Mavzu: Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi bog`lanish. Reja

Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar
Ikkinchi tur egri chiziqli integralning ta’rifi



(I)
parametric tenglamalar bilan berilgan chiziq to’g’rilanuvchi ochiq egri chiziq bo’lib, unda funktsiyalar berilgan bo’lsin.
[ ] segmentni nuqtalar yordamida n ta bo’lakka ajratsak, L=AB chiziq A=M₀ , M₁ M₂,….M₄=B nuqtalar yordamida A dan B ga yo’nalgan n ta bo’lakka (yoychalarga) bo’linadi.
Faraz qilaylik
bo’lsin, va Har bir yoyda nuqta olib integral yig’indilarni tuzamiz.

Ta’rif: Agar limit mavjud bo’lsa, u holda y 2-tur egri chiziqli integral deyiladi va deb belgilanadi.

5-chizma
I₁+I₂ yig’indi umumiy ikkinchi tur egri chiziqli integral deyiladi va quyidagicha belgilanadi:

(2)
Agar AB chiziqda integrallash yo’nalishi o’zgartirilsa, ta’rifga ko’ra ikkinchi tur egri chiziqli integralning ishorasi o’zgaradi:

Agar A nuqta B nuqta bilan ustma-ust to’lib (yopiq kontur bo’lgan hol), soha integrallash yo’nalishigs nisbatan chapda qolsa, bunday yo’nalishga musbat yo’nalish, aks holda esa manfiy yo’nalish deyiladi.

6-chizma 7-chizma
Musbat yo’nalish Manfiy yo’nalish
Izoh: agar L chiziq tenglamalar bilan berilgan bo’lsa, u vaqtda
(3)
integral tushunchasi ham yuqoridagidek kiritiladi.


Ikkinchi tur egri chiziqli integralni aniq
integral yordamida hisoblash

Agar L (1) tenglamalar bilan berilgan – silliq chiziq va P(x,y) hamda Q(x,y) funktsiyalar L=AB chiziqda uzluksiz funktsiyalar bo’lsa, u holda (2) integral mavjud va

(4)
formula o’rinli bo’ladi
Agar L=AB chiziq, tenglama bilan berilgan bo’lsa, u vaqtda (5) o’rinli bo’ladi.
Izoh: Agar L=AB egri chiziq , tenglamalar bilan berilgan bo’lsa, u vaqtda ikkinchi tur egri chiziqli integral

formula bilan hisoblanadi.