3-§. Elementar hodisalar ehtimolligi. Elementar hodisalar fazosi cheksiz bo'lgan umumiy holda biz barcha hodisalarni qarash o'rniga, hodisalarning algebralari yoki algebralari deb ataluvchi ba'zi sinflarinigina qaraymiz. Shunday qilib, elementar hodisalar fazosi ixtiyoriy to' plamdan iborat va esa to'plamning qism to'plamlaridan tashkil topgan birorta sistema bo’l .
1-ta'rif. Agar
;
va munosabatdan ekani kelib chiqsa;
munosabatdan ekani kelib chiqsa, u holda sistema algebra deb ataladi.
2-ta'rif. - hodisalar algebrasi, esa da aniqlangan va to 'plamdan qiymatlar qabul qiladigan to'plam funksiyasi bo’lsin. Agar dan olingan va birgalikda bajarilmaydigan ixtiyoriy va hodisalar uchun
tenglik o'rinli bo'lsa, u holda da chekli additiv o'lchov kiritilgan deyiladi. shartni qanoatlantiruvchi chekli additiv o 'lchovga esa da aniqlangan chekli additiv ehtimollik o’lchovi deyiladi.
Agar hodisalar algebrasi bo'lsa, u holda va hodisalar uchun
va
munosabatlarga ko'ra
va
ekanligi kelib chiqadi. Shu kabi va shartdan , yani ekanligi kelib chiqadi.
Hodisalarning algebrasi ba'zan hodisalar halqasi deb ham ataladi, chunki da halqaning barcha shartlarini qanoatlantiruvchi ikkita algebraik amal (qo'shish va ko'paytirish: ) kiritilgan.
Hodisalarning algebrasi, bo 'lgani uchun birlik halqani tashkil etadi.
Algebra tashkil qiluvchi hodisalar sistemasining "eng kichigi" ekanligi ravshan. Shu bilan birga to'plamning barcha qism to'plamlaridan tashkil topgan hodisalar sistemasi ham algebradan iborat ekanligini tekshirish mumkin.
Agar chekli fazo bo 'lsa, u holda uning barcha qism to' lamlaridan tashkil topgan sistema ham chekli to 'plam bo "ladi.
