7) -nin α, β tərəfləri və xaricə çəkilmişçevrənin radiusu verilmişdir. Üçbucağın bucaqlarını və c tərəfini tapın.
Həlli: a) Üçbucağın bucaqlarını sinuslar teoreminə görə tapmaq olar.
γ bucağı, α və β bucaqlarını tamamlayan bucaq kimi tapılır. γ =180º – (α+β). Üçbucağın tərəflərindən və çevrənin diametrindən aslı olaraq məsələnin həllində bir neçə həll mümkündür. Bu halların hər biriniayrılıqda nəzərdən keçirək.
b)Tutaq ki, a>2R və b<2R.Onda c tərəfi sinuslar teoreminə görə tapılır.
c = 2Rsinγ. Bu ifadəni aşağıdakı şəkildə yazaq.
c = 2Rsinγ = 2Rsin(180 – (α+β))=2Rsin(α+β)=2Rsinαcosβ+2Rsinβcosα= =acosβ+bcosa. Əgəra=b olarsa α=β bucaqları iti bucaqlardır və
Bu halda üçbucaq bərabəryanlıdır və . Əgər a≠b olarsa α və βbucaqlarından hər hansı biri kor bucaq ola bilər. Onda bucaqların kosinuslarından birinin qarşısında “müsbət” digərin qarşısında “mənfi” işarəsi yazmaq lazımdır, yəni
və ya
Yazılanlarıümumiləşdirərək belə nəticə çıxarmaq olar. a>2R, b>2R və ya a=b=2R olarsa, belə üçbucaq yoxdur. a>2R, b>2R (b>2R və ya, a>2R) olarsa yeganə belə düzbucaqlı üçbucaq vardır və (və ya ). Əgər a=b=2R olarsa belə üçbucaq bərabəryanlıdır və . Nəhayət əgər a>2R, b>2R(a≠b) olarsa belə iki üçbucaq vardır və
8) -də α,βtərəfləri və ha hündürlüyü verilmişdir. Üçbucağın c tərəfini və bucaqlarını tapın.
Həlli: a) Üçbucağın sahə düsturundan istifadə edək: