Geometriyadan misol va masalalar

I!« Т157 и-п /Тс._2Т. 7 э._12) LL 4\

1.3.²⁶. ₂ . I.³.²⁷. ^{( 5;} ₄^{); ( 3;} ₄ ). ^1.3.²⁸. ⁽₁₃^; ₁₃^);

(13,292). 1.3.29.^10Т2. 1.3.30. d(11;7). 2.1.1. ÆB(-7; -3). 2.1.2. \33 165/ 3 ^{v v}

CD(8;-10;5) va DC(-8; 10;-5). 2.1.3. 4B(-12; -2; 7);

В4(12; 2;-7). 2.1.4. В(14;-15). 2.1.5. В(-5;8;-1). 2.1.6.


В(7;-1;4). 2.1.7. 4(9;-8). 2.1.8. 4(-8; б; 1). 2.1.9. 4(0;-10; 7).

71Ю ( ⁴-³^ 7111 ( ³^ 7117 ( ⁹ ■ ^12>\ У 1 1Ч

10. 
    (—~;~). 2.1.11. (— — ;——). 2.1.12. (—Yé/ló). 2.1.13.
    

259



а⁰ (6;—2;—³). 2.1.14. (--;-;—). 2.1.15. (-;--;- — ).2.1.16.

\7 7 77 к 13 13 13/ к11 11 117


{0,6; -0,8}; {-0,6; 0,8}.


( A- ±.12ï 21 17 (±- 12-12Ï 71 1Ä ( п ю

I ; ; J. 2.1.1/. I ; ; — I. 2.1.18. I -;—-;—- I. 2.1.19.

к 13 1Г1^ к17 17 17 7 к 15 15 15/

2.1.20. (---L;-L); 0L-L).

к 7-2 7-2/’ к722 782/


₂₁₂₁ (J^. ^.^-). (_—

2*¹*2\7179^; 7179^; 7179)^{; (}

2.1.23. (-;- — ;—). 2.1.24. (--;- — ;—). 2.1.25. 0L;-^=).

11 11 11 15 15 15 734 734

—). 2.1.27.

/29/


179 ^;


2.1.26. (-4°; 7°

к 729'729


11


179^; 7179;


=). 2.1.22. (-;⁴;¹).
179/ \9 9 9/


2.1.28.


7


06;—-L;-!^-). 2.1.29*. 0^-^). 2.1.30*. (--^;-±;-±).

к726 746 746/ W130 7120/ к 7б 7б 7б/


2.2.3. 1) {21; 0}; 2) {18; -15}; 3) {-36; 9}; 4) {1; -2}; 5) {39; 6}; 6)


{10;-13}. 2.2.4. 1) {2;-7}; 2) {-10; 9}; 3) {-8; 2}; 4) {-3;4};

5. 
   {10;—22}; 6) {-7; 81}. 2.2.5. 1){42;-6}; 2){-10;-10};
   

3){—16; 8}; 4){-3; -1}; 5){-42; 6}; 6) {22; -5}. 2.2.6. 1){2; -7; 16};

2. 
   {-2; 9;-22}; 3) {8;-12; 16}; 4) {0;1;-4}; 5) {-8; 10;-10};
   

5. 
   {-1;Т^;-20}. 2.2.7. 1) {-11; 33;-12}; 2) {7;-13;-12};
   

/|\|⁴. ^{1 1 9}

2. 
   ^{2; -10; 12}; 4) {-; -3; -1}; 5) ^{11; -33; 12}; 6) (-8-; 19-;-).
   

2.2.8. 1) {7; 1; 9}; 2) {7;-9; 17}; 3) {-12; 4;-20}; 4) {-1;2;-3};

5) {1; 13; -9}; 6) {-1; 32; -41}. 2.2.9. 1) {7; -5; 18}; 2) {5; -3; 6};

3) {6;-4; 12}; 4) {1;-1;0}; 5) {0;-1;12}; 6) {3;

1) {-30; 21}; 2) {114;-38}. 2.2.11. 1){21; 2};

2.2.12.1) {-58;-39}; 2) {19; 27}. 2.2.13.


-|; 2}. 2.2.10.


1) {3;22;-3};


2) {19; 39; 30}. 2.2.14. 1) {-9; 6; 17}; 2) {-14; 5; 15}. 2.2.15. 1)

{-5; -3; -25}; 2) {25; 12; 13}. 2.2.16. а + b = {4; 3}; а - b = {0; 5} 2.2.17. а + b = {-6; 8}; а - b = {2; -2}. 2.2.18. а + b = {12; 9}; а — b = {4; 3}. 2.2.19. а + b = {2; —4; 4}; а — b = {4; —6; 12}.

20. 
    а + b = {—2; 6; 9}; а — b = {—4; —8; —1}. 2.2.21. 2а — 5b = = {-1; -9; -16}; 2.2.22. ÄM(3; 4; -3); ЁЛ?(0; -5; 3); СР(-3; 1; 0).
    

260



2.2.23. AD = ^+~. 2.2.24. 0. 2.2.25. ~BC = p + q; CD =-q;

DE = -p; EF = -p - q. 2.2.26. 2.3.1. d =-48i + 45] - 36k. 2.3.2. a = 2p + 5q. 2.3.3. a = -2p + q. 2.3.4. a = 3p - 2q.

2.3.5. a = 2b + c; c==a-2b. 2.3.6. c = 2p-3q+r. 2.3.7.


p = c+3q r. 2.3.8. q = 2p -1c + 5?. 2.3.9. r = -2p + 3q + c.

2.3.10. c = 41p + +-^q+13r. 2.3.11. p = 2a-3b. 2.3.12.

d = 2a-3b + c; c = -2a + 3b + d; b ²^-^-; a -^-^


2.3.13. Qarama-qarshi yo‘nalgan, 3 marta uzun. 2.3.14. a = 4; ft = -1. 2.3.15. a = -3; ft = - 2. 2.3.16. a va b; c va d. 2.3.17.

A = (n+i)(n-3). ^ = (n-zyn-v 2.3.18. -W?^-11^. 2.3.19.

n(n-1) n(n+1) n²+n+1

1) c = a-b;2) c = 2a-3b; 3) c = -|a.2.3.20. 1) a = 2b + c;2) a = b 3c; 3) a = 1b. 2.3.21. 1) b = a + 2c;2) b = c - 3c;

3) b = a - c. 2.3.22. 1) d = a + b - c;2) d = 5a + 4b; 3) d = 4a- c. 2.3.23. 1) a,b,c vektorlar chiziqli bog‘liq emas; 2) a,b,c vektorlar chiziqli bog‘liq c = 1 a + 2 b 3) a,b,c vektorlar chiziqli bog‘liq, lekin c vektorni a va b vektorlarning chiziqli kombinatsiyalari ko‘rinishida


tasvirlab bo‘lmaydi. 2.3.25. m = ±2. 2.3.26. ²⁽²ⁿ—^^^ 2.3.27.

^J n²+n+1

-i (n+1)(1-n) _ ~ n+5 n-5 -> n-3 _> _ ~ „ ->

A. — —- —. 2.3.28. x — 6i + e? + 63. 2.3.29. —3a +

n(2n-5) 2 ¹ 2 2 2 ³

+4b + c = 0.


3.1.1. \b\ = 10. 3.1.2.|d| = 7. 3.1.3. |a| = 11. 3.1.4. j^j = 13.


3.1.5. \d | = 17. 3.1.6. cos a = 12 ; cos ft =


. 3.1.7. cos u — ;

15 15


cos ft = —; cosy = —. 3.1.8. cos a = —; cos ft = -—; cosy = 16.

15 15 25 25 25

3.1.9. cosa = —; cos ft = ; cosy = —. 3.1.10. cosa = ~;

17" 17 ¹ 17 7’

cos ft = - 6;cos y = ². 3.1.11. cos a = —; cos ft = -—; cos y = -—.

7 7 25 25 25


261



8


— — ’ |ZB |=10.

10 ’ ^{1 1}


3.1.12. cos a = — ; cos fí =

^; |CD| = 13. 3.1.14. cosa =


12


3.1.13. cosa = ;

13

cos fí =


10

cosfí = —’ cos y =

2

=’ cos y = ’

33’ ¹ V33

D(—10;3;1). 3.1.17. a(—V3,-V3,-V3); a(V3,V^V3). 3.1.18.

a (-17,-17,-17)’ a(17,17,17). 3.1.19. C^;-^). 3.1.20. 60^o,

V V3 V3 V3/’ W3 V3 V3/ WÍ30 VTW ’

120^o. 3.1.21. 120^o, 60^o. 3.1.22. z = ±3. 3.1.23. y = ±12. 3.1.24.
B(9;5; 11), B(9;5;-1). 3.1.25. ^(7; 6;—6) yoki ¿(-17; 6; -6).


5

cos y =


3.1.15.


2
33’


tf(2; 3; 18).


3.1.16.


3.1.26. B(8; 1; 9) yoki B(8; -5; 9). 3.1.27. 1) bo‘lmaydi, 2) bo‘ladi, 3) bo‘lmaydi. 3.1.28. 1) bo‘ladi, 2) bo‘lmaydi, 3) bo‘ladi. 3.1.29. AB(n + 3; -4; 3n - 5). 3.1.30. CD(3; -6; -1).

3.2.1. 5a - 2b = 22i - 13;-+ 208. 3.2.2. c = -6i + 8/' I 8k. 3.2.3. d = 181—28; + 238. 3.2.4. d = -31?- 8; - 36/7. 3.2.5. W(4; 1; 1).

3.2.6. M(-1; 2; 3). 3.2.7. 60^o; 120^o. 3.2.8. pr^a = V2, pr^a = 1, pr_za = —1. 3.2.9. a(1;—1). 3.2.11. D(1;—2). 3.2.12. D(1;—1).

3.2.13. B(—5; -2). 3.2.14 D = A + C - B. 3.2.15.

na(n² - 2n; n² + 3n; n² — n), a + b = {2n — 2; 2n — 1; 2n + 1}, a - b = {-2; 7; -3}, 3a + nb = {n² + 3n - 6; n² - n - 9; n² +


+5n - 3}. 3.2.16. (9; 4; 8). 3.2.17. (4; 2; 5). 3.2.18. (2; -2; 2). 3.2.19. (1; —2; 3). 3.2.20. (2,5; 6; -10). 3.2.21. m = 2, n = 4. 3.2.22. k = 12, l = -4. 3.2.23. |5a - 3b| > |2a + 3c|. 3.2.24. |4b - c| > |2a + 3c|. 3.2.25.|6b - 3c| > |2a + 5b|. 3.2.26. |3a + 2b - 4c| < |2b -

—3c—a|. 3.2.27. |3a + 5b — 4c| < |2b — 3c — a|. 3.2.28.

c(^ ;^^ ;^^). 3.2.29. (3.2.2). 3.2.30. (¹¹;4;—4).

\2n+1 2n+1 2n+1 ) \ 3 ) \7 )

1. 
   1) 0; 2) —48; 3) —9. 4.1.2. 1) 31; 2) —14; 3) —28; 4) 63; 5) 76. 4.1.3. 1) 90^o; 2) 135^o; 3) 180^o. 4.1.4. 1) ^ = araros 2) 90^o. 4.1.5.
   

ab = 20. 4.1.6. cd = ——. 4.1.7. ab = 18. 4.1.8. cd = —21. 4.1.9.

2

1)—6; 2)9; 3) 16; 4) 13; 5) 37; 6) 73; 7) 252; 8)-61. 4.1.10. 1)—62;


262



2) 162; 3)—107; 4)-30; 5)-445. 4.1.11. 1) 716; 2)-353; 3) -721.

4.1.12. 1) (21; 42; 21); 2) 280; 3) (115; 242; 137). 4.1.13. 1) 13; 2) 3; 3) 6/3; 4) -188; 5) 452. 4.1.14. ^. 4.1.15. 5(6; 4). 4.1.16.

5(2;—1). 4.1.17. 5(2; 7; 3). 4.1.18. х(1;|;-|). 4.1.19. (4;6;12). 4.1.20. 5(2; -2; 3). 4.1.21. ab + Ьс + Йс = — |. 4.1.22. а = -6.

4.1.23. 1) 19; 2) 19; 3) 30; 4) 30; 5) 6. 4.1.24. a^b + Ьзс + Йс = -13. 4.1.25. 10. 4.1.26. ±3. 4.1.27. lai = |^b|. 4.1.28. arreos⁴⁴ 4.1.29. 45⁰. 4.1.30. arreos⁴. 4.2.1. 1) 26; 2) 0; 3) 3; 4)15; 5) 1; 6) 3. 4.2.2. 1)—3;

2. 
   100; 3)-4; 4) 0 va 1; 5) -3 va 2. 4.2.3. 1) (2;-5);2) (-2;-3); 3)
   

(cos a ; sin a). 4.2.4. 1) (3; 2; -1); 2) (1; -2; 3); 3) (2; 4; 1). 4.2.5. 15. 4.2.6. 16. 4.2.7. a^b =-30. 4.2.8.1) 24; 2) 60. 4.2.9. 1) 3; 2) 32;

2. 
   300. 4.2.11.1) (5;1;7); 2) (10; 2; 14); 3) (20; 4; 28). 4.2.12. 1)
   

(6; -4; -6); 2) (-12; 8; 12). 4.2.13.14. 4.2.14.5. 4.2.15.sin a = 5^⁷. 4.2.16. 1) 0; 2) 0; 3) -28. 4.2.17. 1) 0; 2) 0; 3) 0. 4.2.18. 1)-240; 2) 240; 3)-240; 4) 372; 5)-7200. 4.2.19. 1) (-7; 14;-7);

2. 
   (-27;-23;-7). 4.2.20. 1)(64; 32;-32); 2)(-32;—16; 16);
   
3. 
   (—24;-12; 12). 4.2.21. 1) (6;-3;-3); 2) (-12;-26; 8); 3) 0.