İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

9) -də a və b tərəfləri və h_c hündürlüyü verilmişdir. Üçbucağın c tərəfini və bu­­­caq­­­larını tapın.
Həlli:

Bundan əvvəlki məsələdə olduğu kimi əgər a_c və ya b_c, a=b=h_c olarsa məsələnin həlli yoxdur. Əgərb>h_c=a olarsa β=90°, olarsa α=90°,
olar. Əgər a=b>h_c olarsa bu şərti ödəyən yeganə üçbucaq vardır və
. Tutaq ki, b>a>h_c. Onda bu şərti ödəyən iki belə üçbucaq vardır,

10) Üçbucağın a, b tərəfləri və l_c tənböləni verilmişdir. Üçbucağın c tərəfinivə bu­­­caq­­­­larını tapın.
Həlli:
a) c tərəfini tapmaq üçün

düsturundan istifadə edək. Buradan

Məsələnin yeganə həllinin olması üçün

olmalıdır. Onda c tərəfini kosinuslar teoremini tətbiq etməklə tapmaq olar. Həqiqətən də –1 düsturunu kosinuslar teoremində nəzərə alsaq

b) -nin a, b və c tərəflərinə görə üçbucağın bucaqlarını tapmaq olar.
11) -nin a, b tərəfləri və m_a medianı verilmişdir. Üçbucağın c tərəfini və bucaqlarını tapın.
Həlli:
a) Üçbucağın c tərəfini tapmaq üçün

düsturundan istifadə edək. Tənliyi c-yə nəzərən həll etsək

alarıq.
b) a, b və c tərəflərinə görə -nin bucaqlarını tapmaq olar. 1). Məsələnin həl­­li­­­nin yeganə olması üçün tərəfləri , m_a və b olan üçbucaq mövcud olmalıdır. Həqiqətən də, m_a medianı a tərəfini yarıya böldüyü üçün , m_a və b tərəfləri üçbucaq əmələ gətirir. Deməli, bu parametrlər arasında üçbucaq bərabərsizliyi ödənilməlidir.