Mavzu: Algebralar gomomorfizmi. Mundarija kirish

MASALAN: algebra yarim xalqa bо‘lib, kо‘paytirish amalga nisbatan neytral element 1 soni bо‘ladi, qо‘shish amalga nisbatan neytral element mavjud emas.
TA’RIF: Agar O operatsiya aniqlangan A tо‘plamning ixtiyoriy ikkita a va b elementlari berilganda bо‘lsa, u xolda A tо‘plam O operatsiyaga nisbatan yopiq deyiladi.
MASALAN: tо‘plam qо‘shish va kо‘paytirish amallariga nisbatan yopiq bо‘lib, quyidagi shartlar bajarilsa, u xolda algebra xalqa deyiladi.

1. 
   
   addotiv gruppa
   
2. 
   
   yarim gruppa.
   
3. 
   

Agar xalqada tenglik berilsa, u xolda bunday g‘alqaga kommutativ xalqa deyiladi.
Bu ta’rifda xalqaning elementlari sonlar bо‘lmasligi xam mumkin. Agar A tо‘plamning elementlari sonlardan iborat bо‘lsa, uxolda quyidagi taxrif о‘rinli
TA’RIF: Sonlar tо‘plamiga tegishli ixtiyoriy ikkita sonning yig‘indisi, ayirmasi va kо‘paytmasi yana shu tо‘plamga tegishli, ya’ni sonlar tо‘plami qо‘shish, ayirish va kо‘paytirish amallariga nisbatan yopiq bо‘lsa, u xolda bunday sonlar tо‘plamiga sonlar xalqasi deyiladi.
MASALAN: algedra sonli xalqa bо‘ladi.
Endi xalqaning ba’zi bir sodda xossalarini keltiramiz.

1. 
   
   xalqada yagona nol element mavjud. xalqadagi ixtiyoriy a element uchun yagona qarama qarshi -a element mavjud. xalqada tenglama yagona yechimga ega.
   
2. 
   
   Uchta element qо‘shishdagi о‘rinli bо‘lgan assotsiativlik qonuni istalgan va elimen uchun yozish mumkin.
   
3. 
   
   bо‘lganda bо‘ladi. Bu xossadan foydalanib tenglikni yozamiz. kо‘paytmani xalqaning ikkita elementlari kо‘paytmasi deb qarash mumkin emas. Agar xalqa birlik ntga ega ya’ni uchun bо‘lsa, u xolda bо‘lgani sababli bо‘ladi.
   
4. 
   
   uchun tenglikda bо‘lsa, u xolda bо‘ladi, ya’ni tenglik xar doim о‘rinli.
   
5. 
   
6. 
   
7.