İzahat vəRƏQİ

İZAHAT VƏRƏQİ
Ali riyaziyyat fənninin tədrisində “Ali cəbr”, ”Analitik həndəsə”, “Riyazi analiz”, bölmələri yer tutur. Hər bölmədə zəruri nəzəri biliklər, bu və ya digər fundamental riyazi anlayışların, təriflərin, teoremlərin mahiyyətlərinin açılmasına xidmət edən seçmə məsələ və misallar tələbələrin diqqətinə çatdırılır, tələbələrə öz nəzəri biliklərini daha da möhkəmlətmək məqsədi ilə, sərbəst həll etmək üçün yetəri sayda məsələlər və misallar təqdim edilir.Proqramı mənimsəyən tələbə ali riyaziyyatın yuxarıda göstərilən əsas bölmələri haqqında mükəmməl bilik əldə edəcək, misal və məsələlərin həlli metodlarını öyrənəcək, digər ixtisas fənlərində istifadə olunan riyazi “aparatı”başa düşəcək, gələcəkdə riyaziyyatın yuxarıda adı çəkilən bölmələrini dərindən öyrənmək ücün müəyyən baza biliyinə malik olacaqdır.
 
 
Çoxluqlar və onlar üzərində əməllər

 Çoxluq anlayışı.Çoxluq ilkin riyazi anlayışlardan biridir. Odur ki, ona məntiqi tərif verilmir. Alman riyaziyyatçısı Kantora gö­­rə: çoxluq dedikdə vahid tam halında birləşmiş çox şey başa düşülür. Çoxluq sözünün sinonimi olaraq işlədilən “elementlər yığımı”, “küllü”, “toplu” kimi söz və söz bir­ləş­mələrini onunla əvəz etmək çətindir. Bu anlayışın özü­nə­məxsus xüsusi məna çalarları vardır.
Çoxluğu təşkil edən ünsürlərə onun elementləri de­yə­cə­yik.
Elementlərin sayının sonlu və ya sonsuz olma­la­rı­na gö­rə çoxluqlar uyğun olaraq sonlu və ya sonsuz ad­lan­dı­­rı­lır.
Çoxluq, elementlərinin təqdim edilməsiylə təsvir olu­­nur - verilir. Bu iş iki üsulla aparılır: fiqurlu {,} mö­tə­ri­zə­lər içərisində çoxluğun bütün elementlərinin vergül işarəsi ilə ayrılmaqla sadalanması yolu ilə və ya çoxluğun ele­ment­lərinin hamısına xas olan xarakterik əlamətlərin formal­laşdırılmasıyla.
Çoxluqlara aid misallar: 
1.Qaraqoyunlu oğuz-türk obasının kəndləri çoxluğu: Y={Gölkənd, Cıvıxlı, Çaykənd, Əmirxeyir, Bərya­bad, Yanıqpəyə, Qaraqaya, Salah, Polad, Murteyil, Alaçıqqaya, Vurğun};
2. Oyun kartının mastlarının simvolları yığımı çox­luğu: {♠,♣,♥,♦};
3. Simvollar cütü: {☺,☻};
4. R - tam ədədlər çoxluğu və s.
Çoxluqları böyük, onun elementlərini isə kiçik hər­f­lər ilə işarə edəcəyik.
“a elementi A çoxluğuna aiddir (və ya daxildir)” fikri simvolik olaraq “aÎA” və ya “A∋a” kimi yazılır. “aÏA” yazılışı isə “a elementi A çoxluğuna daxil deyil” fikrini ifadə edir.
Əgər A çoxluğunun bütün elementləri B çoxluğuna aiddirsə (A=B halı da istisna deyil), onda A çoxluğu B çoxluğunun altçoxluğu adlanır və AÌB (və ya BÉA) kimi işarə olunur.
A=B yazılışı aşağıdakı münasibətlərin birlikdə ödə­nil­məsi ilə eynigüclüdür: AÌB və BÉA. İki çoxluğun bə­ra­bərliyi (A=B) eyniliklə bərabərlik kimi başa düşülür; hə­min A=B yazılışı onu bildirir ki, A çoxluğunun hər bir ele­men­ti B –yə daxildir və tərsinə - B çoxluğunun hər bir ele­men­ti A –ya daxildir.
Heç bir elementi olmayan çoxluq “Ø“ kimi işarə olunur və o, boş çoxluq adlanır.
Boş çoxluq istənilən çoxluğun altçoxluğudur.
Çoxluğun özündən və boş çoxluqdan başqa digər altçoxluqları onun məxsusi altçoxluqları adlanır.
Əgər A Ì B və A ¹ B (eyni zamanda, aşkardır ki,
A ¹Ø) isə, onda A-ya B-nin məxsusi altçoxluğu deyirlər.
Məxsusi altçoxluq(“A çoxluğu B-nin məxsusi alt­çox­luğudur” fikri) simvolik olaraq, aşağldakı kimi yazılır:
A B və yaxud B A.
Bəzən bu simvollar(Ì və ) adi altçoxluq və məxsusi altçoxluqların işarələnməsi baxımından tərsinə də
işlədilir.
Verilmiş A çoxluğunun bütün altçoxluqları ailəsini P(A) ilə işarə edək. P(A) –ya A çoxluğunun dərəcəsi de­yi­lir:
P(A) = {B:BA}.
Nəzərə alsaq ki, Ø A və AA, onda ØÎ P(A) və AÎ P(A).
.