Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar

3-masala. Xaltada bir xil o`lchamdagi 10 juft qo`ng`ir rang va 10 
juft qora rang qo`lqoplar bor. Xaltadan nechta qo`lqopni olgandan 
so`ng, ular orasida bir xil rangdagi bir juft qo`lqop bo`ladi? 
Yechish. Bu holda eng yomon hol, biz xaltadan doimo turli 
rangdagi va bir qo`l uchun (o`ng yoki chap) qo`lqopni olishimiz
bo`ladi. Bunda 20 ta qo`lqopni olganimizdan keyin ham biz bir xil 
rangdagi bir juft qo`lqopni hosil qila olmaymiz. Lekin 21 qo`lqopni 
olsak, u holda bu 21 ta qo`lqoplar ichida hech bo`lmaganda bir juft 
bir xil rangdagi qo`lqoplar bo`ladi. 
4-masala. Kartochkalarga ikki xonali sonlar yozilgan bo`lib, ular 
ag`darib qo`yilgan. Nechta kartochkani olgandan so`ng ularda 
yozilgan sonlardan hech bo`lmaganda bittasi: 

---

31 
a) 2 ga qoldiqsiz bo`linadi? 
b) 7 ga qoldiqsiz bo`linadi? 
v) 2 ga va 7 ga qoldiqsiz bo`linadi? 
Yechish. a) Ravshanki bu erda eng yomon hol biz har gal 
kartochkani olganimizda unda yozilgan sonning doimo toq son 
bo`lishidir, ya’ni 2 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan son bo`lishidir. Ikki 
xonali sonlar (10 dan 99 gacha sonlar) ichida toq sonlar soni 45 ta 
bo`lgani uchun, biz 45 ta kartochkani olganimizdan keyin ham ularda 
yozilgan sonlar 2 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan sonlar bo`ladi. Lekin 
46-kartochkani olsak, bu 46 ta kartochkalarda yozilgan sonlarning
hech bo`lmaganda bittasi 2 ga qoldiqsiz bo`linadi. 
b) 7 ga qoldiqsiz bo`linadigan ikki xonali sonlar: 14, 21, 28, 35, 
42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98 bo`lib, ularni soni 13 tadir. Demak 
bu erda eng yomon hol biz har gal kartochkani olganimizda, unda 
yozilgan sonning 7 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan (karrali bo`lmagan) 
son bo`lishidir. Ikki xonali sonlar ichida 7 ga qoldiqsiz
bo`linmaydigan (karrali bo`lmagan) sonlar 90-13=77 ta bo`lgani 
uchun, biz 77 ta kartochkani olganimizdan keyin ham ularda 
yozilgan sonlar 7 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan sonlar bo`ladi. Lekin 
78-kartochkani olsak, u holda bu 78 ta kartochkalarda yozilgan 
sonlarning hech bo`lmaganda bittasi 7 ga qoldiqsiz bo`linadi. 
c) 2 ga va 7 ga qoldiqsiz bo`linadigan ikki xonali sonlar 14, 
28,42, 56, 70, 84, 98 bo`lib, ularning soni 7 tadir. Demak bu erda eng 
yomon hol biz har gal kartochkani olganimizda unda yozilgan 
sonning doimo 2 ga va 7 ga, ya’ni 14 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan 
(karrali bo`lmagan) son bo`lishidir. Ikki xonali sonlar ichida 2 ga va 7 
ga qoldiqsiz bo`linmaydigan (karrali bo`lmagan) sonlar 90-7=83 ta
bo`lgani uchun, biz 83 ta kartochkani olganimizdan keyin ham ularda 
yozilgan sonlar 2 ga va 7 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan sonlar bo`ladi. 
Lekin 84-kartochkani olsak, bu 84 ta kartochkalarda yozilgan 
sonlarning hech bo`lmaganda bittasi 2 ga va 7 ga qoldiqsiz bo`linadi.