M uhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Elliptik holat B² - 4ac < 0

Ellips yopiq shakl bo'lgani uchun echimlar soni cheklangan bo'ladi.
Asl kvadrat tenglama bilan ishlash:
Bolta² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
Cy² + (Bx + E)y + (bolta² + Dx + F) = 0
y = - (Bx + E) Bx + E) (Bx + E ) 2 - 4C(bolta2 + Dx + F)2C (*)
Ning har qanday qiymati uchun x ning ikkita qiymati bo'ladi y ellipsning chap va o'ng chekkalaridan tashqari. Bu holda faqat bitta qiymat bo'ladi y. chap va o'ng ekstremallarning joylashishini aniqlash uchun kvadrat ildizni nolga tenglashtirishimiz kerak, shuning uchun oldingi ifoda faqat bitta qiymatni qaytaradi y.
(Bx + E ) ² - 4C(bolta² + Dx + F) = 0
(B² - 4ac) x² + 2(BE - 2cd)x + (E² - 4cf) = 0
Shunday qilib, qiymatlari x ushbu tenglamaning ildizlari orasida bo'lishi kerak. Agar ildizlar haqiqiy bo'lmasa, asl tenglamaning echimlari bo'lmaydi, aks holda, ning barcha butun qiymatlari x tenglamada almashtirilishi kerak (*) ning butun qiymatini topish uchun y.
3-misol: 42x² + 8xy + 15y² + 23x + 17y-4915 = 0.
Beri B² - 4AC = 8² - 4*42*15 = -2456 < 0 tenglama elliptikdir.
Ning qiymatlari x ildizlari orasida bo'lishi kerak (B² - 4ac) x² + 2(BE - 2cd)x + (E² - 4cf) = - 2456x² - 1108x + 295189 = 0. Ildizlar -11.19 ga teng... va 10.74..., shuning uchun biz qiymatlarini tekshirishimiz kerak x dan -11 uchun 10.
O'rnini x faqat qiymati ( * ) y integer x = uchun sodir qiladi -11, qaerda y = -1, shuning uchun bu muammoni faqat hal.

Parabolik holat B ² - 4AC = 0

g = OBEB (A,C), a = a / G. 0, b = B / g, C = C / G. 0.
Since b² = 4ac is positive, we can choose g with the same sign of A. In this way a and c will be positive (or one of them zero).
The expression b² - 4ac = 0 implies that b²/4 = ac. Since gcd(a,c) = 1, both a and c are perfect squares.
Asl tenglamani ko'paytirish: