9) Çoxbucaqlının məlum (2n – 3) elementinə görə digər bütün elementləri aşağıdakı üç tənliklər sisteminə görə tapılır.
Isbatı: Tutaq ki, A1A2...Ann-bucaqlısının bucaqları a1, a2,.....,an tərəfləriA1A2 = a1, A2A3 =
= a2, .......An-1An = an-1, AnA1 = an-dir. Fərz edək ki, bu çoxbucaqlının 2n – 3 elementi verilmişdir və məchul elementlər an = AnA1, a1 və an–dir. Bu elementləri təyin etmək üçün üç tənliklər sistemi məlum olmalıdır. Bunlardan biri çoxbucaqlının bucaqları arasındakı məlum a1 + a2 + a3 +....+ an = 180º (n – 2) (1) aslılığıdır. Çoxbucaqlının xətti elementləri arasındakı aslılıqları tapmaq üçün çoxbucaqlının tərəflərinin qarşılıqlı perpendikulyar oxlar üzərindəki proyeksiyalarını tapaq. Müstəvi üzərində düzbucaqlı koordinat sistemi götürək və OX oxunun müsbət istiqamətini vektoru istiqamətində yönəldək. Məlumdur ki, sınıq xəttin tərəflərinin proyeksiyaları cəmi onu qapıyan vektorun proyeksiyasına bərabərdir. Məlumdur ki, tərəfin proyeksiyası bu tərəfin uzunluğu ilə onun OX oxu ilə əmələ gətirdiyi bucağın kosinusu hasilinə bərabərdir.
Onda
Bu ifadəni almaq üçün:
və s. nəzərə alınmışdır. Sınıq xəttin Y oxu üzərinə proyektləndirək. Onda
Bu ifadəni almaq üçün:
və s. nəzərə alınmışdır.
Beləliklə biz n-bucaqlının əsas arasındakı aslılığı ifadə edən (1), (2) və (3) tənliklər sistemini aldıq. Bu tənliklə n-bucaqlının (2n –3) aslı olmayan elementinə görə çoxbu-caqlının ixtiyari üç elementini tapmağa imkan verir. Xüsusi halda n = 3 olduqda
- ün tərəf və bucaqları arasındakı aslılıqlar alınır. Həqiqətən də n=3 olduqda (1) -dən
a1 + a2 + a3 = 180º, (2) -dən
alırıq.
(3) -dən
alınır. Bu ifadələr üçbucağın üç aslı olmayan elementinə görə digər üç elementini tapmağa imkan verir.
