A = C = 0 asl tenglama kamayadi Bxy + Dx + Ey + F = 0, shunday:
Bxy + Dx + Ey + F=0 0
Bxy + Dx + Ey=-F B2xy + BDx + BEy=-BF B2xy + BDx + BEy + DE=DE - BF (Bx + E) (By + D)=DE - BF Ikkita holat mavjud: DE-BF = 0 (parallel ikkita chiziq x va y o'qlar navbati bilan) va DE - ≠ 0 BAT (asimptotlari parallel bo'lgan giperbola x va y o'qlar).
Birinchi holda, qavslardan biri nolga teng bo'lganda, ya'ni echimlarga ega bo'lishning zaruriy sharti paydo bo'ladi., Bx + E = 0 yoki Tomonidan + D = 0. Beri B. B. 0, bizda echimlar mavjud:
, y = har qanday butun son (agar E ning ko'paytmasi B) x = har qanday butun son, y = - (Agar D ning ko'paytmasi B) Ikkinchi holda x va y qiymatlari DE - BF ning barcha bo'linuvchilarini topish orqali topiladi. Ruxsat bering d 1, d 2,..., d n ning bo'luvchilar to'plami bo'lishi DE-BF. Keyin,
2-misol: 2xy + 5x + 56y + 7 = 0 ni yeching. Bu holda de - BF bo'linuvchilari = 5*56 - 2*7 = 266 bor: ±1, ±2, ±7, ±14, ±19, ±38, ±133, ±266.
(2x + 56) (2y + 5) = 266 biz olamiz:
d1 = 1: x = (1-56)/2 = -55/2, y = (266/1-5)/2 = 261/2