Ixtisoslashtirilgan dasturiy vositalar fanining o’quv-uslubiy majmuasi

5-amaliy mashg’ulot.Simvolli hisoblashlar uchun paketlar

Matematik munosabatlarni Mathematicada berilishi.Simvolli shakl almashtirishlar juda ham ko’p qoida va formulalarga asoslanib amalga oshiriladi. Bu formula va qoidalar ko’p tomli ma’lumotnoma hamda qo’llanmalarda keltirilgan. Bu qoidalarning juda ham ko’pchiligi tizimningyadrosiga kiritib qo’yilgan. Agar qo’pol xatolar uchrasa, u holda shu xatolik haqida ma’lumot beriladi va hisoblash jarayoni to’xtatiladi. Agar tizim nuqtai –nazaridan xatoliklarga duch kelinsa yoki xato borligiga shubha tushsa, u holda ogohlantiriluvchi ma’lumotlar chop etilib hisoblash davom ettiriladi. Agar foydalanuvchi uchun kerakli formula yoki qoida tizim yadrosida mavjud bo’lmasa, u holda bu formula yoki qoidani foydalanuvchi o’zi hosil qilishi mumkin. SHunday qilib mavjud formulalar majmuasini kengaytirishga ehtiyoj seziladi. Bu ma’lumotlarda tizim har ehtimolga qarshi xatolik borligi haqida ogohlantiruvchi ma’lumot beradi. Bunga ahamiyat bermasdan, berilgan qonuniyatni misollarda bajarilishini tekshirib ko’ramiz:
log [exp [15]] 15
1og[exr[u^2+1]] 1+y²
Xuddi shuning kabi log[x_^n_] :=n*log[x] munosabat uchun ham yangi funksiya kiritish mumkin.
Kompyuter algebrasi funksiyalari. Kompyuter algebrasi tizimlari (Mathematica, Matlab, Maple, Matcad va h.k.) uchun xarakterli bo’lgan shunday funksiyalar mavjudki ( Simplify, Expand, Collect, Factor va h.k.), ular murakkab shakl almashtirishlar uchun qo’llaniladi hamda deyarli har bir tizimda uchraydi. Ushbu bo’limda shunday funksiyalar bilan tanishamiz.
Ifodalarni soddalashtirish (Simplify).Matematik ifodalarni soddalashtirish - hisoblash uchun qulay shaklga keltirish simvolli matematika muhim masalalaridan biridir. Ifodalarni soddalashtirish uchun asosan Simplify[expr] funksiyasi qo’llaniladi.
Endi shu funksiyaning qo’llanilishiga doir misollar bilan tanishaylik
Simplify[a*a-2*a*b+b^2] (a-b)²
Simplify[Sin[x-y]+Sin[x+y]] 2Cos[y]Sin[x]
Simplify[Exp[x]*Exp[y]/Exp[z]] e^x+y+z
A := (Cos[4*x] - 4*Cos[2*x] +3)/ (4*Cos[2*x] + Cos[4*x] + 3)
Simplify [A] Tan[x]⁴
Simplify[6 Log[10], Log[ 1000000]
Complexity Function-> LeafCount]
FullSimplifu funksiyasi ifodalarni to’la holda soddalashtirish foydalaniladi. Uning imkoniyatlari ancha kengdir. Masalan bu funksiya murakkab ifodalarni hamda maxsus funksiyalar qatnashgan ifodalarni soddalashtirish uchun juda qo’l keladi:
Simplify[Gamma[x]*x*(x-1)*(x-2)*(x+n)]
x(1+x)(2+x)(n+x)Gamma[x]
FullSimplify[Gamma[x]*x*(x-1)*(x-2)*(x+n)]
(n+x)Gamma[3+x]
Quyida ifodalarni yoyish (Expand) uchun foydalaniladigan funksiyalarning ba’zilari keltirilgan:
• ComplexExpand[expr] — yexrr ifodaning barcha o’zgaruvchilari bo’lganda ifodani ochish(yoyish) uchun xizmat qiladi;
• FunctionExpand[expr] — yexrr ifoda maxsus funksiyalarni o’z ichiga olsa, ushbu funksiya qo’llaniladi:;
• Expand[expr ] — yexrr ifodada musbat butun darajalar qatnashganda ochish uchun xizmat qiladi;
Misollar:
Expand[(x-a)*(x-b)*(x-c)] -abc + abx + acx + bcx – ax² - bx²- ex²+ x³
Expand[Sin[x]^2+Cos[x3^2] Cos[y]² +Sin[x]²
Trigonometrik ifodalarni soddalashtirish. Yuqoridagi funksiyalarnitrigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni soddalashtirish uchun ham qo’llasa bo’ladi. Ammo shunday maxsus funksiyalar borki bular yerdamidatrigonometrik ifodalarni yoki maxsus funksiyalar qatnashgan ifodalarniosongina soddalashtirsa bo’ladi. Bunday funksiyalarning nomlarida Trig so’ziqatnashgan bo’ladi.
TrigExpand[expr], funksiyasi bilan tanishamiz:
Misollar:
TrigExpand[Sin[a+b]] Cos[b]Sin[a] + Cos[a]Sin[b]
TrigExpand[Cos[3*x]] Cos[x]³ -3Cos[x]Sin[x]²
Yana quyidagi ikkita funksiya ham juda ko’p qo’llaniladi:
• TrigToExp[expr] — trigonometrik ifodani eksponensial ko’rinishga o’zgartiradi;
• ExpToTrig[expr] — eksponensial ifodani trigonometrik ko’rinishga o’zgartiradi;
• TrigFactor [exrr] — trigonometrik ifodani oddiy ko’paytma shaklga keltiradi;
TrigReduce[expr] funksiyasi trigonometrik funksiyalarning ko’paytmasi qatnashgan ifodalarni soddalashtirish uchun ishlatiladi:
TrigReduce[2*Sin[x]*Cos[y]] Sin[x-y] + Sin[x+y]
TrigReduce[Cosh[x]*Tanh[x]] Sinh[x]
Ko’phadlar va ular ustida amallar. Sonlarni, matematik ifodalarni ayniqsa ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratish nomlarida Factor so’zi qatnashgan quyidagi funksiyalar xizmat qiladi:
• Factor[poly] — poly ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratadi;
• Factorlnteger[n] — n butun soni tub ko’paytuvchilarga ajratadi;
Misollar:
Factor[x^3-6*x^2+11*x-6] (-3+x)(-2+x)(-1+x)
Factor[x^3-6*x^2+21*x-52] (-4+x)(13-2x+x²)