Istalgan maydon kommutativ halqa bo`lganidan komutativ halqaning elementlari uchun o`rinli bo`lgan barcha xossalar ( uchun ning mavjud va yagonaligi, yagona nol elementning mavjudligini, n ta elementni ko`paytirishni assostvatibligi, a element uchun na karrali elementlarning mavjudligi va boshqalar) maydon elementlari uchun ham bajariladi. maydonda birlik element mavjud va yagona P maydonning noldan farqli va elementi uchun teskari element mavjud va yagona Maydon nolning bo`luvchilariga ega emas Misollar:
bo`lsa, ko`rinishdagi кsonlar to`plami maydon hosil qilishini ko`rsating.
. Chap tomonini hisoblaymiz. . O`ng tomoni.
chap tomoni o`ng tomon chap tomon=o`ng tomon
to`plamlar tashkil etgan maydonlar orasida izomorfizm o`rnatamiz.
qo`shish amali saqlanadi.
ko`paytirish amali saqlanadi.
inektiv akslanish.
Har bir ga yagona mos keladi va uzluksiz akslanadi. Demak berilgan akslantirish surektiv akslantirish bo`ladi.Shunga ko`ra:
2§ Algebralar gomomorfizimi.
to`plam va A to`plamda aniqlangan yoki bajariladigan algebraik amallar to`plami dan tashkil topgan tartiblangan juftlik algebra deyiladi. Masalan, R-to`plami va bu to`plamda aniqlangan qo`shish , ko`paytirish, 0,1 lar bilan birgalikda to`plam algebradir. Bunda har qanday gruppaoid algebra bo`ladi deyish mumkin. Agar algebra berilgan bo`lsa -to`plamdagi amallarning ranglaridan iborat to`plam algebraning tipi deyiladi. to`plamdagi amallar uchun ushbu sonly ketma-ketlik algebraning tipi bo`ladi. Misol uchun algebraning tipi {2} to`plamdan algebraning tipi esa {2, 0} to`plamdan, algebraning tipi sonli ketma ketlikdan iborat. Bizga va algebralar bir xil tipli bо‘lib berilgan bо‘lsin, bunda bо‘lsin Agar algebraik amalga dan mos keladigan algebraik amalni orqali belgilasak, u xolda uchun tenglik bajarilsa, algebraik amal algebraik amalning tо‘plam bо‘yicha cheklangani algebra esa algebraning qism algebrasi yoki algebra ostisi deyiladi. Algebra algebraning qism algebrasi bо‘lib, - tо‘plamdagi amallarni - tо‘plam bо‘yicha cheklanganidir. Algebra osti bo’lish munosabati noqatiy tartib munosabatidir. algebralar berilgan bо‘lsin. - tо‘plamdagi barcha amallarni saqlaydigan akslantirish algebraning algebraga gomomorfizmi deyiladi. Masalan, va algebralar о‘rtasida gomomorfizm mavjud. Bunda ga о‘tkazuvchi funksiya bо‘lsin, u xolda va
akslantirish algebraning algebraga gomomorfizmi bо‘lsin. U xolda agar - akslantirish bо‘lsa, ipimorfizm, agar - bir vaqtda xam inektiv, xam siurektv ya’ni biyeirtiv akslanirish bо‘lsa, u xolda bu akslantirish izomorfizm deyiladi.
