I bob to‘plamlar nazariyasi va matematik mantiq elementlari

V. BERILGAN TO‘PLAMNING QISM TO‘PLAMLARINI TOPISHGA DOIR MISOLLAR
1. { } to‘plamni nechta usul bilan ikkita kesihmaydigan qism to‘plamlarga ajratish mumkin?
2. M={36, 29, 15, 68, 27}, P={4, 15, 27, 47, 36, 90} va Q={90, 4, 47} to‘plamlar berilgan. M P, M Q, P Q, M P Q larni toping.
3. A={2, 3, 4, 5, 7, 10}, B={3, 5, 7, 9} va C={4, 9, 11} bo‘lsin. Quyidagi to‘plamlarda nechtadan element mavjud?
a) A (B C) b)A (C B) c)A (B C) d)C (A B)
4. { } to‘plamning nechta qism to‘plamlari mavjud?
5. A={ } va B={ } bo‘lsa, A/B va B/A to‘plam elementlarini toping.
6. { } to‘plamning nechta qism to‘plamlari mavjud?
7. A- 18 ning hamma natural bo‘luvchilari to‘plami, B- 24 ning hamma natural bo‘luvchilari to‘plami bo‘lsa, A B to‘plam elementlarini ko‘rsating.
8. { } to‘plamning nechta qism to‘plamlari mavjud?
9. P={a, b, c, d, e, f} va E={a, g, z, e, k} to‘plamlar birlashmasini toping.
10. { } to‘plamning nechta qism to‘plamlari mavjud?
11. { } to‘plamning nechta qism to‘plamlari mavjud?
2-§. Matematik mantiq elementlari
Mantiq jarayonini turli matematik belgilar bilan ifodalashga intilish Arastu asarlaridayoq ko‘zga tashlanadi. XVI – XVII asrlarga kelib, mexanika va matematika fani rivojlanishi bilan matematik metodni mantiqqa tatbiq etish imkoniyati kengaya bordi. Nemis faylasufi Leybnits har xil masalalarni yechishga imkon beruvchi mantiqiy matematik metod yaratishga intilib, mantiqni matematiklashtirishga asos soldi. Mantiqiy jarayonni matematik usullar yordamida ifodalash asosan XIX asrlarga kelib rivojlana boshladi.
Mulohaza va uning qiymati. Matematik mantiqning boshlang‘ich tushunchalaridan biri mulohaza tushunchasidir. “Mulohaza” deganda biz rost yoki yolg‘onligi haqida fikr yuritishi mumkin bo‘lgan darak gapni tushunamiz. Har qanday mulohaza yo rost yoki yolg‘on bo`ladi. Hech bir mulohaza bir vaqtning o‘zida ham rost ham yolg‘on bo‘la olmaydi. Masalan, “5>3”, “2+2=5”, “5 soni tub son”, “1 soni murakkab son”, “o‘g‘lining yoshi otasining yoshidan katta” mulohazalarning birinchisi – rost, ikkinchisi yolg‘on, uchinchisi – rost, 4 chi va 5 chilari esa yolg‘on mulohazalardir.
So‘roq va undov gaplar mulohaza bo‘la olmaydi. Ta’riflar ham mulohaza bo‘la olmaydi. Masalan, “2 ga bo‘linuvchi son juft son deyiladi” degan ta’rif mulohaza bo‘la olmaydi. Ammo “agar butun son 2 ga bo‘linsa, u holda bu son juft son bo‘ladi” degan darak gap mulohaza bo‘ladi. Bu mulohaza – rost.
Mulohazaning qiymati deganda biz uning rost yoki yolg‘onligini tushunamiz. Mulohazalar odatda lotin alifbosining bosh harflari (A, B, C, .... X, Y, Z) bilan, ularning qiymatlari (“rost”, “yolg‘on”)ni R va Yo harflari bilan belgilaymiz. Bu yerda R – rost, Yo – yolg‘on. Shuningdek, ularni raqamlar bilan ham belgilash kiritilgan bo‘lib, rost mulohaza 1, yolg‘on mulohaza esa 0 bilan belgilanadi.
Qismlarga ajratilmaydigan mulohazalar elementar mulohazalar deb aytiladi. Elementar mulohazalar yordamida undan murakkabroq mulohazalarni tuzish mumkin.
Agar mulohazalar o‘rtasiga mantiq amallaridan qo‘ysak, yangi mulohaza hosil bo‘lib, bunday mulohazaga qo‘shma mulohaza deyiladi. Mulohazalar algebrasida rost yoki yolg‘on tushunchalari asosiy tushunchalardan hisoblanadi. Qo‘hma mulohazaning rost yoki yolg‘on ekanligini ta’rifdan kelib chiqqan holda jadval asosida ko‘rish birmuncha qulaylik tug‘diradi. Bunday jadvalga rostlik jadvali ham deyiladi.
Quyidа biz bеrilgаn mulоhаzаlаrdаn mаntiq аmаllаri dеb аtаlаdigаn аmаllаr yordаmidа bоshqа mulоhаzаlаr hоsil qilish usullаrini ko‘rib chiqаmiz.