İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009


Lemma Bucağı və qarşı tərəfi bərabər olan iki müxtəlif üçbucaqdan sahəsi böyük olanın perimetri də böyükdür. Lemmanın isbatı



Yüklə 170,34 Kb.
səhifə10/26
tarix02.05.2023
ölçüsü170,34 Kb.
#126228
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   26
HndsoxbucaqllarTeoremlrinisbat

Lemma
Bucağı və qarşı tərəfi bərabər olan iki müxtəlif üçbucaqdan sahəsi böyük olanın perimetri də böyükdür.
Lemmanın isbatı:
Tutaq ki, tərəfi a, qarşıdakı bucağı αolan verilmişdir. Üçbucağın yan tərəf­ləri b, c sahəsi S olsun. Kosinuslar teoremindən istifadə edək:

Sadə çevirmələr apasaq:
.
Burada

ifadələrini nəzərə alsaq

Üçbucağın perimetri üçün

alınar.
Sonuncu ifadədən görünür ki, sahənin artması ilə üçbucağın verilmiş şərtlər daxilində perimetri də artır.
Teoremin isbatı:
Tutaq ki, çevrə daxilinə çəkilmiş düzgün olmayan n-bucaqlı verilmişdir. Həmin çevrə daxilinə çəkilmiş düzgün n-bucaqlının tərəfi an olsun. Aydındır ki, düzgün olma­yan n-bucaqlının tərəflərindən bəziləri an-dən böyük, bəziləri isə kiçik olacaq. (bütün tərəflər eyni zamanda an-dən böyük və ya an-dən kiçik ola bilməz). Daxilə çəkil­miş n-bucaqlının perimetrini dəyişmədən ixtiyari iki tərəfinin yerini dəyişmək mümkün olduğundan cüt-cüt götürməklə tərəflərin yerini elə dəyişək ki, iki qonşu tərəflərdən biri, məsələn AB > an digəri məsələn BC < an olsun. Üzərində B nöqtəsi olan AC qövsü üzərində M nöqtəsini elə götürək ki, AM =anolsun.Həqiqətən də BB1//AC çəksək AM =an radiuslu çevrə BB1 qövsünü hər hansı M nöqtəsində kəsəcək. Eyni otura­cağı olan iki üçbucaqdan hündürlüyü böyük olanın sahəsi böyük olduğundan . Digər tərəfdən eyni qövslərə söykəndikləri üçün . On­­­da lemmaya əsasən . Lakin A, B, C nöqtələri daxilə çəkilmişn-bu­caq­­­­lının qonşu təpələri olduğu üçün yeni alınmış çoxbucaqlının M nöqtəsindən başqa bütün təpə nöqtələri verilmiş n-bucaqlı ilə üst-üstə düşür. Beləliklə biz bir tərəfi düzgün n-bucaqlının an tərəfinə bərabər olan və perimetri verilmiş n-bucaqlının perimetrindən böyük olan yeni n-bucaqlı alınana qədər davam etsək, çoxu (n – 1)addımdan sonra perimetri verilmiş düzgün olmayan n-bucaqlının perimetrindən böyük düzgün çoxbucaqlı alarıq.

Yüklə 170,34 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   26




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin