Identificarea,motivarea şi formarea elevilor cu aptitudini matematice Scopurile identificării

Identificarea,motivarea şi formarea elevilor

cu aptitudini matematice
Scopurile identificării
Se presupune că elevii talentaţi la matematică se nasc cu acest dar şi în cele din urmă înfloresc (Marjoram and Nelson, 1985). Totuşi, nu este o regulă. Unii elevi, care dispun de un asemenea dar, pot trece neobservaţi. În ţările europene, cea mai uzuală metodă de identificare a acestora din urmă o reprezintă competiţiile, deşi, este cunoscut faptul că mulţi elevi talentaţi la matematică nu sunt niciodată descoperiţi pur şi simplu deoarece ei fie nu participă la competiţii, fie nu se află în top ten-ul competiţiei sau nu dau randament sub presiunea timpului limită.

Mai mult, unii elevi talentaţi se pot afla în medii de învăţare sărace, astfel neputând să atingă potenţialul maxim. Alţii nu sunt îndeajuns de motivaţi şi descoperă că alte lucruri sunt mult mai atractive astfel că îşi pierd interesul în matematică în căutarea unor recompense tangibile. (Mingus, 1999). Doar puţini au şansa să se afle în medii bogate din punct de vedere al cunoştinţelor matematice, să aibă parte de profesori foarte bine pregătiţi, unde şcoala îi susţine. Astfel ei au reale posibilităţi să se depăşească. Aceşti copii au nevoie de reale provocări care să le faciliteze dezvoltarea cognitivă şi emoţională (Henningsen and Stein, 1997; Hoeflinger, 1998).

Mai întâi, elevii talentaţi trebuie să fie identificaţi din timp şi în mod sistematic. (Kissane, 1986) Informaţii esenţiale provin din cercetări în şcolile gimnaziale. Totuşi, cercetătorii şi educatorii pun accent pe identificarea acestora de cât mai timpuriu. (Clark, 1997) Deşi talente au fost identificate devreme, există dubii vis-à-vis de precizia acestora (Buescher, 1987).
Elementele Talentului Matematic
Talentul matematic se referă la o abilitate neobişnuit de puternică de a înţelege idei matematice şi de a gândi matematic, decât doar o abilitate puternică de a face calcule sau de a lua cele mai mari note la matematică. (Miller, 1990; Stanley and Benbow, 1986 ) Mulţi consideră apelative precum talentaţi la matematică, înzestraţi, foarte capabili la matematică noţiuni folosite pentru a face referire doar la un procent mic al populaţiei.

Iată câteva indicii folositoare în identificare:

1. 
   o curiozitate şi conşientizare intense în ceea ce priveşte matematica;
   
2. 
   o agerime neobişnuită în a învăţa, înţelege şi aplica idei matematice;
   
3. 
   o abilitate puternică de a gândi şi lucra abstract
   
4. 
   o abilitate neobişnuită de a lucra cu noţiuni matematice într-o manieră creativă, flexibilă şi nu în modul stereotip
   
5. 
   o abilitate neobişnuită de a transfera conţinutul către situaţii matematice noi, care nu au mai fost studiate înainte.
   

Este clar faptul că nu toţii elevii care au cele mai bine rezultate la teste sau primesc cele mai mari note la orele de matematică sunt neapărat talentaţi matematicieni. Mai mult, programele actuale pun accent mai mult pe dezvoltarea abilităţilor de calcul şi nu pe probleme complexe, demne de adevăraţi matematicieni. (Miller, 1990; Span and Overtoom-Corsmit, 1986). În timp ce rezultate deosebite în şcoală pot deveni un demers important în depistarea adevăratelor talente, informaţii adiţionale sunt necesare. (Buescher, 1987) Pe de altă parte, unii elevi talentaţi nu dau dovadă de adevărate realizări academice sau entuziasm vis-à-vis de programele matematice şcolare. (Tirosh, 1989) Unii matematicieni talentaţi nu sunt sufient provocaţi de ceea ce studiază la şcoală şi au nevoie de o îndrumare speciale şi atenţie pentru a+şi folosi talentul la maxim. (Grassl and Mingus, 1999). În astfel de situaţii, talentul lor poate fi uşor trecut cu vederea. Astfel, este extrem de important să fie dezvolate căi de succes de identificare a acestor abilităţi.

Metode de identificare
În general, căile folosite pentru identificarea elevilor talentaţi pot fi împărţite în două categorii importante:

a. teste standardizate, şi b) interviuri şi studii de atitudine suplimentate cu date strânse cu prilejul administrării unor sarcini matematice speciale. Toate acestea pot duce la crearea unuiu Portofoliu al Talentului. Cele două netode de identificare a elevilor talentaţi sunt descrise în cele ce urmează. Apoi noi combinăm aceste metode pentru a propune un proces sistematic care identifică elevii talentaţi.

A. Teste standardizate (după Miller, 1990; Clark, 1997)

Teste de Inteligenţă
Rezultatele testelor IQ pot furniza câteva indicii referitoare la existenţa talentului matematic. Totuşi, folosite singure aceste teste nu sunt suficiente pentru identificarea elevilor talentaţi. Talentul matematic reprezintă o aptitudine specifică, în timp ce un scor IQ este un rezumat al mai multor aptitudini şi abilităţi diferite.
Teste de creativitate
Acestea sunt opinii diferite referitoare la felul în care rezltatele testelor de creativitate pot fi folosite pentru identificarea talentului matematic. Deşi elevii talentaţi la matematică dau dovadă de creativitate când lucrează cu idei matematice, acest lucru nu este întotdeauna evident prin rezultatele testelor de creativitate.
Teste de realizări matematice
Astfel de teste pot furniza indicii valoroase în identificarea talentelor matematice, dar rezltatele acestor teste trebuie prudent interpretate. Astfel de teste sunt adeseori bayate în întregime pe calcule, oferind puţine informaţii asupra felului cum gândeşte matematic un elev. De asemenea, testele rareori au probleme realmente dificile pentru a evalua corect limitele de sus ale unui elev talentat şi să facă astefel diferenţa faţă de un al elev care nu e la fel de talentat. Dacă aceste limitări sunt avute în vedere, rezltatele acestor teste pot avea succes. Elevii care ating procente de 95, 97 din norma naţională pot avea înalte abilităţi, dar informaţii în plus sunt necesare pentru a face diferenţa între cei talentaţi şi cei cu adevărat înzestraţi.Elevii care sunt sub scorul de 95 nu sunt mai puţi talentaţi. Trebuie doar descoperiţi prin alte metode.

Teste de aptitudini mtematice
Aceste teste pot fi folosite la fel ca cele menţionate anterior, testele de realizări matematice. Ca şi cele precedente, şi acestea din urmă au câteva limitări. Astfel de teste sunt create pentru a pune accesnt mai mic pe calcule, însă unn accent mai mare pe raţionamente matematice. Deci acestea pot fi mult mai utile în depistarea elevilor talentaţi.
Teste de matematică ce vizează abilităţi matematice peste limită
Pentru aceste teste sunt vizaţi doar elevii care au demnonstrat deja reale abilităţi matematice. Avanatajul lor este acela că evaluaează mult mai corect raţionamentul matematic deoarece elevul trebuie să descopere modalităţi de a rezolva o problemă, iar multe dintre acestea nu i-au fost predate. După cum rezultă din literatura de specialitate, mai ales cea din America din ultimele două decenii, astfel de teste s-au dovedit de success. Recent, programe similare au fost implemetate cu success pentru identificare elevilor talentaţi încă din primii ani de şcoală.
B. Interviuri complexe şi Studii de atitudine suplimentate cu informaţii adunate în urm,a testelor matematice speciale
În această categorie, următoarele metode de identificare a elevilor talentaţi la matematică pot fi folosite: interviuri complexe cu elevi, părinţi şi profesori ce au drept scop adunarea de informaţii despre încrederea elevilor, atitudini şi interese (a se vedea lista cu întrebări), sarcini matematice gândite cu atenţie prin care elevii au posibilitatea să explice celui care ia interviul raţionamentele la care a apelat. Această metodologie de strângere de informaţii poate în cele din urmă să ducă la crearea Portofolului eleveului talentat, un mijloc de strângere şi înregistrare sistematică a informaţiilor referitoare la abilităţile, interesele şi stilurile de învăţarea ale elevului.
Un proces sistematic de identificare a elevilor talentaţi
Desigur, această sarcină de identificare nu este una simplă, având mai multe căi. Câteva caracteristici comune pentru identificareacu succes sunt combinate în următorul model (conform Miller, 1990; Clark, 1997)
Etapa 1: Monitorizarea
Monitorizarea elevilor suspectaţi ca având reale abilităţi în matematică. Aceşti elevi vor fi mai departe evaluaţi, în faza următoare.

Pasul 1
O listă de identificarec poate fi creată pentru a aduna câteva indicii care sugerează talentul matematic. De exemplu, elevii cu un scor de peste 95 % la un test de aptitudini intră primii. Apoi, acei alevi cu scoruri de peste 95% la testele de realizări matematice, care nu sunt incă pe listă, sunt adăugaţi. Într-un mod mod asemănător, elevii care au coeficientul de inteligenţă mare; studenţii creativi şi cu un real interes în matematică; de asemenea, pot fi adsăugaţi elevii nominalizaţi de părinţi, profesori, ei înşişi, sau semeni.

Pasul 2

Lista cu informaţii pentru fiecare elev este revizuită şi au loc interviuri cu elevii. Dacă informaţiile strânse pentru un anumit elev sugerează faptul că testarea de mai sus nu este recomandată, atunci numele acelui elev trebuie să fie înlăturat deoarece etapa a doua de testare ar putea altera egoul elevului care nu excelează la matematică. Totuşi, atenţie mare trebuie acordată pentru a nu elimina elevii talentaţi prin acest demers. Implicarea părinţior în acest demers este de asemenea recomandată.

Faza 2 O combinare a altor teste standardizate
Obiectivul fazei a doua este acela de a separa elevii talentaţi la matematică de cei care sunt doar buni elevi la matematică şi începerea evaluării abilităţilor elevilor talentaţi.
Pasul 1. Elevii care sunt programaţi pentru un astfel de test, alături de părinţii acestora, trebuie să fie informaţi despre natura testului şi motivul pentru care sunt evaluaţi. Astfel, testul va fi dat cu permisiunea lor.

Pasul 2. Rezultatul fiecărui test trebuie evaluat în legătură cu rezultatele fazei 1, monitorizarea.

Pasul 3. În final, obiectivul fazei a treia este să confirme talentele şi nevoile matematice ale elevilor înzestraţi. Aici se pot folosi interviuri complexe cu fiecare elev identificat ca fiind talentat şi interviuri cu părinţi şi profesori pentru a strânge informaţii despre încrederea, atitudinile, interesele elevilor. Toate datele adunate pot fi incluse într-un Portofoliu al elevului talentat.

INTERVIU- LISTĂ CU ÎNTREBĂRI

Pentru elevi:

1. 
   Ce tip de activităţi matematice preferi cel mai mult? De ce?
   
2. 
   Care sunt ţelurile şi aşteptările principale în ceea ce priveşte matematica?
   
3. 
   Cum pot fi aceste ţeluri şi aşteptări să fie îndeplinite sau cum s-au schimbat acestea de la începutul acestui an şcolar? Anul trecut? În urmă cu câţiva ani?
   
4. 
   Cât de des şi când ai posiblitatea să te implici în activităţi matematice pe care le găseşti provocatoare? De ce ţi se par acerste activităţi provocatoare?
   
5. 
   Cum crezi că poate cineva deveni bun la matematică?
   
6. 
   Ce aptitudini, abilităţi posezi în ceea ce priveşte cunoştinţele de matematică? Care sunt punctele tale forte şi caracteristicile tale speciale în acest sens? Ai o modalitate preferată de a învăţa matematica?
   
7. 
   Eşti bun la rezolvarea de probleme? De ce? Ce faci atunci când rezolvi o problemă? Există câţiva paşi pe care îi urmezi?
   
8. 
   După ce ai terminat lucrul la mathematică, te gândeşti de obicei la ceea ce tocmai ai făcut şi la ceea ce a mers bine în timpul lucrului?
   
9. 
   Crezi că poţi deveni mai bun la matematică? Cum?
   
10. 
    Poveste-mi unn episod remarcabil când ai fost implicat într-un process mathematic. De ce a fost important pentru tine acel moment?
    
11. 
    Cum ţi-au influenţat semenii experienţele de învăţare a matematicii?
    
12. 
    Care crezi că sunt punctele forte ale programei tale de matematică? Ce crezi că ar trebui îmbunătăţit?
    
13. 
    Cum a contribuit şcoala, clasa, profesorii înţelegerea ta a noţiunilor de matematică?
    
14. 
    Care sunt cele mai importante, interesante lucruri pe care le-ai învăţat despre matematică în clasa sau şcoala ta?
    
15. 
    Implicarea ta în matematică ţi-a influenţat interesul faţă de învăţământul superior sau opţiunilor în ceea ce priveşte cariera? Cum?
    
16. 
    Mai există ceva ce ai vrea să adaugi?
    

Pentru profesori
Întrebări generale:

1. 
   Există o curriculă matematică bine stabilită şi care să fie aplicată în şcoala voastră? Cum se aplică ea elevilor talentaţi la matematică? Ce oportunităţi sau servicii specializate oferă şcoala cu precădere elevilor talentaţi la matematică?
   
2. 
   Procedura obişnuită din şcoala dumneavoastră identifică correct elevii talentaţi la matematică? Criteriile şi procedurile sunt destul de flexibile pentru elevii cu abilităţi matematice? În opinia dumneavoastră, care sunt punctele forte şi cele slabe ale acestei proceduri?
   
3. 
   Programa curentă la matematică satisface nevoile elevilor talentaţi din şcoala dumneavoastră? Cum? Cum ar putea acest lucru fi realizat altfel?
   
4. 
   Câtă flexibilitate deţineţi atunci când vine vorba de dezvoltarea talentului matematic al elevilor dumneavoastră – nu doar în ceea ce priveşte nevoile intelectuale, ci şi nevoile psihologice şi sociale?
   
5. 
   Cum ţineţi evidenţa nevoilor elevilor talentaţi la matematică? Cum răspundeţi acestor nevoi? Care este cea mai obişnuită modalitate prin care evaluaţi aceşti elevi (de exemplu teste, teme pentru acasă, portofolii, etc)? Cum monitorizaţi progresul acestor elevi? Cum aţi putrea face acest lucru altfel?
   
6. 
   În ce măsură sunt elevii încurajaţi să lucreze cu alţi elevi (din acelaşi an de studiu/ sau din ani diferiţi?) Când şi în ce circumstanţe ar putea să se întâmple acest lucru?
   
7. 
   Sunt aceşti elevi responsabilizaţi prin atribuirea de proiecte speciale? Cum sunt dezvoltate proiectele? Aceşti elevi lucrează independent sau cu dumneavoastră (sau cu alţi profesori) pentru finalizarea proiectelor?
   
8. 
   Participaţi la planificarea curiculară şi dezvoltarea profesională în ceea ce priveşte identificarea şi motivarea elevilor talentaţi la matematică? De ce fel de astfel de oprtunităţi aţi avut parte până în acest moment? Sunteţi mulţumit? De ce fel de oprtunităţi aţi mai avea nevoie pentru ca slujba dumneavoastră să fie încununată de succes?
   
9. 
   Sunt profesori care să fie formaţi sau să aibă experienţă în lucrul cu elevii talentaţi la matematică? Vă simţiţi comfortabil să lucraţi cu elevi talentaţi la matematică?
   
10. 
    Le permiteţi elevilor dumneavoastră participe şi la alte ore de curs în afara orelor ţinute de dvs, la un colegiu local sau să participe la un program avansat, de exemplu?
    
11. 
    În ce măsură sunt aceşti elevi încurajaţi să aplice pentru diverse burse? Care este procesul?
    
12. 
    Cum lucraţi cu elevii talentaţi pentru ca aceştia să-şi dezvolte talentul organizaţional, disciplina şi obiceiurile de muncă?
    

Întrebări specifice referitoare la un elev căruia îi este atribuit talentul matematic:

1. 
   Care este părerea generală vis-à-vis de Elevul A? Care sunt punctele ei/lui forte sau slabe?
   
2. 
   Ce motive aveţi să-l consideraţi pe Elevul A un elev talentat la matematică? Care sunt unele dintre caracteristicile care îl recomandă pe acest elev? Cum ştiţi acest lucru?
   
3. 
   Cât de bine lucrează Elevul A independent? Ce tip de strategii foloseşte el sau ea pentru a rezolva probleme? Ce temeri are el sau ea vis-à-vis de implicarea în acest obiect? Cum faceţi faţă acestor temeri?
   
4. 
   Ce strategii folosiţi pentru: a. A identifica nevoile Elevului A şi b. A susţine şi motiva acest elev pentru a-i dezvolta aceste abilităţi? Diferă aceste strategii, funcţie de elev? Dacă este adevărat, cum?
   
5. 
   Ce fel de comunicare/colaborare aveţi cu părinţii elevului A? Cum rezolvaţi temerile acestora?
   
6. 
   Mai doriţi să adăugaţi şi altceva referitor la elevul A?
   

Pentru părinţi

1. 
   Care sunt pasiunile, idealurile, punctele salbe şi forte la matematică ale copilului dvs?
   
2. 
   Ce vă face să-l consideraţi pe copilul dumneavoastră un copil talentat la matematică? Cum ştiţi acest lucru?
   
3. 
   Cât de bine lucrează copilul dumneavoastră independent? Ce fel de strategii foloseşte el sau ea pentru a rezolva probleme? Ce fel de temeri resimte el sau ea vis-a vis de matematică? Cum faceţi faţă acestor temeri?
   
4. 
   Ce strategii folosiţi pentru: a. identificarea nevoilor copilului dvs şi b. pentru a susţine şi motive copilul pentru a-şi dezvolta abilităţile matematice? De ce ave’I nevoie pentru a sprijini cât mai mult copilul dvs.?
   
5. 
   Ce fel de comunicare/colaborare aveţi cu profesorul de matematică al copilului dumneavoastră? Ce aveţi de sugerat profesorului respectiv?
   
6. 
   Programa la matematică vine în întâmpinarea nevoilor copilului dvs? Cum? Cum ar putea fi îmbinătăţită?
   
7. 
   Pe ce căi motivează profesorul sau şcoala interesele şi abilităţile în matematică ale copilului dvs? Sunteţi mulţumit? De ce? Cum ar putea fi înbunătăţit acest suport?
   
8. 
   Mai doriţi să adăugaţi şi altceva despre copilul dvs?
   

Motivaţia
Introducere
După identificarea corectă a elevului talentat la matematică, cum să obţii cea mai mare performanţă de la fiecare elev şi cum să-l motivezi reprezintă o mare provocare, deoarece elevii talentaţi la matematică sunt foarte diferiţi în ceea ce priveşte indicele de talent şi motivaţie. Cu siguranţă nu este o singură modalitate de identificare pentru toţi.

Trebuie pus accent pe faptul că pentru a motiva elevii talentaţi la matematică să dea maximum de randament, toate formele de influenţă din viaţa lor trebuie folosite cât mai înţelept. Aceste forţe sunt: a. Suportul şi îndrumarea părinţilor, b. Profesorii şi programa şi c. Suportul comunităţii. Atfel spus, există trei nivele diferite prin care pot fi motivaţi aceşti elevi talentaţi: (Fig. 1)

Familia

Motivarea elevilor talentaţi la matematică

Profesori şi Curricula

Comunitatea

Figura 1. Cele trei nivele de motivare a elevilor talentaţi la matematică

Nivelul 1: Îndrumare şi suport parental
Studiile au arătat importanţa atitudinilor părinţilor, suportului acestora. Părinţii sunt consideraţi ca prima influenţă şi acest lucru nu pentru că ar avea o influenţă matematică majoră. Părinţii furnizează suportul cognitiv şi emoţional în care trăiesc copiii, învaţă disciplina mentală, le cultivă dorinţa de a învăţa şi de a profita de oportunităţi şi-i ajută să se dezvolte ca fiinţe bine intenţionate, care gândesc .
Nivelul 2: Profesori şi Curricula
Ca sursă de încurajare, provocare şi suport, profesorii reprezintă o influenţă extrem de puternică. De asemenea, o curriculă provocatoare, explorată într-o clasă dornică de nou, poate încuraja creativitatea şi rezultatele deosebite. Fiecare dintre aceşti factori este discutat mai jos.
Rolul profesoruluifesorul trebuie să selecteze
Profesorul deţine două roluri cheie în sprijinirea tinerilor talentaţi. Mai întâi, el trebuie să selecteze sarcini provocatoare şi să promoveze cunoaşterea (de exemplu, printr-o gândire de înalt nivel prin explorarea modelelor şi relaţiilor, producnd soluţii holistice şi laterale), metacunoaşterea (prin compararea şi dezvoltarea unor metode variate de rezolvare a problemelor) şi motivaţia (prin rezolvarea de sarcini care provoacă). În al doilea eând, profesorul trebuie să furnizeze oportunităţile pentru ca elevii să se implice în aceste sarcini fără a reduce complexitatea şi cerinţele cognitive ale acestora din urmă (Henningsen and Stein, 1997). Implicarea elevilor de către profesori în astfel de sarcini le

dezvoltă primilor motivaţia şi le creşte respectul de sine. (Bandura et al.). Profesorul poate furniza suportul inrinsec şi extrinsec, angajându-i în practica învăţării cognitive prin folosirea de strategii de predare pentru dezvoltarea expertizei (Collins, Brown şi Newman, 1989). Suportul extrinsec este furnizat elevilor prin modelare, îndrumare; aceştia sunt consideraţi factori cheie în facilitarea gândirii de înalt nivel (Henningsen and Stein, 1997). Suportul intrinsec este furnizat de către profesor prin facilitarea procesului de explorare şi reflectare asupra ideilor.

Programa pentru elevii talentaţi la matematică
Indiferent de locaţia unde primesc educaţia, elevii talentaţi la matematică au nevoie de o curriculă diferenţiată, care să se adreseze caracteristicilor individuale, nevoilor, abilităţilor şi intereselor elevilor. Deci sunt câteva aspecte importante pentru crearea unei programe motivante pentru elevii talentaţi la matematică (Miller, 1990)

1. 
   Curricula trebuie să creeze un mediu colaboratic de lucru (Tomlinson et al., 1997). Elevii vor beneficia din plin, atât din punct de vedere academic, cât şi emoţional. Vor învăţa unii de la ceilalţi, se vor sprijini reciproc. Elevii talentaţi învaţă cel mai bine înre-un mediu bogat, sigur din punct de vedere emoţional, centrat pe elev, care să încurajeze cercetarea şi independenţa, care include o varietate de materiale, şi care crează o punte între experienţa şcolară şi cea din afara ei.
   
2. 
   Curricula trebuie să pună accent pe gândirea matematică şi dezvoltarea capacităţii independente de explorare (Niederer şi Irwin, 2001). Acest lucru este exemplificat prin folosirea tehnicii de rezolvare de probleme şi învăţării prin descoperire, implicarea în proeicte de matematică, descoperirea formulelor, căutarea de modele, şi organizarea datelor pentru a descoperi relaţii.
   
3. 
   Elevii au nevoie de cât mai multe oportunităţi. Curricula trebuie să fie un na extensivă pentru a furniza o fundaţie adecvată pentru viitorii matematicieni. Programa trebuie extinsă pentru a veni în întâmpinarea acestora. O abordare interdisciplinară reprezintă o altă modalitate de a-i mulţumi. Studiile au arătat că aceşti elevi beneficiază din plin de experinţele ce depăşesc curricula tradiţională.
   
4. 
   Flexibilitatea poate fi obţinută astfel:
   

• 
  Progres continuu. Elevii primesc instrucţiuni corespunzătoare zilnic şi merg mai departe în funcţie de cât de bine stăpânesc conţinutul.
  
• 
  Cursuri compacte. Elevii încheie două sau mai multe cursuri într-o perioadă scurtă de timp.
  
• 
  Cursuri de nivel avansat. Elevilor le este prezentat conţinutul unui curs care în mod normal este predat la un nivel superior de studiu.
  
• 
  Mentorat. Elevii participă la programe de mentorat.
  
• 
  Şcolarizare duală. Elevii de un nivel şcolar iau ore la un alt nivel, superior.
  
• 
  Creditare prin examinare. Elevii primesc credit pentru un curs după încheierea cu succesc a cursului.
  

Nivelul 3. Comunitatea

În final, influenţa comunităţii este la fel de importantă în motivarea elevilor talentaţi. De exemplu, organizaţiile locale, guvernamentale şi universităţile pot juca un rol special în sprijinirea elevilor. În cele ce urmează, dicutăm câteva exemple practice despre cum putem promova motivaţia intrinsecă şi extrinsecă.
Motivaţia intrinsecă

Folosirea problemelor deschise

Problema deschisă poate fi definită ca o problemă ce nu necesită teoreme matematice specifice, concepte matematice sau metode specifice pentru a rezolva o problemă.Chiar şi în situaţia în care o teoremă matematică sau un concept matematic sunt necesare, elevul nu conştientizează această necesitate. Acest tip de problemă cere elevului să exploreze problema, să creeze ipoteze, să propună căi de rezolvare şi să valideze soluţiile lor.
Exemple:

1. 
   Doi indivizi, A şi B sunt pe aceeaşi parte a unui râu. Care este cea mai scurtă cale pentru ca A să intre în râu, să ia nişte apă pe care să o ducă individului B?
   

Această problemă este deschisă elevilor care nu au studiat conceptul de simetrie axială şi care nu au rezolvat nicio problemă în legătură cu acest concept. Este de remarcat faptul că atunci când elevii lucrează la această problemă, ei încearcă mai multe căi de a găsi calea cea mai scurtă (situaţie de acţiune); ei explică aceste căi celolalţi elevi sau profesorului şi în final, ei încearcă să valideze acest proces prin furnizarea unui raţionament matematic care să justifice soluţia lor. Acest al treilea pas este foarte important deaorece nu necesită doar o validare personală, ci şi o validare din partea celorlalţi. Acest lucru implică faptul că elevul trebuie să ia în considerare şi alte puncte de vedere.

În cazul problemei de mai sus, multe soluţii pot fi propuse de elevi în timpul validării.
De exemplu, Teorema lui Pitagora are multe soluţii. Ar putea fi interesant ca elevii să prezinte soluţiile propuse de indivizi faimoşi, nu doar de matematicieni, şi să le discute.
Elevii pot explora paradoxuri matematice faimoase în istoria cum ar fi Paradoxul lui Zeno şi Infinităţile lui Cantor.

Pentru a stimula curiozitatea elevilor, se poate aplela la personaje istorice sau literare (Alexandrul cel Mare, Pinchio).

Motivaţia extinsecă

1. 
   Primul tip de motivaţie extrinsecă face referire la organizarea de competiţii şi olimpiade, acordarea de premii, recompense. Toţi sunt de acord că jocul este un instrument în învăţare. Competiţiile şi premiile sunt căi importante.
   
2. 
   Al doilea tip are legătură cu felul în care este concepută predarea. De vexemplu, doi elevi lucrează independent acceaşi problemă. La final ei compară soluţiile lor.
   
3. 
   Al treilea tip este reprezentat de ridicare de probleme.
   
4. 
   Folosirea animaţiei în predarea matematicii.