera tenglamasi tuzilsin. Koordinatalar boshidan va (x + 1)2 + (у — 2)2 + (z + 2)2 = = 49, 2x + 2у — z + 4 = 0 aylanadan o‘tadigan sfera tenglamasi tuzilsin. A(1; —2; 0) nuqtadan va (x + 1)2 + (у — 2)2 + (z — 2)2 = = 49, 2x + 2у — z + 4 = 0 aylanadan o‘tuvchi sfera tenglamasi tuzilsin. Quyidagi tekisliklarning ushbu (x — 1)2 + (у — 2)2 + +(z — 4)2 = 25 sferaga nisbatan vaziyati aniqlansin. 2x + 2у + z + 2 = 0; 2x + 2у + z + 5 = 0; 2x + 2у + z + 11 = 0. (x — 1)2 + (у + 3)2 + (z — 2)2 = 49 sferaga N(7; —1; 5) nuqtada o‘tkazilgan urinma tekislik tenglamasi tuzilsin. (x + 2)2 + (у — 1)2+z2 = 169 sferaga tf(—5;—3;12) nuqtada o‘tkazilgan urinma tekislik tenglamasi tuzilsin. (x — а)2 + (у — b)2 + (z — с)2 = R2 sferaga М0(х0;у0^0) nuqtada o‘tkazilgan urinma tekislik tenglamasi tuzilsin. 209
x2 + y2 + z2 = Æ2 sferaga M0(x0;y0;z0) nuqtada o‘tkazilgan urinma tekislik tenglamasi tuzilsin. Qanday zaruriy va yetarli shart bajarilganda Ax + Æy + Cz + +D = 0 tekislik x2 + y2 + z2 = Æ2 sferaga urinadi? Bu shart bajarilgan deb urinish nuqtasining koordinatalari topilsin. x2 + y2 + z2 — 3x + 6y + 2z — 5 = 0, x — 2y — 2z + 1 = = 0 aylanadan o‘tuvchi va 2x + 2y + z — 7 = 0 tekislikka urinadigan sfera tenglamasi tuzilsin. x2 + y2 — 11 = 0, z = 0 aylanadan o‘tuvchi va x + y + z — —5 = 0 tekislikka urinadigan sfera tenglamasi tuzilsin. Koordinatalar boshi bilan W(1; 1; 1) nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqda (x — 2)2 + (y — 5)2 + z2 = 1, (x — 4)2 + (y — 3)2 + +(z —6)2 = 2 sferalarga o‘tkazilgan urinma uzunliklari bir-biriga teng bo‘lgan nuqta topilsin. x = x0 + Zt, y = y0 + mt, z = z0 + nt to‘g‘ri chiziq (x — a)2 + (y — b)2 + (z — c)2 = Æ2 sferaga urinishi uchun qanday shartlarning bajarilishi zarur va yetarli? Ikkita ayqash x = x1 + Zt, y = y1 + mt, z = z1 + nt; x = x2 + Zt, y = y2 + mt, z = z2 + nt. to‘g‘ri chiziqqa urinuvchi sferalar markazlarining geometrik o‘rni topilsin, bu yerda Z12 + m12 + n12 = 1 va Z22 + n22 + n22 = 1 deb faraz qilinadi. Quyida ko‘rsatilgan hollarning har birida: berilgan nuqtadan o‘tuvchi; berilgan ikki nuqtadan o‘tuvchi; berilgan uch nuqtadan o‘tuvchi; berilgan to‘g‘ri chiziqqa urinuvchi; berilgan tekislikka urinuvchi; berilgan tekislikka urinuvchi va belgili radiusga ega; berilgan tekislikdagi markazga ega bo‘lgan; berilgan aylanadagi markazga ega bo‘lgan; 210
berilgan aylana orqali o‘tuvchi sferalar to‘plami nechta parametrga bog‘liq? x = x1 + It, y = y1 + mt, z = z1+nt to‘g‘ri chiziq orqali ushbu (x — a)2 + (y — b)2 + (z — c)2 = R2 sferaga urinma tekisliklar o‘tkazilsin. Qanday zaruriy va yetarli shartlarda x = x1 + It, y = y1 + +mt, z = z1+nt to‘g‘ri chiziq bilan (x — a)2 + (y — b)2 + +(z — c)2 = R2 sfera kesishmaydi? kesishadi? (x — a)2 + (y — b)2 + (z — c)2 = R2 sferaning Ax + By + +Cz + D = 0 tekislikka parallel bo‘lgan urinma tekisliklari tenglamalari tuzilsin. — + — + — = 1 ellipsoidning N(3; 2; 5) nuqtasidagi urinma 27 12 75 tekisligi tenglamasi tuzilsin. ^ + ^ + ^=1 ellipsoidning X(0;—3; 5) nuqtasidagi urinma tekisligi tenglamasi tuzilsin. Ax + By + Cz + D = 0 tekislikning + y + y = 1 ellipsoidga urinishi uchun zaruriy va yetarli shart topilsin. Ax + By + Cz + D = 0 tekislikning ^+y+^=1 ellipsoid bilan kesishishi uchun qanday shartning bajarilishi zarur va yetarli? %2 y2 22 — + — + y = 1 ellipsoidning markazidan uning urinma tekisligiga tushurilgan perpendikulyarlar asoslarining geometrik o‘rni topilsin. 2x + 3y — z + 1 = 0 tenglama bilan berilgan tekislik va ^ + ^ + ^ = 1 tenglama bilan berilgan ellipsoidning kesishishidan hosil bo‘lgan chiziqni aniqlang. 211
+ + = 1 ellipsoidning Ax + By + Cz + D = 0 tekislik bilan kesishish chizig‘ining markazi topilsin. + + = 1 ellipsoidning markazidan barcha nuqtalarida unga o‘tkazilgan urinma tekisliklargacha bo‘lgan masofalar d ga teng bo‘ladigan nuqtalarning geometrik o‘rni topilsin. + + = 1 ellipsoidning markazidan barcha nuqtalarida unga o‘tkazilgan urinma tekisliklargacha bo‘lgan masofalar d ga teng bo‘ladigan nuqtalarning geometrik o‘rni topilsin. Oxy tekislikka va x2 + y2 + z2 = d2 sferaga urinadigan sferalar markazlarining geometrik o‘rni topilsin. O‘qlari koordinata o‘qlari bilan ustma - ust tushuvchi, Oxz va Oyz tekisliklarni mos ravishda y = 0, — + — = 1, x = 0, 25 16 ^ + ^ = 1 chiziqlar bo‘ylab kesib o‘tuvchi ellipsoid tenglamasi tuzilsin. O‘qlari koordinata o‘qlaridan iborat, z = 0, + ~ = 1 ellips va N(1; 2; V23) nuqta orqali o‘tuvchi ellipsoid tenglamasi tuzilsin. O‘qlari koordinata o‘qlaridan iborat bo‘lgan va x2 + y2 + +z2 =9, x = z aylanadan hamda ^(3; 1; 1) nuqtadan o‘tgan ellipsoid tenglamasi tuzilsin. 212
Yüklə 0,85 Mb. Dostları ilə paylaş:
| ||