Hodisa va hodisalar algebrasi

3. Hodisalarustidaamallar.

Tasodifiy hodisalar orasidagi munosabatlarni keltiramiz:
va hodisalar yig‘indisi deb, va hodisalarning kamida bittasi(ya’ni , yoki , yoki va birgalikda) ro‘y berishidan iborat ( ) hodisaga aytiladi.
va hodisalar ko‘paytmasi deb, va hodisalar ikkalasi ham (ya’ni va birgalikda) ro‘y berishidan iborat ( )hodisaga aytiladi.
hodisadan hodisaning ayirmasi deb, hodisa ro‘y berib, hodisa ro‘y bermasligidan iborat ( ) hodisaga aytiladi.
hodisaga qarama-qarshi hodisa faqat va faqat hodisa ro‘y bermaganda ro‘y beradi(ya’ni hodisa A hodisa ro‘y bermaganda ro‘y beradi). ni uchun teskari hodisa deb ham ataladi.
Agar hodisa ro‘y berishidan hodisaning ham ro‘y berishi kelib chiqsa hodisa hodisani ergashtiradi deyiladi va ko‘rinishida yoziladi.
Agar va bo‘lsa, u holda va hodisalar teng(teng kuchli) hodisalar deyiladi va ko‘rinishida yoziladi.
1.5-misol. va -ixtiyoriy hodisalar bo‘lsin. Bu hodisalar orqali quyidagi hodisalarni ifodalang: D={uchchala hodisa ro‘y berdi}; E={bu hodisalarning kamida bittasi ro‘y berdi}; F={bu hodisalarning birortasi ham ro‘y bermadi}; G={bu hodisalarning faqat bittasi ro‘y berdi}.
Hodisalar ustidagi amallardan foydalanamiz: ;
; ; .
Demak hodisalarni to‘plamlar kabi ham talqin etish mumkin ekan.

Belgilash	To‘plamlarnazariyasidagitalqini	Ehtimollarnazariyasidagitalqini
	Fazo (asosiyto‘plam)	Elementar hodisalar fazosi, muqarrar hodisa
	fazoelementlari	elementarhodisa
	A to‘plam	Ahodisa
,	va to‘plamlarningyig‘indisi, birlashmasi	va hodisalar yig‘indisi ( va ning kamida biri ro‘y berishidan iborat hodisa)
,	va to‘plamlarningkesishmasi	va hodisalarko‘paytmasi ( va ningbirgalikdaro‘yberishidaniborathodisa)
,	to‘plamdan to‘plamningayirmasi	hodisadan hodisaningayirmasi( ningro‘yberishi, ningro‘ybermasligidaniborathodisa)
	Bo‘shto‘plam	Mumkinbo‘lmaganhodisa
	to‘plamgato‘ldiruvchi	hodisaga teskari hodisa( ning ro‘y bermasligidan iborat)
,	va to‘plamlarkesishmaydi	va hodisalarbirgalikdaemas
	to‘plam ningqismi	hodisa niergashtiradi
	va to‘plamlarustma-usttushadi	va hodisalartengkuchli

HodisalarvaularustidagiamallarniEyler-Venn diarammalariyordamidatushuntirish(tasavvurqilish) qulay. Hodisalarustidagiamallarni 1-5 rasmlardagishakllarkabitasvirlashmumkin.


A-B

1-rasm.2-rasm.

AB

AB

BAB

3-rasm.4-rasm.



5-rasm.
Hodisalar ustidagi amallar quyidagi xossalarga ega:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   ;
   
5. 
   ;
   
6. 
   ;
   
7. 
   , ;
   
8. 
   ;
   
9. 
   va - de Morgan ikkilamchilik prinsipi.