Mavzu: Matematik statistika elementlari

Hodisalar algebrasi. Agar elementar hodisalar ehtimolliklari ma'lum bo'lsa, ro'y berishi mumkin bo'lgan turli natijalar, ularning birlashmasi va ko'paytmasi ehtimolligini topish mumkin.
X va Y hodisalarning birlashmasi (yig'indisi) deb, shu hodisalarning kamida bittasiga qulaylik tug'diruvchi barcha natijalardan iborat hodisaga avtiladi, uni XUY orqali belgilaymiz.
X va Y hodisalar kesishmasi (ko 'paytmasi) deb shu hodisalarning ikkala-siga ham bir vaqtda qulaylik tug'diruvchi barcha natijalardan iborat hodisaga avtiladi, uni X∩Y orqali belgilaymiz.
1 - m i s o l. A — «qizil shar chiqdi», B — «oq shar chiqdi» hodisalarining birlash-masi (yig'indisi) AUB — «qizil yoki oq shar chiqdi», kesishmasi (ko'paytmasi) A∩B — «ham oq shar, ham qizil shar chiqdi» hodisalari bo'ladi. Shu kabi A = {a, b, c, d) va B- {b, d, f} uchun AUB= {a, b, c, d,f} va A∩B= {b, d} bo'ladi.
X va Y hodisalar ayirmasi deb, X hodisaga qulaylik tug'diruvchi, lekin hodi-saga qulaylik tug'dirmaydigan barcha natijalardan iborat hodisaga aytiladi va u C=X \ Y orqali belgilanadi. Agar X va Y hodisalar birgalikda ro'y bermasa, X∩Y=ø bo'ladi. Agar n ta hodisadan iborat {X₁ ..., X_n} to'plamda ihtiyoriy ikki hodisa birgalikda ro'y bermasa, bu hodisalar juft-jufti bilan birgalikda boimaydigan (kesishmaydigan), bog'liqmas deyiladi. Masalan, «komanda yutdi», «komanda yutqazdi», «komanda durang qildi» hodisalari juft-jufti bilan birgalikda ro'y ber-maydi. Juft-jufti bilan birga-likda bo'lmaydigan X₁,X₂, ..., X_n hodisalar birlashmasi natijalarning U to'liq to'plamini tashkil etsin. Bu holda U to'plamni X₁ ..., X_n hodi-salarning juft-jufti bilan kesishmay-digan qism to'plamlariga ajratish mumkin. X hodisa ro'y bermaganidagina ro'y beradigan hodisa X ga qarama-qarshi hodisa deyiladi va («X emas») orqali belgilanadi. Masalan, X—«juft sonli ochko tushdi» va X—«toq sonli ochko tushdi» hodisalari qarama-qarshi hodisalardir.
Agar X hodisa uchun qulaylik tug'diruvchi har qanday natija Y hodisa uchun ham qulaylik tug'dirsa, Y hodisa X hodisaning natijasi deyiladi. Masalan, uchta kubcha tashlanganda «juft ochkolar chiqdi» hodisasi 2, 4, 6 raqamli tomonlari bilan tushganligining natijasidir.