Matematik analiz va differensial tenglamalar

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI

“MATEMATIK ANALIZ VA DIFFERENSIAL TENGLAMALAR” KAFEDRASI

“ DIFFERENSIAL TENGLAMALAR VA MATAMATIK FIZIKA ” FANIDAN

KURS ISHI


MAVZU: IKKINCHI TARTIBLI IKKI O’ZGARUVCHILI XUSUSIY HOSILALI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI KANONIK KO’RINISHGA KELTIRISH. UMUMIY YECHIMNI TOPISHNI XARAKTERISTIKALAR USULI.


Bajardi: U. Qo’chqarov
Ilmiy rahbar:

FARG’ONA – 2022

Mundarija

Kirish 3
I BOB IKKI O’ZGARUVCHILI IKKINCHI TARTIBLI XUSUSIY XOSILALI DIFFERNSIAL TENGLAMALARNI KANONIK KO’RINISHGA KELTIRISH. 5
1.1 Ikkinchi tartibli ikki o‘zgaruvchili xususiy hosilali differensial tenglamalarni Kanonik ko‘rinishga keltirish 5
1.2. Ikkinchi tartibli ikki o‘zgaruvchili xususiy hosilali differensial tenglamalarni Kanonik ko‘rinishga keltirish haqida Asosiy tushunchalar. Misollar yechish 9
II BOB XUSUSIY XOSILALI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNING UMUMIY YECHIMLARI HAQIDA TUSHUNCHA . UMUMIY YECHIMNI TOPISHNING XARAKTERISTIKALAR USULI. 18
2.1. Asоsiy tushunchalar 18
2.2. Masalalarni yechish namunalari 18
2.3 Ikki o‘zgaruvchili ikkinchi tartibli giperbоlik tipdagi tenglamalar uchun Kоshi masalasini Dalamber usuli bilan yechish 22
2.4–§. Ikki o‘zgaruvchili ikkinchi tartibli giperbоlik tipdagi tenglamalar uchun Kоshi masalasini Riman usuli bilan yechish 24
XULOSA 34
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 35

Kirish

“Eng katta boylik-bu aql-zakovat va ilm,
Eng katta meros-bu yaxshi tarbiya,
Eng katta qashshoqlik-bu bilimsizlikdir!”
SH.M.Mirziyoyev

O’zbekistonning kadrlar tayyorlash bo’yicha noyob milliy modeli jahon hamjamiyati tomonidan keng e’tirof etilmoqda. Mamlakatimizda qabul qilingan “Kadrlar tayyorlash milliy dasturining o’ziga xos jihati shundan iboratki, u yaxlit samarali tizimga asos bo’lib, davlat va jamiyat manfaatlariga xizmat qiladi. Uzluksiz ta’lim, ilm-fan va ishlab chiqarish bu yaxlit jarayonning uzviy tarkibiy qismlaridir. Mazkur dastur mamlakatimiz iqtisodiyoti va hayotining barcha jabhalari uchun raqobatdosh kadrlar tayyorlash, ta’lim, ilm-fan va ishlab chiqarishning samarali integratsiyalashuvini ta’minlash, yoshlarni milliy va umuminsoniy qadriyatlar asosida ma’naviy-axloqiy tarbiyalash, shuningdek,kadrlar tayyorlash borasida o’zaro manfaatli xalqaro hamkorlikni rivojlantirishga qaratilgan yaxlit o’quv-ilmiy-ishlab chiqarish kompleksi sifatida ta’lim tizimini bosqichma-bosqich takomillashtirish vazifasini muvaffaqiyatli hal etishga xizmat qilmoqda. Hozirgi vaqtda, aniqroq qilib aytadigan bo’lsak, 2022-yilga kelib mamlakatimizda 1396 ta kasb-hunar kolleji va 141 ta akademik listey faoliyat ko’rsatmoqda. Shuni alohida ta’kidlash joizki, bunday o’quv yurtlari mamlakatimizning eng chekka xududlarida ham bor. Bugungi kunga kelib mazkur o’quv yurtlarida 1,7 million nafardan ortiq o’quvchi yoshlar bilim olmoqda.

Kurs ishining dolzarbligi. Ikkinchi tartibli ikki o’zgaruvchili xususiy hosilali difrensial tenglamalarni kanonik ko’rinishga keltirish. Umumiy yechimni topishning xarakteristikalar usuli bilan yechish hozirgi zamon matematikasining muhim va murakkab tarmoqlaridan biri hisoblanadi. Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (avtomobil harakati, sayyoraning uchishi,fizik va ximik va biologik jarayonlar va h.k) o’z harakat qonunlariga ega. Ba’zi jarayonlar bir xil qonun bo’yicha sodir bo’lishi mumkin, bu hol esa ularni ishini o’rganish ishini yengillashtiradi. Bunday jarayonlarni o’rganishda differensial tenglamalar fanining o’rni katta. Differensial tenglamalar sistemasi yordamida bir qator nazariy va amaliy masalalar hal qilinadi. Bu kurs ishida oddiy differensial tenglamalar sistemasini yechishning eng sodda usullari berilgan. Kurs ishida nazariy masalalar qisqacha bayon etilib, konkret tenglamalarni turli usullar bilan yechishga ko`proq ahamiyat berildi.