Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar

6-masala. Yugurish bo`yicha musobaqada 5 ta o`quvchi: Ahmad, 
Botir, Vali, Salim va Davron ishtirok etdi. Musobaqalar natijasi 
haqida Muhlisa dugonasiga quyidagilarni aytdi: Vali marraga 
Ahmaddan keyin, lekin Salimdan oldin keldi. Botir Ahmaddan oldin 
keldi, lekin birinchi bolmadi. Bolalardan har biri qaysi o`rinlarni 
egallaganligini aniqlang? 
Yechish. Masala modelini quramiz. Bu holda to`g`ri chiziq “vaqt 
chizig`i”ni ifodalaydi. O`quvchilar bilan bolalarni to`g`ri chiziqda 
ularning bosh harflari ko`rsatilgan nuqtalar bilan, hamda ulardan oldin 
kelganini to`g`ri chiziqda chaproqda, keyin kelganini esa o`ngroqda 
belgilashga kelishib olamiz. 
So`ngra masalaning har bir 
shartini 
to`g`ri 
chiziqda 
belgilaymiz. 
- Vali Salimdan oldin kelgan, demak V nuqta S nuqtadan chapda 
joylashadi. 
- Vali Ahmaddan keyin kelgan bo`lsa, u holda Ahmad Validan 
oldin kelgan bo`ladi, ya’ni A nuqta V nuqtadan chapda joylashadi. 
- Botir Ahmaddan oldin kelgan, demak B nuqta A nuqtadan 
chapda joylashadi. 
- Davronni egallagan o`rnini aniqlaymiz, ya’ni D nuqtani to`g`ri 
chiziqda belgilaymiz. Botir birinchi bo`lib kelmaganligi uchun D 
nuqta BA, AV, VS kesmalarga tegishli emas. Demak Davron birinchi 
bo`lib kelgan, ya’ni D nuqta B nuqtadan chapda joylashadi. 
To`g`ri chiziqda nuqtalani joylashishidan bolalar quyidagi 
tartibda: Davron, Botir, Ahmad, Vali, Salim marraga yetib 
kelishganligini aniqlaymiz.
 
B 
A 
D 
V 
S 

---

9 
2-§.TO`PLAMLAR O`RTASIDA O`ZARO BIR QIYMATLI 
MOSLIKNI O`RNATISHGA DOIR MANTIQIY 
MASALALARNI YECHISH USULLARI 
 
Ma’lumki X to`plamning har biri elementiga U to`plamning 
yagona elementi mos keltirilsa va U to`plamning har biri elementi X 
to`plamning faqat bitta elementiga mos kelsa X va U to`plamlar 
orasidagi moslik o`zaro bir qiymatli moslik deyiladi. Shuning uchun 
bu turdagi masalalarni yechish uchun to`plamlar elementlari o`rtasida 
talab etilgan moslikni to`g`ri o`rnatish muhim ahamiyat kasb etadi. 
Top’lamlar elementlari o`rtasida o`zaro bir qiymatli moslikni 
o`rnatishga doir vaziyatlarni xulosalar zanjirini qurish yo`li bilan, 
graflar yordamida yoki jadvallar tuzish yo`li bilan modellshtirish 
mumkin. Shuning uchun ham bu turdagi masalalarni: 
a) xulosalar zanjirini qurish yo`li bilan yechishda uning shartida 
berilgan bog`lanishlar alohida-alohida xulosalar shaklida ifodalanadi 
va har bir xulosa natijasi (oxirgidan tashqari) keyingi xulosani 
keltirib chiqarish uchun asos bo`ladi va h.k. 
b)graflar yordamida yechishda berilgan to`plamlar elementlarini 
nuqtalar bilan belgilanadi, ular o`rtasidagi moslik kesmalar bilan 
tutashtiriladi; agar to`plam elementlari orasida qaralayotgan moslik 
o`rinli bo`lmasa(inkori bo`lsa), shtrix chiziqlar bilan tutashtiriladi. 
v) jadvallar tuzish yo`li bilan yechishning ta’limiy ahamiyati 
masala shartida berilgan bo`g`lanishlar va ulardan keltirib 
chiqariladigan 
xulosalar 
zanjirini 
qurish 
ko`rgazmali 
holda 
sistemalashtiriladi.