Ma’ruza Hisoblash malakalarini tekshirish uchun nazorat ishlari. Hisoblashda o‘quvchilar yo’l qo‘yishi mumkin bo’lgan xatolarni aniqlash va uni bartaraf qilish yo’llari. Og‘zaki va yozma hisoblashga doir didaktik (o‘yinlar)

Ma’ruza 4. Hisoblash malakalarini tekshirish uchun nazorat ishlari. Hisoblashda o‘quvchilar yo’l qo‘yishi mumkin bo’lgan xatolarni aniqlash va uni bartaraf qilish yo’llari. Og‘zaki va yozma hisoblashga doir didaktik (o‘yinlar) topshiriqlar to‘plamini tuzish.

Reja:

1. 
   Hisoblashda o‘quvchilar yo‘l qo‘yishi mumkin bo‘lgan xatolarni aniqlash va uni bartaraf qilish yo‘llari.
   
2. 
   Og‘zaki va yozma hisoblashga doir didaktik (o‘yinlar) topshiriqlar to‘plamini tuzish.
   

Tayanch tushunchalar: didaktik o’yin, og’zaki hisoblash, yozma hisoblash,
Birinchi bosqichda sonni yig’indiga qo’shish qoidasini ochib berish ishida bolalar ongiga yig’indiga sonni 3 ta xar hil usul bilan qo’shish mumkinligi va bularning hammasida bir xil natija chiqishi faktini yetkazish kerak. O’zlashtirish formal bo’lmay, tushunilgan bo’lishi uchun sonni yig’indiga qo’shish xossasi bilan, keyinroq esa boshqa xossalar bilan tanishtirish ko’rsatma- qo’llanmalar yordamida olib boriladi: ifodada berilgan sonlar mos sondagi buyuimlar bialn tasvirlanadi, so’ngra buyumlar to’plamlari ustida operatsiyalar bajariladi, shundan keyingina arifmetik amallar bajariladi. Eng oldin ko’rsatma-qo’llanmalar sifatida har xila buyumlardan foydalanish mumkin (masalan, oldin taqsimchalarga mevalarni qo’yib chiqish, konvertlarga ortiqlarini soloib chiqish, chelakka suvni litrlab quyish mumkin va hakazo), shundan keyingina matematika darsligidagi mos rasmlardan foydalanish mumkin.
Doskaga (5+2)+3 ifoda yozib qo’yilgan. Bu ifodaning qiymatini uch usul bilan toppish talab qilinadi. O’quvchilar oldingi darslarda bunday ifodalarning qiymatini bir usul bilan topishni o’rganishgan edi, ya’ni oldin yig’indini hisoblab, topilgan natijaga sonni qo’shish usuli bilan tanishgan edi. Ammo shundan keyin qiyinchilikka yo’liqdilar, bu qiyinchilikni hal qilishga ularning kuchlari yetmaydi. Problemani bunday qo’yish tushunarli, o’quvchilar shundan keyin o’qituvchi boshchiligida sonni yig’indiga qo’shishning mumkin bo’lgan usullarini topadilar:

1. 
   (5+2)+3=7+3=10,
   
2. 
   (5+2)+3=(5+3)+2=10,
   
3. 
   (5+2)+3=5+(2+3)=10.
   

Har bir yozuv og’zaki tushuntiriladi, bu tushuntirishlarni o’quvchilar oldin o’qituvchi boshchiligida, keyin esa mustaqil bajaradilar. Bir qator mashqlar bajarilgandan keyin o’quvchilar umumlashtirishga keltiriladi: sonni yig’indiga qo’shish uchun yig’indini hisoblash va chiqqan natijani birinchi qo’shiluvchiga qo’shish va chiqqan natijani ikkinchi qo’shiluvchiga qo’shish va chiqqan natijani birinchi qo’shiluvchiga qo’shish mumkin. Shunga qaramay, o’quvchilardan qoidaning umumiy ifodasini so’ramaslik kerak. Ularning konkret misol yechilishini tushuntirib berishlarining o’zi yetarli. Shuni aytib o’tish kerakki, didaktik material bilan ishlash o’qituvchi raxbarligida bir ( ko’pi bilan ikki ) darsda olib boriladi. Keyinchalik qiyinchiliklar yuz berib qolganda ko’rsatmalilikka qaytish mumkin.
Dastlabki vaqtlarda bolalar yechish usullarini tushuntirayotganlarida tegishli terminlardan foydalanishlari va shu bilan birga sonni shu terminlar bilan atashlari juda muhimdir. Chunonchi, (5+2)+3=(5+3)+2=10 misolning yechilish usulini tushuntirishlarida bolalar bunday mulohaza yuritishadi: 3 sonini birinchi qo’shiluvchi 5 ga qo’shaman va chiqqan natijani ikkinchi qo’shiluvchi 2 bilan qo’shaman.
Shuni ta’kidlaymizki, u yoki bu usulga biror nomer belgilab qo’yish kerak emas. Eng muhimi o’quvchilar natijani har qanday usul bilan topa olishsin, bu usullarning qaysinisi birinchi, qaysinisi ikkinchi ekani muhim emas.
Qolgan uchta xossa ustida ishlashning birinchi bosqichi ham shu tartibda olib boriladi. Ammo, xossadan xossaga o’tgan sari bolalarning natijani topishning har xil usullarini kashf qilishdagi mustaqillik ulushlari orta borishi kerak.
Ikkinchi bosqichda maxsus mashqlar bajarish yo’li bilan xossalarni bundan keyin o’zlashtirishga oid ish amalga oshiriladi. Bunda birinchi bosqichdan farqli mashqlar o’qituvchi rahbarligida, uning savollari bo’yicha bajariladi, so’ngra esa mustaqil bajariladi.
Asosan birinchi xossaga doir mashqlarni qarash bilan cheklanamiz.
I.Misolni o'qing va natijani har xil usul bilan hisoblang: (4+2)+3.
Yechilishi:1) (4+2)+6+3=9.
Yig’indini hisoblaymiz va unga 3 ni qo’shamiz.
2) (4+2)+3=(4+3)+2=9.
3 ni birinchi qo’shiluvchiga qo’shamiz va topilgan natijaga ikkinchi qo’shiluvchini qo’shamiz.
3) (4+2)+3=4+(2+3)=9.
3 ni ikkinchi qo’shiluvchiga qo’shamiz va topilgan natijani birinchi qo’shiluvchiga qo’shamiz.
II. Qulay usul bilan hisoblang:
(8+6)+4 (30+3)+5 (40+2)+30.
Bunday mashqlarni bajarishda o’quvchilar natijani topishning uchala usulini hayolan takrorlashlari va eng osonini tanlab olishlari kerak. Bunda ular har gal u yoki bu usul nega eng qulay ekanini asoslab berishlari kerak. Chunonchi, birinchi misolda 4 ni 6 ga qo’shish oson; ikkinchi misolda birlarni birlarga qo’shish oson; uchinchi misolda o’nliklarni o’nliklarga qo’shish oson.
III. Yozuvni tamomlang:
(40+7)+2=40+(…) (50+1)+30=(50+30) …
O’quvchi mulohazasi: chapda 40 va 7 sonlari yig’indisiga 2 ni qo’shish, o’ngda esa 40 soni yozilgan. Chapda qancha bo’lsa, o’ngda ham shuncha bo’lishi uchun 2 ni 7 ga qo’shish va bu yig’indini 40 ga qo’shish kerak.
IV. Amallar xossalarini bilganlik asosida masalalarni har xil usullar bilan yechish. Masalan, o’quvchilarga bunday masala beriladi: “Zuhrada 5 ta katak va 3 ta bir chiziqli daftar bor. U 2 ta daftarini ukasiga berdi.Zuhrada nechta daftar qoldi?” Bu masalani ko’rsatmali qilib yechishda qizcha hamma daftarlarini bir to’p qilib va ulardan ixtiyoriy ikkitasini ukasiga beradi. Yechim mos ravishda bunday yoziladi:
(5+3)-2=8-2=6 (daf.).
O’qituvchi masala shartini o’zgartiradi: “Zuhrada 5 ta katak va 3 ta bir chiziqli daftar bor. 2 ta katak daftarini ukasiga berdi.Unda qancha daftar qoldi?”. Tegishli ko’rsatmalilik bajariladi: qizcha 5 ta katak va 3 ta bir chiziqli daftar oladi, so’ngra u 2 ta katak daftarini bolaga beradi.
Shundan keyin Zuhrada qancha daftar qolganini bilish zarurliga aniqlanadi. Bolalar yechimni mustaqil yozadilar: (5-2)+=3+3=6. Bunda ular har amal bilan nimani topganliklarini tushuntiradilar.
O’qituvchi masala shartini yana o’zgartiradi: “Zuhrada 5 ta katak va 3 ta bir chiziqli daftar bor. U 2 ta bir chiziqli daftarini ukasiga berdi.Zuhrada qancha daftar qoldi?”. Yuqoridagiga o’xshash ko’rsatmalilik bajariladi, shundan keyin yoziladi:
5+(3-2)=5+1=6 (daf.).
O’qituvchi yechimlarni taqqoslashni va nega javoblar bir xil chiqqanini so’raydi. O’quvchilar Zuhra 2 ta daftarni berdi,ammo u ixtiyoriy 2 ta daftarini: yoki 2 ta katak daftarini, yoki 2 ta chiziqli daftarini berishi mumkin, deb aytishadi. Bunday javob bo’lishi ham mumkin: birinchi masalani yechishda 2 sonini 5 va 3 sonlari yig’indisidan ayirdik; ikkinchi masalani yechishda bu sonni birinchi qo’shiluvchidan ayirdik, uchinchi masalani yechishda esa shu 2 sonini ikkinchi qo’shiluvchidan ayirdik, demak, natijalar bir xil bo’ladi.
Agar o’quvchilar bunday javoblarni berishda qiynalishsa, ularni savollar berish yo’li bilan shu javoblarga keltirish kerak.
Boshqa xossalar ustida ishlashning ikkinchi bosqichi shunga o’xshash quriladi. Shuni ta’kidlaymizki, sonni yig’indidan ayirish xossasi tushuntirilayotganda bolalarga har doim ham natijani uch xil usul bilan topish mumkin bo’lavermasligini ko’rsatish kerak: agar ikkala qo’shiluvchi ham ayriluvchi sondan kichik bo’lsa, yechishni bir xil usul bilan yechish mumkin bo’ladi, agar ikki qo’shiluvchidan biri ayriluvchi sondan kichik bo’lsa, yechishni ikki usul bilan bajarish mumkin. O’quvchilarga u yoki bu usuldan foydalanish shartlarini ochib berish uchun maxsus mashqlar taklif qilinadi. Bu, birinchidan, ushbu ko’rinishdagi mashqlardir: (60+4)-30, (6+4)-7, bu mashqlarni yechishda o’quvchilar qanday usullardan foydalanish mumkinligini va bu misollarni faqat ikkita yoki faqat bitta usul bilan yechish mumkinligini aniqlashadi. Misollardan tashqari masalalar ham beriladi, bu masalalarni ularning son ma’lumotlariga ko’ra uchta, ikkita yoki bitta usul bilan yechish mumkinligini aniqlashadi. Misollardan tashqari masalalar ham beriladi, bu masalalarni ularning son ma’lumotlariga ko’ra uchta,ikkita yoki bitta usul bilan yechish mumkin. Bunda masalalarni o’zlashtirishga doir topshiriqlar foydalidir: masalalarni son ma’lumotlarini shunday o’zgartirish kerakki, ularni bitta emas, balki ikkita va uchta uaul bilan yechish mumkin bo’lsin va aksincha, masalaning son ma’lumotlarini shunday o’zgartirish kerakki, uni uchta emas,balki bitta yoki ikkita usul bilan yechish mumkin bo’lsin.
Uchinchi bosqichda tegishli qoidaga asoslangan hisoblash usullari ustida ish olib boriladi.
Har bir usulni yoki usullar gruppasini o’rganish yagona plak asosida tuziladi:avval tayyorgarlik ishi olib boriladi, so’ngra ko’rsatma – qo’llanmalar yordamida hisoblash usuli ochib beriladi ( sonlardan biri qulay qo’shiluvchilari yig’indisi bilan almashtiriladi, bunda yig’indi sonning xona qo’shiluvchilaridan bunday bo’lmagan qo’shiluvchilardan tashkil topishi mumkin; shundan keyin o’quvchilar qanday ifoda hosil bo’lganini aniqlaydilar va uning qiymatini qulay usul bilan topadilar ) ; nihoyat, hisoblash usullarini bilganlikni mustahkamlashga va hisoblash ko’nikmalarini shakllantirishga oid mashqlar bajaradilar.
Har bir hisoblash usuli ustida ishlash metodikasini ko’rib chiqamiz: Sonni yig’indiga qo’shish xossalari o’rganilgandan keyin 34+2, 34+20 hollarga doir usullar qaraladi. Tayyorgarlik sifatidan nol bilan tugamaydigan ikki xonali sonni xona qo’shiluvchilarining yig’indisi shaklida tasvirlash, shuningdek, (59+4)+2 , (50+4)+20 va xokazo misollarni qulay usul bilan yechish taklif etiladi. Misollarning yechimlari taqqoslanadi: o’quvchilar birliklarni birliklarga, o’nliklarni o’nliklarga qo’shish qulay ekanligini ko’radilar.
Usulni ochib berishga maxsus dars bag’ishlanadi,unda ikkala hol bir-biriga taqqoslab qaraladi, bu ba’zi o’quvchilar tomidan o’nliklar sonini birliklar soni bilan qo’shishda yo’l qo’yiladigan xatolarning oldini olish imkonini beradi.
Doskaga misol yozib qo’yiladi: 46+ 30 .
- Birinchi misolni o’qing. O’z partalaringizda 46 va 30 ta doirachani ajratib qo’ying.
- 46 sonini xona qo’shiluvchilari yig’indisi bilan qanday almashtirish mumkin? (40+6).
- Bu qo’shiluvchilar qanday tasvirlanganini ko’rsating. Doskada ushbu yozuv hosil bo’ladi: 46+30=(40+6)+30.
- O’ngdagi ifodani o’qing (40 va 6 sonlari yig’indisiga 30 ni qo’shish kerak).
- Bunda sonni yig’indiga qanday qo’shish qulay? (30 ni 40 ga ya’ni birinchi qo’shiluvchiga qo’shish va topilgan natijaga 6 ni ya’ni ikkinchi qo’shiluvchini qo’shish qulay).
- Shuni poloskalar bilan bajaramiz (4 ta o’nlik poloskalarga shunday 3 ta poloska va yana 6 ta doiracha yaqinlashtiriladi).
- Natijani hisoblang ( 40 ga 30 qo’shilsa, 70 chiqadi, 70 ga 6 ni qo’shilsa, 76 chiqadi ).
Yozuv bunday ko’rinishda bo’ladi:
46 + 30 = ( 40 + 6 ) + 30 = (40 + 30 ) + 6 =76.
46 +3 holi ham shunday qaraladi:
46+3 = (40 +6) +3=40+(6+3)=49.

• 
  Yozuvlarni taqqoslang va yechish usullari nimalari bilan o’xshash ekanini ayting. Yechish usullari nimasi bilan farq qiladi?
  

Shundan keyin rasmdan va yechimning yozilishidan foydalanib, o’quvchilar 34 + 20 , 34 + 2 misollarning yechilishini to’la tushuntiradilar. Bunda o’qituvchi ushbu savollarni beradi: 34 sonini qanday almashtirdik? Qanday misol hosil bo’ldi, misolni qulay usul bilan qanday yechish mumkin?
O’qituvchi birinchi misolni yechishda nima uchun sonni birinchi qo’shiluvchiga, ikkinchi misolni yechishda esa sonni ikkinchi qo’shiluvchiga qo’shilganini tushuntirib beradi. Shundan keyin o’qituvchi tushuntirish bunday tartibda olib borilsa, bu kabi misollarni yechish oson bo’lishini aytadi: oldin sonni yig’indi bilan almashtiramiz, so’ngra qulay usul bilan yechamiz.
Shundan keyin misollarni tushuntirishlar bilan yechish taklif qilinadi. Birinchi ikki misolni o’qituvchi doskaga, o’quvchilar esa daftarlariga yozishadi. Tushuntirishlar birgalikda olib boriladi. Navbatdagi ikkita misolni bir o’quvchi doskada, qolgan bolalar daftarlarida tushuntirib yechishadi. Shundan keyin misollar og’zaki tushuntirishlar berib yechiladi, daftarlariga esa misolning o’zini va natijasinigina yozishadi, nihoyat 2-3 ta misolni mustaqil yechish taklif qilinadi, so’ngra natijalar tekshiriladi.