Hosilaning tasviri va tasvirning hosilasi reja



Yüklə 31,12 Kb.
səhifə6/9
tarix13.12.2023
ölçüsü31,12 Kb.
#139978
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Hosilaning tasviri va tasvirning hosilasi-fayllar.org

Hosilaning fizik ma’nosi. Hosila tushunchasiga olib keladigan ikkinchi masalada harakat qonuni s=s(t) funksiya bilan tavsiflanadigan to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlanayotgan moddiy nuqtaning t vaqt momentidagi oniy tezligi voniy = ekanligini ko‘rgan edik. Bundan hosilaning fizik (mexanik) ma’nosi kelib chiqadi.
s=s(t) funksiya bilan tavsiflanadigan to‘g‘ri chiziqli harakatda t vaqt momentidagi harakat tezligining son qiymati hosilaga teng: voniy =s’(t).
Hosilaning mexanik ma’nosini qisqacha quyidagicha ham aytish mumkin: yo‘ldan vaqt bo‘yicha olingan hosila tezlikka teng.
Hosila tushunchasi nafaqat to‘g‘ri chiziqli harakatning oniy tezligini, balki boshqa jarayonlarning ham oniy tezligini aniqlashga imkon beradi. Masalan, faraz qilaylik y=Q(T) jismni T tempyeraturaga qadar qizdirish uchun uzatilayotgan issiqlik miqdorining o‘zgarishini tavsiflovchi funksiya bo‘lsin. U holda jismning issiqlik sig‘imi issiqlik miqdoridan tempyeratura bo‘yicha olingan hosilaga teng bo‘ladi:
C= .
Umuman olganda, hosilani f(x) funksiya bilan tavsiflanadigan jarayon oniy tezligining matematik modeli deb aytish mumkin.
Urinma va normal tenglamalari. Faraz qilaylik y=f(x) funksiya x0 nuqtada hosilaga ega, M(x0;f(x0)) funksiya grafigiga tegishli nuqta bo‘lsin. Funksiya grafigiga berilgan nuqtada o‘tkazilgan urinma tenglamasini tuzaylik.
Bu tenglamani y=kx+b ko‘rinishda izlaymiz. Izlanayotgan to‘g‘ri chiziq M(x0;f(x0)) nuqtadan o‘tishi ma’lum, shu sababli f(x0)= kx0+b tenglik o‘rinli. Bundan b=f(x0)-kx0 ekanligini topamiz. Demak, urinma tenglamasini y=kx+ f(x0)- kx0 yoki y= f(x0)+k(x- x0) ko‘rinishga ega bo‘ladi. Agar urinmaning k burchak koeffitsienti hosilaning x0 nuqtadagi qiymatiga tengligini e’tiborga olsak, y=f(x) funksiya grafigiga M(x0;f(x0)) nuqtasida o‘tkazilgan urinma tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:
y= f(x0)+f’(x0)(x-x0) (3.1)
Ma’lumki, agar kurinma¹0 bo‘lsa, urinma va normalning burchak koeffitsientlari pyerpendikulyarlik sharti knormal×kurinma=-1 bilan bog‘langan bo‘ladi. Bundan y=f(x) funksiya grafigiga M(x0;f(x0)) nuqtasida o‘tkazilgan normal tenglamasini
y= f(x0)- (x-x0) (3.2)
keltirib chiqarish mumkin.
Misol. Abstsissasi x=1 bo‘lgan nuqtada y=1/x gipyerbolaga o‘tkazilgan urinma va normal tenglamalarini tuzing.
Yechish. Bu misolda x0=1, f(x0)=1, f’(x)=- , f’(1)=-1. Bu qiymatlarni (3.1) formulaga qo‘yib urinma tenglamasini hosil qilamiz:
y=1-(x-1), ya’ni y=2-x;
(3.2) formuladan foydalanib, normal tenglamasini yozamiz: y=1+(x-1), ya’ni y=x.
Misol. y=x2 parabolaning A(0;-4) nuqtadan o‘tuvchi urinma tenglamasini yozing.
Yechish. Berilgan nuqta y=x2 parabolaga tegishli emasligi ko‘rinib turibdi. Faraz qilaylik x=x0 nuqta urinish nuqtasining abssissasi bo‘lsin. U holda f(x0)=x02, f’(x)=2x, f’(x0)=2x0. (3.1) formuladan foydalansak
y= x02+2x0(x-x0)
ya’ni
y= 2x0x- x02 (3.3)
tenglamaga ega bo‘lamiz.
Shartga ko‘ra urinma (0;-4) nuqtadan o‘tishi kerak. (3.3) tenglamada x va y o‘rniga 0 va -4 qiymatlarini qo‘yib x0 ga nisbatan -4=- x02 tenglamaga ega bo‘lamiz. Bundan x0=2, x0=-2 bo‘lishini topamiz.
Agar x0=2 bo‘lsa, u holda urinma tenglamasi y=4x-4; agar x0=-2 bo‘lsa, y=-4x-4 bo‘ladi.
Shunday qilib, ko‘rsatilgan shartni qanoatlantiruvchi ikkita y=4x-4, y=-4x-4 urinma tenglamasini hosil qildik.

Yüklə 31,12 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin