Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar

Egallan 
gan o`rin 
O`quvchilar nomi 
Barno Karim Lobar 
1 – o`rin 
- 
+ 
- 
2– o`rin 
- 
- 
+ 
3– o`rin 
+ 
- 
- 
B 
K 
L 
1 
2 
3 
B 
K 
L 
1 
2 
3 

---

13 
Masala shartiga ko`ra, o`quvchilar ismlari to`plami va 
o`quvchilar egallagan o`rinlar to`plamiga egamiz. Birinchi to`plam 
elementlarini B,K, va L nuqtalar (o`quvchilar ismlari bosh harflari) 
bilan, ikkinchi to`plam elementlarini 1,2,3 sonlari (egallangan 
o`rinlar) bilan belgilaymiz. Ular o`rtasidagi o`zaro bir qiymatli 
moslikni kesmalar bilan tutashtiramiz. Agar to`plam elementlari 
o`rtasida qaralayotgan moslik o`rinli bo`lmasa (inkori bo`lsa), u holda
ularni shtrix chiziqlar bilan tutashtiramiz. Dastlab masala shartida 
berilgan bog`lanishlar asosida graf yasaymiz, so`ngra berilgan 
bog`lanishlardan keltirib chiqariladigan xulosalar zanjiriga asoslangan 
holda yechimni ifodalovchi grafni hosil qilamiz. Grafdan Barno 3-
o`rinni, Lobar esa 2-o`rinni egallaganligini aniqlaymiz. Demak, Karim 
1-o`rinni egallagan.
3-masala. Karim, Vali va Sobir ko`paytirish jadvalini 
o`rganmoqda. Ulardan biri 4 ga, ikkinchisi 6 ga, uchinchisi esa 7 ga 
ko`paytirish jadvalini o`rganmoqda. Agar Vali 6 ga ko`paytirish 
jadvalini bilsa, Karim esa 6 ga va 7 ga ko`paytirish jadvallarini bilsa, 
bolalarning har biri nechaga ko`paytirish jadvalini o`rganmoqda? 
Yechish. a) masalani xulosalar zanjiri qurish yo`li bilan yechamiz. 
Vali 6 ga ko`paytirish jadvalini biladi, demak, u 4 ga yoki 7 ga 
ko`paytirish jadvalini o`rganishi kerak. Karim 6 ga va 7 ga 
ko`paytirish jadvalini biladi demak, u 4 ga ko`paytish jadvalini 
o`rganayotgan bo`ladi. U holda Vali 7 ga ko`paytirish jadvalini 
o`rganayotgan bo`ladi. Demak, Sobir 6 ga ko`paytirish jadvalini 
o`rganmoqda.
b) Masalani graflar 
yordamida yechamiz. 
К 
V 
S 
4 
6 
7 
K 
V 
S 
4 
6 
7 

---

14 
Masala shartiga ko`ra, o`quvchilar ismlari to`plami va ular 
o`rganayotgan ko`paytirish jadvali to`plamiga egamiz. Birinchi 
to`plam elementlarini K, V va S nuqtalar (o`quvchilar ismlari 
boshharflari) bilan, ikkinchi to`plam elementlarini 4,6,7 sonlari 
(ko`paytirish jadvali o`rganila- yotgan sonlar) bilan belgilaymizUlar 
o`rtasidagi moslikni kesmalar bilan tutashtiramiz. Agar to`plam 
elementlari o`rtasida qaralayotgan moslik o`rinli bo`lmasa (inkori 
bo`lsa), u holda ularni shtrix chiziqlar bilan tutashtiramiz. Dastlab 
masala shartida berilgan bog`lanishlar asosida graf yasaymiz, so`ngra 
berilgan bog`lanishlardan keltirib chiqariladigan xulosalar zanjiriga 
asoslangan holda echimni ifodalovchi grafni hosil qilamiz. Grafdan 
Karim 4 ga ko`paytirish jadvalini, Vali esa 7 ga ko`paytirish jadvalini 
o`rganayotganligini aniqlaymiz. Demak, Sobir 6 ga ko`paytirish 
jadvalini o`rganmoqda. 
c) o`quvchilarda yuqorida ko`rib o`tilgan ikki usul bilan bu 
turdagi mantiqiy masalani yechish ko`nikmalari tarkib toptirilgach,
endi uni jadvallar tuzish yo`li bilan yechishga o`tish mumkin. 
Jadvalni to`ldirishga kirishishdan oldin o`quvchilar bilan “Bolalar 
qaysi songa ko`paytirish jadvalini o`rgatayotgan bo`lsa “+” belgisi, 
o`rganmayotgan bo`lsa “-” belgisini qo`yishga kelishib olamiz
Karim 
Vali 
Sobir 
4 ga ko`paytirish