M17. Ikki o’zgaruvchili ifodalarning qiymatini berilgan sonlar orqali toppish. Ifodaning qiymatini topish

1
1
5
Syon = 2 • (PABC + PA1B1C1) •l = r(6V3 + 15V3)^5=r2lV3 =
2
2
105V3 2
_ _ r 75V3 105V3
^to&la = $ABC + $A1B1C1 + Syon = 3V3 + ^ + ^
12V3 + 75V3 + 210V3 297V3 „
Javob: St0&la =
4
297V3 4
4
4-masala. ABCD trapetsiyada zA = 90°, zD = 45°, BC = 5 sm, CD = 3V2 sm (94-rasm). Bu trapetsiyaning AB tomoni atrofida aylanishidan hosil bo&lgan kesik konusning yon sirti va hajmini toping.
ZC = 90° — ZD = 90° — 45° = 45° ; ZC = ZD bo&lgani uchun
r- V2 3 • 2 6
CH = HD ; CH = CD • sin 45° = 3V2 • — =-= -=3 sm ;
2 2 2
BC = AH = 5 sm;
AD = AH + HD = 5 sm + 3 sm = 8 sm ;
2
r = BC = 5 sm ; R = AD = 8 sm ; h = CH = 3 sm; I = CD = 3^2 sm ; Skesik konus yon = nl(r + R) = n• 3^2 • (5 + 8) = n • 3^2 • 13 = 39n^2 sm2 ;
1 1
Vkesik konus =^nh(r2 + rR + R2)= — n^3^(52 + 5^8 + 82)
= (25 + 40 + 64) = = 129n sm3 . Javob: Skesik konus yon = 39n^2 sm2 ; Vkesik konus
= 129n sm3 .
O&quvchilarning mantiqiy fikrlashini rivojlanishida streometriya kursining imkoniyati katta. Haqiqatdan ham geometriyaning streometriya kursi deduktiv asosga qurilgan bo&lib, bu dastur o&z-o&zidan o&quvchilarning mantiqiy madaniyatini o&stirish uchun maqbul tarzda tuzilgan. Bugungi kunga kelib har bir fan o&qituvchisi kompyuterda mavzuga muvofiq dars materialiga mos keladigan qilib, estetik did bilan o&zi xoxlagandek namoyishlar qilishi uchun ko&rgazmalar tayyorlashi uchun to&liq imkoniyatlar mavjud. Bundan tashqari hozirda maktablarga barcha fanlar bo&yicha turli mavzularda tayyor dasturlar ham yetkazib berilmoqdaki, bulardan o&qituvchilar unumli foydalanishlari kerak. Mazkur maqolada geometrik masalalar orqali o&quvchining shaxsiy sifatlarini rivojlantirish metodlari, matematik masalalar asosida o&quvchida rivojlanadigan sifatlari, o&quvchi shaxsiy sifatlarini rivojlantiruvchi masalalari bayon etildi.

1. 
   Geometrik masalalar yechish metodlari haqida. Geometrik masalalarning turlari, o`lchash bilan bog`liq amaliy masalalar, hisoblashga oid masalalar, isbotlashga doir masalalar va yasashga doir masalalar.
   

Masalada qo‘yilgan shartning xususiyati yoki mohiyatiga qarab geometrik masalalarni hisoblashga oid, isbotlashga oid va yasashga oid geometrik masalalarga ajratish mumkin.

Yasashga oid geometrik masalalarga ayrim to‘xtalamiz.
Geometrik masalalar ham har qanday masala kabi olingan nazariy bilimlarni mustahkamlash, ularni amaliyotga tadbiq eta bilish, geometrik figuralarning xossa va xususiyatlaridan o‘rinli va maqsadli foydalana olishga oid malaka va ko‘nikmalarni hosil qilishni maqsad qilib qo‘yadi. Malaka va ko‘nikmalar amaliy mashqlar bajarish jarayonida shakllantiriladi.
H isoblashga oid masalalar geometriyaning har bir bo‘limida mavjud bo‘lib ular asosan egallangan nazariy bilimlar, ularni o‘rganish jarayonida chiqarilgan xulosalar, geometrik figuralar elementlari orasidagi bog‘lanishlarni ifodalovchi xossa va xususiyaylardan foydalangan holda burchak, uzunlik, yuza, hajm kabi kattaliklarni topishni maqsad qilib qo‘yadi. Masalan, uchburchakning tomonlari va burchagiga, tomon uzunliklari, asosi va balandligiga ko‘ra yuzasini hisoblash, asosining yuzi va balandligiga ko‘ra hajmini topish kabi masalalarni hisoblashga oid masalalar tarkibiga kiritish mumkin.
Hisoblashga oid quyidagi masalani ko‘raylik.
Masala. Uchburchakning asosi 26 ga, yon tomonlari 13 va 19 ga teng. Asosiga tushirilgan medianasini toping.
Ber.
AB=13 (bir)
BC=19 (bir)

79-rasm
AC=26 (bir)

T.k: BN=?
Uchburchak medianasini uning tomonlari orqali ifodalash formulasiga asosan
, ,
(bir).
Isbotlashga oid geometrik masalalar tarkibiga geometrik figuralarni xossa va xususiyatlarini, geometrik figuralar elementlari orasidagi bog‘lanishlarni nazariy jihatdan asoslashga bag‘ishlangan masalalarni kiritish mumkun.
Isbotlashga oid geometrik masalalarni yechishda masalada berilgan va topilishi so‘ralganlarni, ya’ni masalaning sharti va xulosasini aniq ajratish, mustahkam nazariy bilimga ega bo‘lish, tafakkur amallaridan, tahlil va sintez metodlarini to‘g‘ri qo‘llay bilish lozim bo‘ladi.
Umuman matematika kursida isbotlashga oid masalalarni, teoremalarni isbotlash, ayniyatlarni isbotlash va tengsizlikni isbotlashga oid masalalarga ajratish mumkin.
O‘rta maktab matematika kursidan ma’lumki deyarli barcha teoremalar isbotlaniladi.
Tushunchalarning asosiy bo‘lmagan va ta’riflarga kiritilmagan xossalari odatda isbotlanadi.
O‘rta maktab geometriya kursida bunday masalalar tarkibiga quyidagilarni kiritish mumkin bo‘ladi:
Sinuslar teoremasini isbotlash:
Kosinuslar teoremasini isbotlash:

Uchburchak yuzini hisoblash formulalarini isbotlash: