Hodisa va hodisalar algebrasi

8. Ehtimolning geometrik ta’rifi.

Ehtimolning klassik ta’rifiga ko‘ra - elementar hodisalar fazosi chekli bo‘lgandagina hisoblashimiz mumkin. Agar cheksiz teng imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo‘lsa, geometrik ehtimollikdan foydalanamiz.
O‘lchovli biror soha berilgan bo‘lib, u D sohani o‘z ichiga olsin. sohagatavakkaligatashlanganXnuqtaniDsohagatushishiehtimolliginihisoblashmasalasiniko‘ramiz. Bu yerda X nuqtaning sohagatushishimuqarrarvaDsohagatushishitasodifiyhodisa bo‘ladi. -X nuqtaning D sohaga

tushishi hodisasi bo‘lsin.

6-rasm
hodisaning geometrik ehtimolligi deb, D soha o‘lchovini soha o‘lchoviga nisbatiga aytiladi, ya’ni

,
bu yerda mes orqali uzunlik, yuza, hajm belgilangan.
2.3-misol. (Uchrashuv haqida)
Ikki do‘st soat 9 bilan 10 orasida uchrashishga kelishishdi. Birinchi kelgan kishi do‘stini 15 daqiqa davomida kutishini, agar shu vaqt mobaynida do‘sti kelmasa u ketishi mumkinligini shartlashib olishdi. Agar ular soat 9 bilan 10 orasida ixtiyoriy momentda kelishlari mumkin bo‘lsa, bu ikki do‘stning uchrashishi ehtimolini toping.
B
15

60

A
irinchi kishi kelgan momentni x, ikkinchisinikini y bo‘lsin: , U holda ularning uchrashishlari uchun tengsizlik bajarilishi kerak.
D

emak, , . x va y larni Dekart koordinatalar tekisligida tasvirlaymiz (1-rasm).
U holda
.
1-rasm.

Nazorat savollari

1. Ehtimollarnazariyasiningpredmeti.

2. Tasodifiyhodisalar, ularningklassifikatsiyasi.

3. Hodisalarustidaamallar.

4. Tasodifiyhodisalar. Hodisalaralgebrasi.

5. Ehtimollikningklassikta’rifi.

6. Ehtimolningstatistikta’rifi.

7. Ehtimolninggeometrikta’rifi.