Ta’rif: Ratsional sonlar to’plami Q bilan irratsional sonlar to’plami I ning birlashmasi haqiqiy sonlar to’plami deyiladi va u R bilan belgilanadi.
Haqiqiy sonlar to’plami bilan son o’qi orasida o’zaro bir qiymatli moslik mavjud. Har bitta haqiqiy songa son o’qining bitta nuqtasi va aksincha, son o’qidagi har bir nuqtaga bitta haqiqiy son mos keladi.
Haqiqiy sonlar to’plami quyidagi xossalarga ega:
1) Haqiqiy sonlar to’plami cheksiz to’plam
2) Haqiqiy sonlar to’plami kontenium quvvatli to’plam
3) Haqiqiy sonlar to’plami quyidan ham yuqoridan ham chegaralanmagan to’plam;
4) Haqiqiy sonlar to’plami sonli maydonni tashkil etadi. Bu to’plamdagi elementlar orasida qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari algebraik amal bo’ladi.
Har qanday a haqiqiy son uchun tengsizlik o’rinli bo’ladi.
Har qanday a haqiqiy son uchun tengsizlik o’rinli bo’ladi.
Har qanday musbat haqiqiy son uchun quyidagi tengliklar bajariladi:
1) a+b=b+a 4) (a∙b)∙c=a∙(b∙c)
2) (a+b)+c=a+(b+c) 5) (a+b)∙c=a∙c+b∙c
3) a∙b=b∙a
Haqiqiy sonlar toʻplamining muhim xususiyatlaridan biri uning uzluksizligidir. Uzluksizlik prinsipi turli shakllarda bayon qilinishi mumkin.
Haqiqiy sonlar toʻplamining muhim xususiyatlaridan biri uning uzluksizligidir. Uzluksizlik prinsipi turli shakllarda bayon qilinishi mumkin.
Haqiqiy sonlar nazariyasi matematikaning muhim masalalaridan biri boʻlib, bu nazariya 19-asrning 2-yarmida Veyershtrass, R.Dedekind, G.Kantor tomonidan yaratilgan.
Barcha fizik kattaliklarni oʻlchash natijalari Haqiqiy sonlar bilan ifodalanadi.
Haqiqiy sonlar to’plami barcha sonlar to’plamining eng oxirgisi emas. Sonlar to’plamini yanada kengaytirish mumkin.
