Gidravlikaning suyuqliklar muvozanat qonunlarini o‘rganuvchi bo‘limi gidro

^ p xdydz - p d a  cos a = 0,
i p ydxdz - p d a  cos /? = 0 ,
\ - p 2dxdy - p d a  cos у - \ pgdxdydz = 0 ,
2 
6
dco yuzaning proyektsiyalari quyidagilarga teng:
a c o s a = ^ d y d z , a>cos/3 = ^d xd z, cocos у
=
^dxdy 
Yuqoridagi tenglanfalar qisqartirilgandan keyin quyidagicha yoziladi:
p „ - p = 0; p y - p = 0 ; p t - p - \ ) pgdz = 0
Tetraedming tomonlari cheksiz kichik qiymatga intilganda u nuqtaga 
yaqinlashadi. Bu holda uning hajmi nolga intiladi. Shuniqg uchun yuqorida keltirilgan 
tenglamalardan quyidagi natija kelib chiqadi:
P , = P \ P y = Р \ P , = P  y a m p x = p y = p ' = p
Shunday qilib, barcha yo‘nalishlarda ta’sir qiluvchi bosim kuchlari teng ekanligi 
isbotlandi. Bu esa ikkinchi xossaning to‘g‘riligini ko‘rsatadi.

---

2.3. Muvozanatdagi suyuqlikning differentsial tenglamasi 
(Eyler differentsial tenglamasi)
Muvozanat holatidagi suyuqliklarga bosim va og‘irlik kuchlari ta’sir qiladi. 
Bosim suyuqlik egallagan hajmning har xil nuqtasida har xil qiymatga ega. Shuning 
uchun bosimni koordinata o‘qlari x, y, z laming funktsiyasi deb qarash kerak. 
Ko‘rilayotgan suyuqlikda tomonlari dx, dy, dz ga teng bo‘lgan parallelopipedga teng 
elementar hajm ajratib olamiz (2.3- rasm). Endi suyuqlikka ta’sir qiluvchi kuchlaming 
muvozanat holatini tekshiramiz. Og‘irlik kuchining proyektsiyalari pXdV\pYdVi pZdV 
bo‘lsin; ya’ni G{pXdV,pYdV,pZdV}. Elementar hajmning yOz tekislikda yotgan sirtiga
Ox o‘qi yo‘nalishidap  ga teng, unga parallel bo‘lgan sirtiga esa p + — ga teng bosimlar
dx
ta’sir qiladi (2.3-rasm). Bu sirtlarga ta’sir qiluvchi bosim kuchlari esa tegishlicha pdydz 
va ^p + ~-dx'yydzlarga teng. Olingan elementar hajm Ox o‘qi bo‘yicha muvozanatda 
bo‘lishi uchun bu o ‘q bo‘yicha yo‘nalgan kuchlar yig‘indisi nolga teng boiishi kerak: