Bitta binar 0 va bitta unar * algebraik amallarga ega bo`lgan bosh bo`lmagan G to`plam berilgan bo`lsin. Bu opiratsiyalardan foydalanib, matematekada algebraning xususiy hollaridan biri bo`lgan gruppa tushunchasini o`rganamiz. TA`RIF: Agar G to`plamda quydagi aksiomalar bajarilsa, u holda
Binar 0 operatsiya G to`plamda gruppa hosil qiluvchi asosiy operatsiya hisoblanadi. TA`RIF: Agar algebra gruppasi bo`lib, 0 operatsiya deb kommutativ ya`ni uchun tenglik o`rinli bo`lsa, u holda gruppa 0 operatsiyaga nisbatan kommutativ gruppa yoki Abel gruppasi deyiladi. TA`RIF: Agar gruppadagi asosiy operatsiya qo`shish (ko`paytirish) amali bo`lsa, u holda bunday gruppaga additiv (multiplikativ) gruppa, agar additiv gruppada qo`shish amali komutativ bo`lsa u holda bunday gruppaga additiv –abel gruppa deyiladi Masalan, additiv-abel gruppa multiplikativ gruppa bo`lmaydi, (chunki bo`lganda ) bo`ladi. TA`RIF: Agar G to`plamda aniqlangan binary 0 operatsiya assosiativ bo`lsa, u holda G to`plam yarim gruppa bo`ladi. TA`RIF: Neyitral elementga ega bo`lgan yarim gruppa manoid deb ataladi. Masalan, algebra manoid bo`ladi algebra yarim gruppa bo`ladi, lekin manoid bo`lmaydi. TA`RIF: guruppaning M qismi to`plami 0 binar operatsiyaga nisbatan guruppa tashkil etsa , u holda M ga guruppaning qism guruppasi deyiladi.
