Mavzu: Algebralar gomomorfizmi. Mundarija kirish

Qisim guruppa tushunchasi mustaqil ta`limda o`rganib.
Guruppaning quyidagi xossali mavjud:

1. 
   
   Guruppadagi asosiy operatsiyaga nisbatan neytiral va teskari elementlar mavjud, ular yagona bo`ladi.
   
2. 
   
   Har qanday G multiplikativ guruppada bo`lish munosabati o`rinli, ya`ni elementlar uchun bo`lib ular uchun va tenglamalar va yagona yechimlarga ega bo`ladi.
   
3. 
   
   Har qanday guruppada elementlarni chap va o`ng tomondan qisqartirish qonuni o`rinli.
   
4. 
   
   G guruppaning elementiga teskari element a ning o`zi bo`ladi.
   
5. 
   
   guruppaning ixtiyoriy n ta elementi shu guruppadan aniqlangan algebraik amalga nisbatan assosiativ bo`ladi:
   
6. 
   
   elementlarning ko`paytmasi bo`lgan elementga teskari element element bo`ladi.
   
7. 
   
   bo`lsa u holda , faqat o`zini almashinuvchi a va b elementlari uchun bo`ladi.
   

Bulardan tashqari quyidagi munosabatlar ham o`rini bo`ladi:

1. 
   
2. 
   
3. 
   

Bu tenglama

dir.
Halqa va uning asosiy xossalari.

Halqa ham guruppa singari algebraning xususiy holi. Guruppada biz albatda unar operatsiya bilan ish ko`rgan edik. Endi biz bo`sh bo`lmagan A to`plam elementlari uchun ikkita binar (biz ularni ko`paytirish va qo`shish amali deb yuritamiz) va bitta unar operatsiya element uchun a ga simmetrik element mavjudligini o`rinli deb qaraymiz.
TA`RIF: Agar to`plamda qo`shish va ko`paytirish amallari aniqlangan bo`lib , quydagi aksiamalar o`rinli bo`lsa algebraga yarim halqa deyiladi.

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4. 
   
5. 
   

Agar bu ta`rifdagi aksiomalar bilan birgalikda yana ( ) uchun tenglik ham o`rinli bo`lsa, u holda yarim halqaga kommutativ yarim halqa deyiladi. Agar A to`plam chekli bo`lsa, u holda yarim halqa chekli, aks holda yarim halqa cheksiz deb yuritiladi. element uchun bo`lsa u xolda O elementga yarim xalqaning nol elementi, uchun bо‘lsa, u xolda ye elementga yarim xalqaning birlik elementi deyiladi.