Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar

3-masala. 81 ta tanganining bittasi qalbaki. Uning massasi 
boshqa tangalar massasidan yengil. Toshsiz, pallali tarozida to`rt 
marta tortish orqali qalbaki tangani qanday aniqlash mumkin? 
Yechish. 81 ta tangani 27 tadan qilib, 3 guruhga ajratamiz. 
Birinchi tortishda tarozining har bir pallasiga 1- va 2-guruhlardagi 27 
tadan tangalarni qoyamiz. Bunda quyidagi ikki hol bo`lishi mumkin: 
1– hol. Tarozi pallasiga qo`yilgan tangalar bir xil massaga ega. 
Bu holda ikkala guruhdagi tangalar haqiqiy bo`lib, qalbaki tanga 3-
guruhda bo`ladi. 
2– hol. Agar ular bir xil massaga ega bo`lmasa, bu holda qaysi
guruhdagi tangalar massasi yengil bo`lsa, qalbaki tanga o`sha 
guruhga tegishli bo`ladi. 
Ikkala holda ham ikkinchi tortishni amalga oshirish uchun
qalbaki tangani o`zida saqlashi gumon qilinayotgan guruhdagi 27 
tangani 9 tadan qilib, 3 ta guruhga bo`lamiz. So`ng tarozining har bir 
pallasiga 1- va 2-guruhlardagi 9 tadan tangalarni qo`yamiz. Bunda 
ham quyidagi ikki hol bo`lishi mumkin. 
1– hol. Tarozi pallasiga qo`yilgan tangalar bir xil massaga ega. 
Bu holda ikkala guruhdagi tangalar haqiqiy bo`lib, qalbaki tanga 3-
guruhda bo`ladi. 
2– hol. Agar ular bir xil massaga ega bo`lmasa, bu holda qaysi 
guruhdagi tangalar massasi yengil bo`lsa, qalbaki tanga o`sha 
guruhga tegishli bo`ladi. 
Ikkala holda ham uchinchi tortishni amalga oshirish uchun 
qalbaki tangani o`zida saqlashi gumon qilinayotgan guruhdagi 9 ta 
tangani 3 tadan qilib 3 ta guruhga bo`lamiz va qalbaki tangani 
aniqlash yuqoridagi 2-masala yechimiga keltiriladi. Yechimiga ko`ra 
buni amalga oshirish uchun 2 marta tortish bajarilishi zarur. Demak, 

---

35 
biz 4 marta tortish orqali 81 ta tangadan qalbaki (agar uning massasi 
boshqa tangalar massasidek yengil bo`lsa) tangani aniqlash 
mumkinligini ko`rsatdik. 
Yuqoridagi masalalardan 3 soniga karrali bo`lgan sondagi 
tangalar ichidan qalbakisini aniqlash ko`rib o`tildi, lekin tangalar soni 
ixtiyoriy bo`lganda ham ularni yechish xuddi shunday usulda olib 
boriladi.