Matematik modellashtirish, sonli tahlil usullarini amalga oshirish. Hisobli eksperiment

Iqtisodiy jarayonlarning matematik modellari
Har xil iqtisodiy – matematik modellarni yaratish, ularni o’rganish, tahlil qilish va xulosalar chiqarish, modelni ifodalovchi real iqtisodiy borliq ustida izlanishlar olib borish, tajribalar o’tkazish, tahlil va xulosa chiqarish ko’p hollarda juda qimmatga tushsa, ayrim hollarda mumkin ham bo’lmay qoladi. Hayot tajribasi shuni ko’rsatadiki, iqtisodiyotda, avvaldan uning modeli ustida tahlil va xulosalar chiqarmasdan, to’g’ridan-to’g’ri iqtisodiyotning o’zida shunday tajribalar o’tkazish yutqizish va salbiy holatlarga olib kelishi mumkin.Iqtisodiy obyektlarning matematik modellari - uni tenglamalar, tengsizliklar, mantiqiy bog’lanishlar, grafik, graf va hokazolar yordamida tasvirlashdir. Bu tasvir tarkibiga o’rganilayotgan narsaning tashkil etuvchi elementlari orasidagi bog’lanishlar, modelda shu elementlarga mos keluvchi elementlar orasidagi bog’lanishlar ham kirishi lozim bo’ladi. Bu degan so’z, model qaralayotgan iqtisodiy obyektning shartli bir tasviri ekanligini bidiradi. Modelni o’rganish, obyekt to’g’risida yangi ma‘lumotlarni olish va turli holatlarda ularga mos keluvchi eng yaxshi (optimal) yechimlar topishga imkon beradi.Turli iqtisodiy voqealiklarni o’rganish uchun, iqtisodchilar, soddalashtirilgan, formallashtirilgan iqtisodiy modellardan foydalanadilar. Iqtisodiy modellarga misol sifatida talab tanlovi modeli, firma modeli, Leontev modeli, iqtisodiy o’sish modeli, tovar moliya bozorlaridagi muvozanat holatining modeli va boshqalarni keltirish mumkin. Model tuzishda modellashtirilayotgan obyektdagi jarayonlarni belgilovchi muhim omillar olinib, muhim bo’lmaganlari model tarkibiga kiritilmaydi.Iqtisodiy modellar, qaralayotgan iqtisodiy obyekt faoliyatidagi muhim o’rin tutadigan tarkibiy qismlarni aniqlashga va ular asosida shu obyektning kelajakdagi faoliyatidagi o’zgarishlarning, ayrim parametrlarning o’zgarishiga bog’liq ravishda bashorat qilish imkonini ham beradi. Modelda paremetrlar orasidagi bog’liqliklar miqdoriy jihatdan baholash mumkin bo’lgani uchun, bashoratni yetarlicha aniqlikda va ishonch darajasida bajarish mumkin bo’ladi.Har bir iqtisodiy obyekt uchun, kelgusidagi ahvolni bashorat qilish, mana shu obyekt uchun avvalo, eng yaxshi natijalarga erishish, har xil salbiy holatlarni chetlab o’tishga xizmat qilishi kerak bo’ladi. Xususan, davlat miqyosidagi iqtisodiy siyosat ham ana shunday bashoratlar asosida olib boriladi. Har qanday iqtisodiy model ma‘lum ma‘noda ideallashtirilgan, shuning uchun ham ular to’liq bo’la olmaydi. Bu modellarni qurishda modellashtirilayotgan iqtisodiy obyekt faoliyatida o’rin egallagan omillardan, mohiyatan eng muhimlari ajratilib qolganlari esa e‘tiborga olinmaydi. Iqtisodda foydalaniladigan matematik model elementlarini turlariga qarab quyidagi sinflarga ajratish mumkin:Chiziqli dasturlash. Bunda bog’lanishlar chiziqli, izlanayotgan o’zgaruvchilar uzluksiz va boshlang’ich ma‘lumotlar aniq qiymatlarda bo’ladi. Chiziqsiz dasturlash. Bunda bog’lanishlar chiziqsiz, izlanayotgan o’zgaruvchilar uzluksiz yoki butun sonli bo’lib, boshlang’ich ma‘lumotlar ham aniq qiymatlarda bo’ladi. Butun sonli dasturlash. Bunda bog’lanishlar chiziqli, izlanayotgan o’zgaruvchilar butun sonli va boshlang’ich ma‘lumotlar aniq qiymatlar bo’ladi. Dinamik dasturlash. Bunda bog’lanishlar chiziqli yoki chiziqsiz bo’lib, ko’proq vaqtga bog’liq masalalar qaraladi va hokazo.Noaniq omillarni hisobga olgan holda matematik modellarni determinallashgan, stoxastik va noaniq elementli modellarga ajratish mumkin. Stoxastik modellarda noaniq omillar tasodifiy miqdorlar bo’lib, ular uchun taqsimot funksiyasi va turli statistik xarakteristikalar (matematik kutilma, dispersiya, o’rtacha kvadratik chetlashish va h.k) ma‘lum. Stoxastik modellar ichidan quyidagilarni ajratib ko’rsatish mumkin:Stoxastik dasturlash modellari. Bunda yoki maqsad funksiyasi yoki chegaraviy shartlarda tasodifiy miqdorlar qatnashadi.Tasodifiy jarayonlar nazariyasi modellari. Vaqtning har soniyasi holatlari tasodifiy miqdorlardan iborat bo’ladigan jarayonlar o’rganiladi.Ommaviy xizmat ko„rsatish nazariyasi modellari. Bunda xizmat ko’rsatish talablarini aniqlashning ko’pkanalli tizimlari o’rganiladi. Shuningdek, stoxastik modellarga foydalilik nazariyasi, qidiruv va qaror qabul qilish modellarini kiritish mumkin. Statistik ma‘lumotlarni yig’ish imkoniyati bo’lmaganligi va omillar qiymatlari aniqlanmaganligi uchun omillarga bog’liq bo’lgan holatlarni modellashtirishda noaniq elementli modellar qo’llaniladi. O„yinlar nazariyasi modelida masala har xil maqsadli va bir necha o’yinchilar qatnashuvchi o’yin ko’rinishida ifodalanadi. Imitatsion model - matematik model asosida kompyutyerda hisoblash tajribalarini o’tkazib real obyekt, jarayon yoki tizim holatini taqlid (imitatsiya) qilishdir. Imitatsion model yordamida obyekt, jarayon yoki tizimga tasodifiy ta‘sir reaksiyasini hisoblash imkoniyati mavjud.Determinallashgan modellarda noaniq omillar hisobga olinmaydi. Bu modellar uncha murakkab bo’lmaganligi sababli ko’pgina amaliy masalalar, shu jumladan iqtisodiy masalalar shu modellarda ifodalanadi. Cheklanishlar va maqsad funksiyasi ko’rinishiga qarab determinallashgan modellar chiziqli, chiziqsiz, dinamik va grafiklarga bo’linadi
Chiziqli modellarda cheklanishlar va maqsad funksiyasi boshqaruvchi o’zgaruvchilar bo’yicha chiziqli bo’ladi. Matematik Bir mezonli modellar Ko‘p mezonli modellar Matematik modellar Determinallashtirilgan modellar Stoxastik modellar Chiziqli modellar Elementlari noaniq bo‘lgan modellar Stoxastik dasturlash modellari O‘yinlar nazariyasi modellari Chiziqsiz modellar Tasodifiy jarayonlar nazariyasi modellari Imitatsion modellar Dinamik modellar Ommaviy xizmat ko‘rsatish nazariyasi modellari Grafik modeli modellashtirishda chiziqli modellarni qurish va ularni hisoblash yaxshi rivojlangan. Chiziqsiz model – bu shunday modelki, unda boshqarish o’zgaruvchilari bo’yicha maqsad funksiyasi yoki cheklanishlar chiziqsiz bo’ladi. Chiziqsiz modellar uchun yagona hisoblash usuli mavjud emas. Bunda usullar chiziqsiz funksiyalar ko’rinishi va bog’lanishiga qarab farqlanadi.Dinamik modellarning chiziqli va chiziqsiz statistik modellardan farqi shundaki, modelda vaqt omili hisobga olinadi. Dinamik modellarda optimallik mezoni eng umumiy ko’rinishda bo’lib, uning uchun aniq
ma‘lum xossalar bajariladi. Dinamik modellarni hisoblash jarayoni juda murakkab, unda har bir aniq masala uchun maxsus yechish algoritmlarini ishlab chiqish zarur bo’ladi.Grafik modellar masalalarni grafik tuzilma ko’rinishida tasvirlash uchun qo’llaniladi.