M va ko‘ndalang kuchlar- q

3. taqsimlangan yuk jadalligi, ko‘ndalang kuch va eguvchi moment orasidagi differensial bog‘liqliklar.
taqsimlangan yuk jadalligi –q ,ko‘ndalang kuch – Q, va eguvchi moment – m orasidagi ma'lum bog‘liqliklar bo‘lib, uni birinchi bor rus olimi d.i. juravskiy aniqlagan.
taqsimlangan yuk –q bilan yuklangan to‘sindan dx uzunlikdagi elementni ajratib olamiz ( 7-rasm)

bu elementning chap kesimida eguvchi moment M­­_z­ va ko‘ndalang kuch Q_y ta'sir qiladi. o‘ng kesimda qarama-qarshi yo‘nalishlarda uzliksiz kichik o‘sishdagi eguvchi moment M_z+dM_z va ko‘ndalang kuch Q_y+dQ_y ta'sir qiladi.
ajratilgan elementning muvozanatlik tenglamasini tuzamiz:


birinchi tenglamadan ushbuni olamiz:
qdx-dQ_y=0
yoki

demak kesim abssissasi bo‘yicha ko‘ndalang kuch hosilasi taqsimlangan yuk jadalligiga teng.
ikkinchi tartibli uzluksiz kichik qiymatlarni hisobga olmasdan ikkinchi tenglamadan quyidagini xosil kilamiz:
Q_ydx-dM_z=0
yoki

demak, to‘sin kesimi abssissasi bo‘yicha eguvchi moment hosilasi ko‘ndalang kuchga teng.
hosil qilingan tenglikning ikkala qismidan hosila olib, ushbuni olamiz:

demak to‘sin kesimi abssissasi bo‘yicha eguvchi moment ikkinchi hosilasi taqsimlangan yuk jadalligiga teng. bu bog‘liqliklardan epyuralarni qurishda foydalaniladi.
2.ko‘ndalang kuchlar va eguvchi momentlar epyuralarni yasash.
oddiy balkalar uchun epyuralar yasash misollarni ko‘rib chiqamiz. ularni qurish usullari quyidagicha:

1. 
   to‘sin tayanchlarida qiymatlari muvozanatlik tenglamalaridan topiladigan noma'lum reaksiyalar aniqlanadi va keyin tekshirilib ko‘riladi.
   
2. 
   to‘sin kuch qo‘yilgan qismlarga bo‘linadi. bu kismlarning chegaralari to‘singa tushadigan og‘irlik turi o‘zgaradigan ko‘ndalang kesimlar, ya'ni to‘plangan kuchlar va kuchlar jufti qo‘yilgan, taqsimlangan og‘irlik boshlanadigan yoki tugaydigan kesimlar hisoblanadi.
   
3. 
   xar qaysi qism uchun kesish usulini qo‘llab, ko‘ndalang kuch va eguvchi momentning analitik ifodalari tuziladi, ularning qo‘llanish chegaralari qayd qilinadi. o‘tkazilgan kesimgacha bo‘lgan masofa hisoblanadigan koordinatalar boshi to‘sinning chekka chap (o‘ng) nuqtasiga joylashtiriladi yoki qismdan qismga ko‘chirib turiladi.
   
4. 
   xar bir qismdagi yuk kesimlarda ko‘ndalang kuch va eguvchi moment qiymatlari hisoblanadi, ular to‘sin o‘qiga parallel o‘tkazilgan nolinchi nuqtalardan boshlab ma'lum masshtablarda qo‘yiladi. Q_y va M_z larning musbat qiymatlari nolinchi chiziqdan yuqoriga, manfiylari pastga qo‘yiladi.
   

1-misol. bir uchi qisilgan balkaning erkin uchiga to‘plangan kuch F qo‘yilgan ( 8-rasm). Q_y va M_z larning epyuralarini quring.
qistirib mahkamlangan tayanchda tashqi kuch ta'siridan vertikal R_b, gorizontal H_b tayanch reaksiyalari va M_b reaktiv moment paydo bo‘ladi. muvozanat tenglamasini tuzib, undan bu tayanch reaksiyalarini aniqlaymiz:


bundan
R_b=F; M_b=F^.l;
b alkada bir qism (uchastka) bor. koordinatalar boshidan x masofada to‘sinni kesamiz va chap qismini ko‘rib chiqamiz.
kesimdagi ko‘ndalang kuch
Q_y=R_b=F
shu bilan birga
tenglamadan ko‘rinib turibdiki, qismdagi ko‘ndalang kuch doimiy qoladi va epyura Q_y nolinchi chiziqqa parallel to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi( 8-rasm,b).
kesimdagi eguvchi moment


shu bilan birga qisilgan joydagi va erkin uchdagi eguvchi momentlar qiymatini hisoblaymiz:
x=0 da M_z=-F^.l;
x=l da M_z=0;
bu konsol uchastkasida eguvchi moment chiziqli qonun asosida o‘zgaradi va M_z epyurasi qiya egri to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi ( 8-rasm,v). reaktiv moment M_b ga teng eng katta eguvchi moment to‘sin qisilgan joyda ta'sir qiladi.
koordinatalar boshini to‘sinning erkin uchiga qo‘yilganda masalani echish osonlashadi. xuddi shu holda to‘sinning o‘ng qismini ko‘rib chiqayotganda tayanch reaksiyalarini hisoblash shart emas.
2-misol. bir uchi qistirib mahkamlangan konsol balka butun uzunligi bo‘yicha jadalligi q bo‘lgan bir tekis tarqalgan og‘irlik bilan yuklangan( 9-rasm,a). tayanch reaksiyalarni aniqlamay, Q_y va M_z epyuralarni yasang.
bu to‘sinda bor qism (uchastka) bor. balkaning uning erkin uchida joylashgan koordinatalar boshidan x masofada kesamiz. to‘sinning chap qismini ko‘rib chiqamiz;unda bir tekis tarqalgan og‘irlikni kesimdan x/2 masofada qo‘yilgan q^.x ga teng to‘plangan kuch bilan almashtiramiz.
kesimdagi ko‘ndalang kuch Q_y =q^.x, shu bilan birga
ko‘ndalang kuchlarning qiymatini hisoblaymiz:
x=0: Q_y=0
x=l: Q_y=q^.l
t englamadan ko‘rinadiki, ko‘ndalang kuch chiziqli qonun bo‘yicha o‘zgaradi va Q_y epyura qiya to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi (9-rasm,b).
tayanch reaksiya R_b ga teng bo‘lgan ko‘ndalang kuch qistirib mahkamlangan joyda ta'sir qiladi.
eguvchi moment ushbu ifoda bilan aniqlanadi:

bundan

xarakterli kesimlardagi eguvchi momentlar qiymatlarini hisoblaymiz:

tenglamadan ko‘rinadiki, eguvchi moment epyurasi qavariq paraboladan iborat bo‘lib, uning botig‘i pastga qaragan va uchi koordinatalar boshida yotadi( 9-rasm,v). eguvchi moment to‘sinning qisilan joyida eng katta qiymatni oladi.u reaktiv moment m_b ga teng.
3-misol: bir uchi qisilgan to‘sinning erkin uchiga m moment qo‘yilgan (10-rasm,a).
Q_y va M_z­ epyuralarni quring. qistirib mahkamlangan tayanchda faqat reaktiv moment m_b­ vujudga keladi. vertikal va gorizontal reaksiyalar R_b va H_b­ nolga teng. muvozanat tenglamasidan reaktiv momentni aniqlaymiz:

bundan
koordinatalar boshini balkaning erkin uchiga joylashtiramiz, balkada bitta uchastka bor. koordinata boshidan x masofada to‘sinni kesamiz va o‘ng tomonini ko‘rib chiqamiz: kesimda Q_y=0 va eguvchi moment esa M_z=M=const; bunda ;butun konsol bo‘yicha Q_y=0 ( 10-rasm,b). butun uzunlik bo‘yicha M_z=M=const; M_z nolinchi chiziqqa parallel ( 10-rasm,v). bunda konsol balka sof egilishga uchraydi.