Mavzu: Mulohazalarda formula, qism formula. Aynan chin, aynan yolg’on va bajariluvchi formulalar. Reja: I bob mulohazlarda formula

1.2.Formula va teng kuchlilik tushunchasi.

Endi mantiqiy amallar orasidagi bog’lanishlar bilan shug’ullanamiz. Bunday bog’lanishlardan biri bilan tanishamiz: ekvivalensiya ikki tomonli imlikatsiyadir, aniqrog’I, berilgan x va y mulohazalarning ekvivalensiya ikkita va implikatsiyalarning ( kon’yunksiyasi shaklida ifodalanadi.

Dastlab mulohazalar algebrasining formula tushunchasiga murojaat qilib, intuitive ravishda, uni berilgan elementar mulohazalardan inkor, diz’yunksiya, kon’yunksiya, implikatsiya, ekvivalensiya mantiqiy amallarning chekli kombinatsiyasi zarur, bo’lganda, mulohazalar ustida mantiqiy amallarningbajarilish tartibini ko’rsatuvchi qavslar vositasida hosil qilingan murakkab mulohaza deb tuwunamiz. Bu yerda qavslarni ishlatish qoidalari sonlar bilan ish ko’ruvchi (oddiy) algebradagidek saqlanadi.
1.2.1-misol. Ushbu x,ch,yo ko’rinishida yozilgan murakkab mulohazalarning har biri formuladir, lekin [ va (x ) yozuvlarni formula sifatida qabul qilish mumkin emas, chunki ularning birinchisida kon’yunksiya belgisidan keyin yopuvchi “]” qavs yozilgan., ikkinchisida esa ikkinchi ochuvchi “(” qavsga mos yopuvchi “)” qavs yozilmagan.
Formula tushunchasiga matematik induksiya usuliga tayangan holda quyidagicha qat’iy ta’rif beriladi.
1.2.1-ta’rif. 1) Agar x element mulohaza bo’lsa, u holda x formuladir;
2) agar A formula bo’lsa, u holda A formuladir;
3) agar A va B formulalar bo’lsa, u holda , , VA formulalardir;
4)1-,2- va 3- bandlardagidan tashqari boshqa formula yo’q;
1.2.1-ta’rifga ko’ra ixtiyoriy formulaga uning qiymati sifatida vaziyatga qarab {ch,yo} to’plamning biror elementi mos qo’yiladi. Formula tarkibidagi o’zgarmas va o’zgaruvchi (elementar) mulohazalarning har biri elementar formulalar deb hisoblanadi. Formula qiymatining bo’lgan holda ko’rinishdagi yozuvdan foydalaniladi.
Tabiiyki, formua tushunchasiga berilgan 1-ta’rif asosida ish yuritilsa, tuzilgan formula tarkibida qavslar ko’p bo’ladi. Matematik mantiqda formula tarkibidagi qavslar sonini kamaytirish maqsadida, odatda, quyidagi kelushuvlardan foydalaniladi:

1. 
   Biror formula inkor ishorasi ostida bo’lsa, u qavssiz yoziladi (masalan ) formulani ) ko’rinishida yozish mumkin.)
   
2. 
   Kon’yunksiya amali diz’yunksiya, imlikatsiya va ekvivalensiya amallariga nisbatan formulalarni mustahkamroq bog’laydi deb hisoblanadi (masalan formulani , formulani , formulani esa ko’rinishda yozish mumkin).
   
3. 
   Diz’yunksiya amali implikatsiya va ekvivalensiya amallariga nisbatan formulani mustahkamroq bog’laydi deb hisoblanadi (masalan, formulani , formulani esa ko’rinishda yozish mumkin).
   
4. 
   Implikatsiya amali ekvivalensiya amaliga nisbatan formulalarni mustahkamroq bog’laydi deb hisoblanadi (masalan, ko’rinishida yozish mumkin).
   

Bu kelishuvlar yuqorida ta’kidlanganidek, formulalar tarkibidagi qavslar sonini kamaytirish imkonini beradi.
Masalan, formulani ko’rinishida yozish mumkin.
Umuman olganda, matematik mantiqda mantiqiy amallarni bajarish imtiyozlari va qavslar haqidagi kelishuv deb ataluvchi qoidalar qabul qilingan.
Qavslarsiz yozilgan mantiqiy amallarni bajarish imtiyozlari (ketma-ketligi) navbat bilan inkor , kon’yunksiya ,diz’yunksiya ,implikatsiya , amallariga berilgan, eng so’nggi imtiyozga esa ekvivalensiya , amali egadir.
Qavslari haqidagi kelishuv deganda quyidagi qoidalarga amal qilish nazarda tutiladi:

1. 
   Agar formulada tashqi qavslar yozilmagan bo’lsa, u holda ular o’z joylariga tiklanadi.
   
2. 
   Agar formulada ikkita bir xil imtiyozga ega mantiqiy amallar qavslarsiz ketma-ket yozilgan bo’lsa, u holda yozilish tartibiga ko’ra chapda joylashgan amal uchun qavslar o’z joylariga tiklnadi.
   
3. 
   Agar formulada turli xil imtiyozlarga ega mantiqiy amallar qavslarsiz ketma –ket yozilgan bo’lsa, u holda ularni bajarish imtiyozlarini hisobga olgan holda navbat bilan o’z joylariga tiklanadi.