Ii hissə YÜKSƏk təRTİBLİ Dİferensial təNLİKLƏR

Aşağıdakı funksiyaların uyğun diferensial tənliyin həlli olduğunu göstər­məli:
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
Aşağıdakı funksiyaların uyğun DT-nin ümumi həlli olduğunu gös-­
tərməli:
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
Aşağıdakı ifadələrin verilən tənliklərin inteqralları (ümumi və ya xüsu­si) olduğunu göstərməli:
11. .
12. .
13. .
14. .
15.
§2.Tərtibi azaldıla bilən tənliklər

Yüksək tərtibli DT-rin inteqrallama üsullarından biri də tərtibin azaldılma üsuludur. Üsulun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, dəyişəni əvəz etməklə verilən DT tərtibi az olan tənliyə gətirilir.

Tərtibi azaldıla bilən tənliklərin aşağıdakı bəzi növlərinə baxaq.
I. şəklində tənliklər. Burada funksiyası müəy­yən intervalında kəsilməz funksiyadır. Bu şəkildə dife­rensial tənliklərin ümumi həlli tənliyi dəfə ardıcıl inteqrallama yolu ilə təyin edilir:
,
,
................................................................
,
burada -lər ixtiyari sabitlərdir.
+Misal 1. tənliyinin , başlanğıc şərtlərini ödəyən həllini tapmalı.
Həlli. Verilən tənliyi ardıcıl olaraq iki dəfə inteqrallayaq:
,
.
Başlanğıc şərtləri sonuncu bərabərliklərdə nəzərə alsaq, alarıq:

Beləliklə, Koşi məsələsinin həlli olar.
II. şəklində tənliklər.
Bu şəkildə olan tənlik məchul funksiyasını özündə saxlamır. əvəzləməsi aparaq, onda . Bu halda verilən tənlik şəklində birtərtibli tənliyinə çevri­lər.Tutaq ki, alınmış birtərtibli diferensial tənliyin ümumi həl­lidir. olduğundan tənliyini ala­rıq. Bu tənliyi inteqral­lasaq, həllin

şəklində olduğunu alarıq.
Baxılan tənliyin xüsusi halı sərbəst dəyişəni daxil olmayan

tənliyidir ki, o da yuxarıdakı qayda ilə inteqrallanır: və s.
+Misal 2. tənliyini həll etməli.
Həlli. əvəzləməsi aparaq, onda və dəyişənlə­rinə ayrılan tənlik alarıq:

.
Bu­radan əvəzləməsinə görə tənliyini yazıb inteqrallasaq, verilən tənliyin ümumi həllini alarıq.