Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar

 
 
 
 
 

---

84 
IV BOB. NOSTANDART ARIFMETIK MASALALARNI 
YECHISH USULLARI 
 
1-§. NOSTANDART ARIFMETIK MASALALARNI 
YORDAMCHI MODEL QO`LLASH USULI BILAN YECHISH 
 
1-masala. 10 m yog`och xoda 5 ta teng bo`lakka bo`lindi. Nechta
kesishlar bajarilganini toping. 
Yechish. Ko`p hollarda o`quvchilar 10:5=2 bo`lishni bajarib, 
masala yechimini topdik,deb hisoblaydilar va bu holda kesilgan 
g`o`laning 1 qismi uzunligi topilganligini tushunib yetmaydilar. 
Ammo masala shartiga ko`ra necha marta kesishlar bajarilganligini 
topish kerak. To`g`ri javobni topish uchun quyidagi sxematik
chizmani yasaymiz. 
10 m
2m 2m 2m 2m 2m
Chizmadan, 10 metrli yog`och xodani 5 ta teng bo`lakka bo`lish 
uchun 4 ta kesish bajarilishi kerakligini aniqlaymiz. 
Demak, berilgan masalani yechishda uning savoli to`g`ri talqin 
etilib, grafik modelini qurishda uning 1 qismi uzunligini aniqlash 
muhim rol o`ynadi. Modeldan foydalanib, masala shartiga javob 
aniqlandi.
Javob: 4 ta kesish bajarilgan 
2-§. NOSTANDART ARIFMETIK MASALALARNI
YORDAMCHI ELEMENT KIRITISH USULI BILAN 
YECHISH 
 
1-masala. Arqon 2 bo`lakka: bo`laklaridan biri ikkinchisidan 4 
marta uzun qilib qirqildi. Agar bo`laklardan biri ikkinchisidan 18sm 
uzun bo`lsa arqonning uzunligini toping? 

---

85 
Yechish. Masalaning yordamchi modelini quyidagi sxema 
ko`rinishda quramiz. 
18sm 
1-bo`lak
2-bo`lak
Ko`rinib turibdiki, arqonning uzunligi 5 ta teng qismlardan tarkib 
topgan bo`lib, birinchi bo`lak uzunligi to`rt qismdan, ikkinchi bo`lak 
uzunligi bir qismdan iborat. Masala shartiga ko`ra birinchi bo`lak 
ikkinchidan 18 sm ga uzun bo`lib, unga (chizmadan ko`rinib turibdi) 
uchta teng qismlar to`g`ri keladi. Bundan esa bitta qism uzunligini 
topib, so`ngra esa butun arqon uzunligini topish mumkin bo`ladi. 
Amallar bo`yicha masala yechimini quyidagicha yozish mumkin: 
1) 18:3=6 (sm) arqonning bir qismi uzunligi yoki ikkinchi bo`lak 
uzunligi; 
2) 6*4=24 (sm) arqonning birinchi bo`lagi uzunligi; 
3) 24+6=30 (sm) butun arqon uzunligi. 
Ushbu masalaning matemetik modelini boshqacha usulda- sonli 
ifoda ko`rinishida quyidagicha yozish mumkin: 18:3+18:3*4 yoki 
18:3(4+1).
Har ikkkala ifodaning son qiymati masala yechimi bo`ladi. 
Javob: arqon uzunligi 30 sm 
Berilgan masalani yechish 3 ta standart masalalarni yechishga 
keltirildi: arqonning ikkinchi bo`lagi uzunligini topish (buning uchun 
teng qismlarga bo`lish bajarildi), arqonning birinchi bo`lagi uzunligini 
topish(buning uchun uzunlikni songa ko`paytirish bajarildi) va butun 
arqon uzunligini topish(buning uchun ikkita uzunliklar yig`indisi 
topildi).