Mavzu: ikkinchi tartibli xususiy hosilali differentsial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qoʻyilishi. Bir oʻlchovli toʻlqin tenglamalari uchun koshi masalasi

Xulosa. i) Shunday qilib, ikki o’zgaruvchili noma’lum funksiyaga nisbatan ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli (1.2.2) differensial tenglamani kanonik shaklga keltrish uchun yuqorida bayon qilingan usul odatda xarakteristikalar usuli deb atalib, u quyidagi bosqichlarda bajariladi:
1) Tenglama tipi orqali aniqlanadi;
2) (1.2.8) xarakteristik tenglamaning umumiy integrallari (1.2.11) orqali topiladi;
3) Tenglama tipiga mos ravishda o’zgaruvchilardan yangi o’zgaruvchilarga o’tiladi;
4) Yangi o’zgaruvchilarda (1.2.5) tenglama koeffisientlari (1.2.6) orqali topiladi; Bunda giperbolik holda ; parabolik holda va lliptik holda ekanligini hisobga olib nolga teng koeffisientlarni hisoblash shart emas.
5) Topilgan koeffisientlar (1.2.5) ga qo’yilib, noma’lum funksiyaning yuqori tartibli xususiy hosilasining koeffisientiga bo’lish amali bajariladi.
Topshiriqlar.
Tenglamalarni kanonik ko’rinishga keltiring:
1. ;
2. ;
3. .
4. Agar ekani ma’lum bo’lsa, tenglama yechimini toping.
5. Agar ekani ma’lum bo’lsa, tenglama yechimini toping.
6. Agar ekani ma’lum bo’lsa, tenglama yechimini toping.
7. Agar ekani ma’lum bo’lsa, tenglama bilan aniqlanuvchi torning dagi shaklini toping.
BIR O‘LCHOVLI TO‘LQIN TENGLAMALARI UCHUN KOSHI MASALASI. DALAMBER FORMULASI.
To'lqin tenglamasi uchun klassik Koshi masalasi deb o'zining birinchi va ikkinchi tartibli xususiy hosilalari bilan birga uzluksiz va da
11()
tenglamani, da esa
22()
boshlang'ich shartlarni qanoatlantiruvchi funksiyani topishga aytiladi, bu yerda - berilgan funksiyalar.
1. Agar da va lar o'zining birinchi, o'zining birinchi va ikkinchi tartibli xususiy hosilalari bilan birga uzluksiz bo'lsa, u holda (1)-(2) Koshi masalasining yechimi mavjud va yagona b'olib, u
33()