Kalite Fonksiyon Yayılımı için Yeni Bir Yaklaşım
Yüklə 89,13 Kb.
|
|
Steganografi’de Ilke ve Yöntemler, ve Küçük Siyah-Beyaz Görüntüleri için Bir Steganografi Yöntem. Mir Mohammad Reza ALAVI MILANI1, Sahereh HOSEIN POUR1, Hüseyin PEHLİVAN1 1 Karadeniz Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Trabzon milani@ktu.edu.tr, hoseinpour@ktu.edu.tr, pehlivan@ktu.edu.tr Özet: Bu çalışmada amacimiz Steganografi dünyasının kısa bir özetini vermektir. Bunun için ilk önce Steganografi geçmişine göz atarak , onun geçmişten , bugüne kadar nasıl kullanıldıgına bakacağız. Sonra dijital görüntülerin steganografisini ve steganografilerin üç ana özelliklerine dayalı nasıl çalıştığını göstereceğiz. Daha sonra kısaca steganalise konusunu ele alacağız. Kriptografi aslında iletilen mesajın herkes tarafından açılabildiğini fakat kimse tarafından anlaşılamamasıdır. Kriptografi mesaji şifreliyor , aksine Steganografi programları aslında bir metin, ses veya görüntü gibi dosyalar içinde , mesaj gizleyebilmesidir. Steganografi tartışmaya başlamadan önce açıklama yapılmasını gerektirecek bir kaç temel kavramlar vardır. Orijinal mesajı tanımlamak için "kapak1" terimi kullanılır, bu terim orijinal dijital görüntü dosyası, ses mesajı veya kısa mesaj olabilir. Orijinal mesajın içinde gizli bilgiye "Gömülmüş2" veri denir. "Stego" terimi orijinal veri ve gömülü veri tanımlamak için kullanılır. Bu yazıda, gizli bilgiyi görüntü steganografide , özellikte küçük siyah-beyaz görüntü steganografi ile aktarmaya bir yöntem göstermeye çalışacağız. Bu yazıda ana odak siyah-beyaz görüntülerde bilgiyi nasıl gizlemektir. Anahtar Sözcükler: Kriptoloji, Steganografi, Siyah-Beyaz Resim, Kapak, Stego, Gömülü. Principles and Methods Of Steganography and Presented a Data Steganography Method for Small black and white images. Abstract: It is our intention here to give a brief overview of the world of steganography. We will start off with the history of steganography, from its earliest uses to how it is used currently today. We will then discuss digital image steganography and how it works along with the three main characteristics. Then we will briefly discuss the topic of steganalysis. Cryptography actually transforms the message that is being transmitted to make it obscure to anyone who may actually intercept the message on the Internet. Unlike cryptography where the message is enciphered steganographic programs actually hide the message within another file, whether it is a text, audio or image file. Before discussing steganography there are a few basic terms that need to be explained. The term “cover” is used to describe the original message, this could be the original digital image file, audio message or text message. The information that is hidden inside of the original message is called the “embeded” data. The term “stego” is used to describe the original data and the embedded data. In this paper , we should be try to presented a method for transmite hidden information with a combination of datat steganography in image , specially black-white image. The main focus in this paper is on how to hide information in black and white images , respectively. Keywords:Cryptography, Steganography, Black and White Image, Cover , Stego , Embedded. 1. Giriş Son yıllarda ,güvenlik konusu ve onun öneminde tartışma , büyük ölçüde artmıştır. Özellikle farklı sistemler arasında kişisel ve gizli bilgilerin apaçık olduğu olasılıktan dolayı , mobil iletişiminde bu artış daha fazladır. Bilgi güvenliği alanında önemli dallardan biri , kapalı bilgi alışverişidir. Bu amaçla, şifreleme (Kriptografi) , Kodlama (Coding) , Steganografi dahil olmak üzere çeşitli yöntemler kullanılmıştır. Steganografi son yıllarda üzerinde çok durulmuş yöntemlerden biridir . Bu yaklaşımın uygulamasında , asıl amaç , başka kişiler gizli bilgilerin olup olmadığını anlamadan , bilgileri başka medyada gizletmek demektir. Bu amaç , bu tür yaklaşımları diğer gizli bilgi alışverişi yapan yöntemlerden ayırır. Örneğin şifreleme yönteminde , bireyler şifreli verileri görürken , bilgilerin olduğunu anlıyorlar , ancak bilgilerin kendisini anlamayabilirler. Ama steganografi yönteminde insanlar bilginin kaynakta olduğunu bile anlamıyorlar. Genelde steganografi yöntemleri Görüntü [7,8,9] , metin , müsik ve ses [1,2] üzerinde yapılmıştır. Steganografi yunanca “Steganos” ve “Graphy” olarak kapalı ya gizlice yazmak anlamında , iki kelimeden oluşmuştur [1]. Steganografi ile kriptografi aslında aynı degildir. Steganografinin amacı bir mesajin olduğunu gizlemektir , kriptografi ise mevcut mesaji bir anlaşılmaz hahe dönüştürmektir. Steganografi çeşitli medyalarda bilgi gizlemek için kapsamlı yöntemleri vardır. Örneğin görünmez mürekkep , dijital imza , karmaşık kanallar ve ya yaygın spektrum iletişim gibi yöntemler steganografide kullanılır. Günümüz ileri teknoloji olduğu nedeniyle , Steganografiden metin , görüntü , ses , sinyaller ve diğer birçok medyalarda kullanılır. Steganografi üstünlüğü gönderilen mesajı kimse anlamadan , mesaj gönderilebilecek olmasıdır. Ancak , Steganografininde bazı dezavantajları vardır. Örneğin , Birkaç bit göndermek için , çok fazla bilgi olmayan bit göndermemiz gerekir. (Over Head’i yüksektir ) . ve ya Steganografide bir yöntem ataklar tarafınden anlaşılırsa , o yöntem artık bilgi gizlemek için kullanılamaz. Şifreleme olmadan başka bir mesaj da metnin üzerine konulabilir. Bunu yaparken mesaj metnini şifreli metne dönüştürüp yaparsak ya da bu metni bulup çıkarsak bile okunabilir olmaz. Steganografide iki farklı uygulama vardır: Damgalama , Parmak İzi. Kimlik göstermek amacı ile bir görüntü , video veya ses gibi nesnelerede işaret eklemek işlemine , Damgalama3 veya parmak izi4 denir. Tabii ki Damgalama ile parmak izi bir birinden farklıdır. Görüntü , video veya ses gibi nesnelerde bir ticari işaret veya özelliğin gizlice depolanmasına , Damgalama denir. Ama seri numarası ya da diğer karakteristiği benzer bir şeyde gizleyebilirsiniz, bunu parmak izi denir . Bu yöntemlerin her ikisi de korsan işleri engellemek için kullanılmaktadır , ancak parmak izi telif hakkı ihlal edenleri bulmak ve damgalama bunu kanıtlamak için kullanılır. Belirtilen diğer yöntemlerle birleştirerek bugün Steganografi Yöntemi , bilginin güvenliğini önemli ölçüde artmıştır. Steganografi yöntemi , kapalı bilgi alişverişi uygulamasından ziyade , örneğin Telif hakkı korunması (Copyright) , Elektronik sahtekarlığı önlemek (preventing e-document forging) vb gibi diğer alanlarda da kullanılmaktadır. 2. Steganografi Teknikleri Steganografi teknikleri genel olarak metin , görüntü ve ses gibi üç ana kategoride sınıflandırılabilir. 2.1. Steganografi Metin’de Yazarların sorunlardan biri yazıların E-posta gibi gelişmiş araçlar tarafından yasadışı dağıtımıdır. Bu yazara kazanç olmadan , onun yazısını başkalarına vermek anlamına gelir. Bu yolları önlemek için bazı yöntemler icat edildi , örneğin okuyucu tarafından görünmeyen ancak o metnin özelliğini belirten bir kelime yapma , veya hiçbir fotokopi makineleri ile kopyalanamayan bir metni kodlama ya değiştirmek ,birkaç yöntem aşağıda belirtilmiştir: 2.1.1. Line-Shift Coding Bu yöntemde, metin satırları dikey konumunda biraz yer değiştirir ve böylece benzersiz bir formu inşa eder. Genelde metin şifrelemesi ve deşifrelemesi onun görüntüsünü incelemekle yapılır. Ancak bu yöntemde okuyucu mesafe teşhis araçlar yardımı ile gizli metni anlayabilir , veya metnin bir parçası kopyalanırsa veriler kaybolabilir [6]. 2.1.2. Word-Shift Coding Bu yöntemde bazı kelimelerde normal formu bozulmamak şartı ile yatay yer değişimi yapılır. Bu yöntem hem metnin orjinal dosyasında , hemde görüntüsünde yapılabilir. Ancak bu yöntemi uygulamak için , sadece düzenli olması gerekiyor , yani sol veya sağ ya da merkeze eğilimli olması gerekir. Örneğin , bir satırda kelimeler arasında maximum ve minimum mesafe hesaplanır , maximum mesafe belli bir miktar azaltılır, ve minimum mesafe aynı miktar artılır. Böylece satırların mesafeleri kullanılır. Sözcükler arasındaki mesafe değiştirilerek bir satırı doldurmak çok yaygın olduğu için bu metod , okuyucu tarafından daha az görünür . Ama bu metod , iki yöntemle açıklanır :
2.1.3. Feature Coding Bu iş için önerilen üçüncü yöntem , Feature Coding’dir. Bu yöntem bir metnin resminde veya onun formatlı dosyasında uygulanır. Bu metodda metnin bazı özellikleri kod sözcüğüne göre değişilir. Örnegin kod kelimesi ve yerleştirmek istediğimiz bitlere göre , son harfleri h,d,.. olan bazı satırları biraz üste veya aşağıya çekmekle veya boyunu azaltıp çoğatmakla yapılabilir. Bu yöntemde metinde değişilebilecek yer fazla olduğundan dolayı , okuyucu farkında olmadan çok sayıda veri gömme imkanı var. Bu yöntemi nötralize etmek için, kolayca tüm harfler diğer harflerli belli bir mesafede yerleştirilir. Bazen bu yöntem Word-Shifting yöntemi ile kombine olup ve daha karmaşık bir algoritma oluşturulabilir. 2.1.4. Başka Yöntemler Metinlere başka ilginç yöntemlerde var:
2.2. Steganografi Görüntü’de Bilgiler çeşitli yöntemlerle , görüntüde saklanabilir. Her biti şifreleyip ve doğrudan görüntüye eklenebilir. Veya karmaşık yöntemlerde , bilgileri daha az ilgi çekmek amacıyla karmaşıklığı fazla olan yerlerde , yerleştirebiliriz. Ayrıca , mesajı rasgele olarak kapsayan görüntüde eklene bilir. Görüntülerde yaygın yöntemler aşağıdakı gibidir:
Bunların her biri, görüntüleri çok başarılı bir şekilde uygulanmış olabilir. Önem açısından bunların her birinin, farklı sıralamaları vardır. Bu sıralamalar görüntüde örneğin kesme, boyut ve renk gibi değişimler olduğunda öne çıkıyor. Genelde görüntülerde Steganografi kullanma nedeni , insanların görsel sistemlerinin parlaklık şekillerindeki değişikliklere ve rasgele paternlere karşı düşük duyarlılığından kaynaklanır [3]. 2.2.1. başka yöntemler 2.2.1.1. Titretilmiş5 görüntü kullanmak Eski gazetelerde , renkli veya gri düzeyli görüntülerin basılması için , onları titretilmiş yöntemle ince siyah-beyaz noktalara dönüştürürlerdi. Böylece görüntü uzaktan , bir gri düzeyli görünürdü. İki renkli normal görüntülerde kullanma yeteneği olmamak , bu yöntemin sorunudur ve ayrıca, bu yöntemle çok az sayıda veri görüntüde saklababilir. 2.2.1.2. Her blokta iki bit değişmek Bu yöntemde görüntü m×n boylu bloklara parçalanır , sonra her blok bir anahtarla , XOR olur ve böylece blok şifrelenir. Sonra, bir ağırlık matrisine göre, her bloğun maksimum iki biti değişilir. Bu yöntemde blok boyutu m×n ise, her blokta Log2(MN+1) bit saklanabilir. Bu yöntemin en önemli avantajı, yüksek kapasiteye sahip olmasıdır . Ancak , çıkış görüntü içinde somut değişikliklerin olması bunun en önemli dezavantajıdır[7,8,9]. 2.2.1.3. Her blokta bir bit değişmek Bu yöntemde de önce görüntü n×n bloklara parçalanır , sonra her blokta maksimun bir bit yerleştirilir. Her blok için bilgi saklama imkanının olasılığı hesaplanır , ve bu olasılık belli bir miktardan fazla ise , bloğun ortadaki kısmı mesaja göre değişilir. Sonuçtaki görüntünün değişiklikleri anlaşilmaması bu yöntemin temel avantajı sayılır. Ancak , küçük kapasiteye sahip olması onun dezavantajıdır. Bu yöntemde , kenar sayısı ne kadar çok olursa o kadar kapasite artar [10,11]. 2.3. Steganografi Ses’te İnsan işitme sisteminin yelpazesi nedeniyle, bilgi saklama seslerde de kullanabilir. İnsanin işitme sistemi ,1 ve 1000000 aralığı güç ve 1 ve 1000 aralığında frekansi anlayabilir. Ayrıca, eklenen parazitlere çok hassastır. Bir ses dosyasında herhangi bir rahatsızlık , on milyonde bir bölümünde olsa bile, anlaşılabilir bir durumdur. Ancak, insan işitme sisteminin hassas olmasına rağmen, bazı değişkliklere karşı hassas olmasını sağlayamaz . örneğin , yüksek sesler , sakin sesleri kendilerinde saklayabilir. Sesi bilgiyi gizlemek için , iki nokta dikkate alınmalıdır . İlk olarak , insanın işitme sisteminin zaafından , istismar olmalıdır. İkincisi, onun yüksek hassaslığına özel dikkat etmeli. Seslerle ilgili Steganografi yöntemlerden bir kaç yöntem aşağıda gelmiş:
3. Steganaliz Steganografinin asıl amaçı bilgileri gizlemek ve onları dikkat çekmekten uzak tutmak ise , Steganalize tam tersine , böyle bir gizli verileri bulmak bilimidir. Bu durumda iki pratik incelemenin , biri bilgiyi bulmak , ve diğeri gömülü mesajları yok etmektir . Tabii ki mesajlari bulma , yok etmekten daha faydalıdır. Mesajları bulmak işlemi metin ve görüntü olarak iki kategorıye bölünmektedir. Ancak , başka kategoriler örneğin İSDN ve TCP/IP ler üzerinde gerçek zamanlı incemeler olabilir. Ama bu yöntemlerde aktarılan verilerin çok yüksek hacmi olması nedeniyle, karmaşık algoritmalar kullanılmalıdır. Ayrıca , bir metin içerisinde mesaji bulmak için , metnin Gramer , tekrarlanan kelimeler sayısı , tekrarlanan harflerin sayısı , metin içeriği ve anlamı , gibi açılardan incelenmesi gerekir. Faks, E-Posta, Yüksek Kalıtelı Yazıcılar hatta evde kullanılan Yazıcılar ve Telegraf gibi çok fazla aktarma yöntemler olduğu nedeniyle , bir gizli mesajı, aktarılan geniş hacimli metinler arasından , çok zor ve hemen hemen imkansız gibi görünür. 4. Küçük siyah-beyaz görüntüler için geliştirilmiş algoritma Burada küçük siyah ve beyaz görüntüler üzerinde yapılan steganografi algoritmasın açıklamaya çalışacağız . özet olarak : Önce görüntü 3×3 boyutlu blok parçalara dönüşür. Bilgiler de bir anahtar yardımıyla şifrelenir. Sonra her bloğun veri gizleme olasılığı ölçülür ve sonuç olumlu olursa, en fazla bloğun bir yer değişme şartıyla mesajdan bir bit blokta gömülür. Şimdi bu algorıtmayı aşağıda daha geniş açıklayacağız: Örnek olarak , normal cep telefonlarında kullanılan küçük siyah-beyaz görüntüler söz konusudur. Bu görüntülerin boyutu 72×28 piksel olma nedeniyle görüntüde bir 72×28 dönüş yaptırılır. Bu görüntülerin formatı OTA’dır [4]. Görüntünün vücut yapısı , 0 veya 1 olarak görüntü piksellerini içeren bir dosyadır. Böylece her pikselin değeri bir bitte saklanır. Her bitte sıfır miktarı , siyah ve bir miktarı ise beyaz rengi temsil ediyor. Böylece bir bytede , sekiz pikselin değeri saklanır. Noktaların saklanma sırası ise , soldan sağa ve üsten aşağıyadır [4]. .görüntü boyutuna göre, bu görüntülerin dosyasının toplam hacmi 256 bayttır. (denklem 1)  (1)
Siyah beyaz bir resimde bilgi saklamak için şimdi harekete geçmeli. Siyah-Beyaz görüntülerde Steganografinin ana fikri , daha az dikkat çeken pikselleri değişmektir. Çünkü , renkli ve gri düzey görüntülerde , görüntü , renklerin küçük değişimlerle şifrelenmeye çalışılır , ama bu iş siyah-beyaz görüntülerde mümkün değil. Örneğin, görüntünün tamamen beyaz alanında siyah bir nokta koyarsak, dikkat çekecek. Dolayısıyla, ilk yapılacak iş , görüntüden bilgi gizlemek ve piksel rengi değişme nedeniyle , insanların dikkatini çekmeyecek her hangi bölge belirlenmelidir. Önerilen yöntemde , önce görüntü 3*3 boyutlu bloklara parçalanır , sonra her bloğun veri Steganografiye uygun olma yüzde oranı hesaplanır . Yüzdesini hesaplarken için, 3*3 siyah-beyaz blokların renklemesi için , tüm mümkün drumları içeren bir tablo oluşturulur, ve her durum için steganografiye uygunluk yüzde oranı hesaplanır. Şimdi her blok için bu tabloda aranır ve ilgili durum seçilir ve böylece bloğun yüzde oranı hesaplanır. Bir 3*3 siyah-beyaz blok için tüm durumların sayısı Şekil 2- 3*3 blokların ana durumları ve yüzde oranları Her bloğun yüzde oranı hesaplandıktan sonra , eğer bu yüzdenin değeri belli bir miktardan fazlaysa , demek ki bu bloğun Steganografiye yeteneği var ve bilgilerden bir bit bu blokta gizlenebilir. Bilgilerin bir bitini bir blokta gizlemek için , önce beyaz hanelerin sayısı hesaplanır . Eğer gizlemek istenilen bitin değeri “1” ise, beyaz hanelerin sayısı çift olmalı, dolayısıyla bu sayı tek ise , 3*3 bloğun ortadaki hanesinin değerini ters yapmakla , beyaz hanelerin sayısı çift olur. Böylece bilgilerden “1” değeri bu blokta gizlenir (şekil 3) . 
Şekil 3- 3*3 blokunda “1” değerin gizlemek Tam tersine, “0” değerini saklamak için , beyaz hanelerin sayısı tek olmalı, dolayısıyla bu sayı çift ise , 3*3 bloğun ortadakı hanesinin değerini ters yapmakla , beyaz hanelerin sayısı tek olur. Böylece “0” değeri bu blokta gizlenir. görüntünün tüm bloklarında kesin olarak gizlemek imkanı olamama nedeniyle , bir cep telefonundaki siyah-beyaz görüntünün mesaj saklama kapasitesi maksimum 27 bayt olabilir (denklem 2).  (2)
Bilgileri görüntüden çıkarmada, ilk önce görüntü tekrar 3*3 bloklara parçalanır. Sonra önceden Steganografi kısmındaki gibi , her bloğun yüzde oranı hesaplanır . Eğer belirtilen bloğun bu yüzde değeri yeterli ise , bu bloktan çıkarma işlemi başlatılır. Dolayısıyla eğer bloğun beyaz hanelerinin sayısı çift ise gizletilen deger “1” ve eğer bloğun beyaz hanelerin sayısı tek ise bu değer “0” olmalı. Tüm bilgiler görüntüden çıkarıldıktan sonra , kullanıcı tarafından alınan anahtar kelimeyle , bilgiler deşifre olabilir. Görüntülerde steganografi işleminin ilk başta yapıldığı zaman, bilgilerin sayısı bir bayt olarak görüntüde gömülmelidir , böylece çıkarıldığı zaman doğru sayıda veri görüntüden alınır.
5.2. Dezavantajlar
6. Bilgi Gizlemede İlginç Noktalar Bilgi gizlemede , aşağıdaki gibi durumlara dikkat edilmeli :
7. Sonuçlar Bu yazıda , küçük siyah-beyaz görüntüler içinde küçük boyutlu masaj saklayabilmek için yeni bir steganografi yöntemi sağlamaya çalıştik. Bu yöntem örnek olarak cep telefonlarında kullanılabilir. Cep telefonlarında kısa metin mesajları , iki cep telefonu arasında bağlantı kurar. Ayrıca cep telefonuyla bilgisayarlar arasında bir aü bağlantısı kulrulabilir. Öte yandan akıllı programlar geliştirilerek alıcı tarafından gizli bilgiler içeren dinamik kısa metin mesajları gönderebilir. 5.2. bölümün (c) kısmında söylediğimiz gibi , bu görüntüler daha az kararlığa sahiptir. örneğin bir biti bir kaç blokta, her blokta birer kere saklayarak ve blokların içinde iki kısmını renk değiştirerek işaretlenir ve daha kararlı hale getirilebilir. Görüldüğü gibi alıcı dışında kimse farkında olamadan bilgleri iletmek için çok etkin ve fazla yol vardır. Steganografi yönteminden uzun yıllardır gizli bilgi iletmek için yararlanılmıştır. Günümüzde de çok yaygın olarak kullanılan bir bilimdir. Bir çok istihbarat servisleri kendi gizli bilgilerini aktarmak için benzer yöntemler kullanmaktadır. Ayrıca iyi bir mali imkanı olan yıkıcı ve terörist grupları da bu yöntemden yararlanmaktadırlar. Belkide bir TV programını seyrederken sunucunun sesi veya arkasındaki fotoğraf belli bir grup için farklı veriler anlamına gelmektedir. Daha sonra bu bilgiler sınıflandırma dökumanlardan dışarı çıkınca bizlerde ne anlam ifade ettiklerini anlayabiliriz. 8. Kaynaklar [1] Johnson, Neil F., “Exploring Steganography: Seeing the Unseen.” IEEE Computer 30.2 (1998): 26 – 34 [2] Johnson, Neil F., “Steganography.” Last Accessed: 29 Aug. 2002 http://www.jjtc.com/stegdoc/sec101.html [3] W. Bender, D. Grhul, N Morimoto, and A. Lu, “Techniques for Data Hiding”, IBM Systems Journal, Vol 35, Nos.3-4, February 1996 [4] Nokia, "Sending Content over SMS to Nokia Phones", Version 1.0, Forum Nokia, May 2001, http://www.forum.nokia.com [5] K. Tanaka, Y. Nakamura, K. Matsui, Embedding secret information into a dithered multi-level image, IEEE Military Communications Conference, pp. 212-220, 1990 [6] S. H. Low, N. F. Maxemchuk, J. T. Brassil, L. O'Gorman, "Document marking and identification using both line and word shifting", Proceedings of the Fourteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies (INFOCOM '95), 2-6 April 1995, vol.2, pp. 853 -860. [7] Y. C. Tseng, Y. Y. Chen, and H. K. Pan, "A Secure Data Hiding Scheme for Binary Images", IEEE Trans. On Communications, Vol. 50, No. 8, Aug. 2002, pp. 1227-31. [8] Y. Y. Chen, H. K. Pan, and Y. C. Tseng, "A Secure Data Hiding Scheme for Two-Color Images", IEEE Symposium on Computers and Communications, 2000, pp. 750-755. [9] Y. C. Tseng and H. K. Pan, "Secure and Invisible Data Hiding in 2-Color Images", IEEE INFOCOM, 2001. [10] M. Wu, E. Tang, and B. Liu, “Data hiding in digital binary image,” in IEEE Int. Conf. Multimedia & Expo (ICME’00), New York, 2000. [11] M. Wu and B. Liu, "Data Hiding in Binary Image for Authentication and Annotation", IEEE Trans. On Multimedia, vol. 6, no. 4, pp.528-538, August 2004 1 Cover 2 embeded 3 Watermarking 4 Fingerprinting 5 dithered Yüklə 89,13 Kb. Dostları ilə paylaş:
|
ile eşittir. Ancak , tüm durumlara hesaplama gerekmiyor. Ve vakaların sınırlı sayısını hesaplarken, tüm vakaların yüzde oranları kazanılabilir. Çünkü, örneğin görüntü döndürmek , simetrik ve ters yapma gibi dönüşümlerle, 3*3 bloklar için diğer durumlarda elde edilebilir. Şekil 2'de, 3*3 blokların farklı renkleme durumları gösterilmektedir. diğer durumlar , bu durumlardan ve belirtilen dönüşümlerle elde edilebilir. Bu tablo [11] deki kaynakta önerilen tablonun geliştirilmesi ve düzeltmesinden elde edilmiştir.
