2.3. Muvozanatdagi suyuqlikning differentsial tenglamasi
(Eyler differentsial tenglamasi)
Muvozanat holatidagi suyuqliklarga bosim va og‘irlik kuchlari ta’sir qiladi.
Bosim suyuqlik egallagan hajmning har xil nuqtasida har xil qiymatga ega. Shuning
uchun bosimni koordinata o‘qlari
x, y, z laming funktsiyasi deb qarash kerak.
Ko‘rilayotgan
suyuqlikda tomonlari dx, dy, dz ga teng bo‘lgan parallelopipedga teng
elementar hajm ajratib olamiz (2.3- rasm). Endi suyuqlikka ta’sir
qiluvchi kuchlaming
muvozanat holatini tekshiramiz. Og‘irlik kuchining proyektsiyalari
pXdV\pYdVi pZdV
bo‘lsin; ya’ni
G{pXdV,pYdV,pZdV}. Elementar hajmning yOz tekislikda yotgan sirtiga
Ox o‘qi yo‘nalishida
p ga teng, unga parallel bo‘lgan sirtiga esa
p + —
ga teng bosimlar
dx
ta’sir qiladi (2.3-rasm). Bu sirtlarga ta’sir qiluvchi bosim kuchlari esa tegishlicha
pdydz
va
^p + ~-dx'yydzlarga teng.
Olingan elementar hajm Ox o‘qi bo‘yicha muvozanatda
bo‘lishi uchun bu o ‘q bo‘yicha yo‘nalgan kuchlar yig‘indisi nolga teng boiishi kerak:
Dostları ilə paylaş: