Mavzu; Natural sonlar to'plamiga akslantirish prinsipi. To'plamlar nazariyasining aksiomalari. Algebraik sistemalar

Dirixle prinsipi, "yashiklar prinsipi" — (ya+1) elementdan iborat boʻlgan toʻplam p ta sinfga ajratilganda sinflarning kamida bittasida elementlar soni 2 tadan kam boʻlmaydi, degan tasdiq. P. Dirixle nomi bilan ataladi. D. p., odatda, oʻnta yashikka oʻn bitta quyonni bittadan joylab boʻlmaydi, degan sodda misol bilan tushuntiriladi. Shuning uchun u "yashiklar prinsipi" deb ham ataladi. D. p. sodda ifodalansa ham, sonlar nazariyasi, kombinatorika va matinning boshqa boʻlimlarida muhim teoremalarni isbotlashga asos boʻladi.


5). Gruppalash. Gruppalashlar soni. Paskal uchburchagi. Arifmetik uchburchak. 
Ikkita son yig‘indisining natural darajasi. Butun sonning natural ko‘rsatkichli 
ildizi. Qisqa ko‘paytirish formulalari. Yig‘indining  bikvadrati.  Matematik 
induksiya usuli. Nyuton binomi. Binomial koeffitsientlar. Koshi ayniyati. 
Nyuton binomi - ikki qoʻshiluvchi yigʻindisining ixtiyoriy butun musbat darajasini qoʻshiluvchilar darajalari yigʻindisi koʻrinishda ifodalovchi formula. Binomial koeffitsiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi.
Nyuton binomi formulasi  Nyutondan ancha avval ham maʼlum boʻlgan. Mac, Umar Xayyom (11 — 12-asrlar), Jamshid Koshiy (14—15-asrlar) binomial koeffitsiyentlarni hisoblash qoidasini bilganlar.
  Nyuton esa binom yoyilmasini ixtiyoriy koʻrsatkich uchun umumlashtirgan.
Ko'pincha matematika va tabiiy fanlarda biz kabi binomial darajalarni hisoblashimiz kerak.
(x + 3) 2 yoki (2x - 7) 5
(Binomial (x + a) ga o'xshash narsa, bu kamida bitta o'zgaruvchini o'z ichiga oladi.)
Birinchi misol, binomial kvadratlar juda oddiy, biz buni doimo bajaramiz. Ikkinchi variant esa, xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun biroz ishlab chiqishni talab qiladi.
Yaxshi yangilik shundaki, ushbu kengaytmalar har doim ma'lum bir naqshlarga ega va biz ularni oson bajarilishini ta'minlash uchun foydalanishimiz mumkin.
Kvadrat: (x + a) 2
Umumiy nuqtai nazar uchun kvadratik binomiyaning kvadratik funktsiyaga ajralishi quyidagicha ko'rinadi.

Ba'zida biz ko'paytirishimiz kerak bo'lgan barcha juftlarni eslab qolish uchun "birinchi, tashqi, ichki, oxirgi" ma'nosini anglatuvchi Fo-l mnemonikasidan foydalanamiz.

Natijada har doim faqat bitta x, bitta y va bitta aralash a'zo, ikkalasini ham o'z ichiga oladi.

kengaytirilgan atamalar (x + a) 4 orqali chapdan o'ngga o'qishda koeffitsientlar 1, 4, 6, 4 va 1 ga teng.

Hosil qiluvchi funksiyalarning ta’rifi. Hosil qiluvchi funksiyalarning ta’rifi uchun zarur bo‘lgan ayrim tushunchalarni matematik analiz kursidan keltiramiz.

Quyidagi chekli sonlarning cheksiz ketma-ketligi berilgan bo‘lsin: , ,., ,.. u1 u2 un. Shu ketma-ketlik yordamida tuzilgan.
Quyidagi chekli sonlarning cheksiz ketma-ketligi berilgan bo‘lsin: , ,..., ,... u1 u2 un . Shu ketma-ketlik yordamida tuzilgan U1+U2+…+Un+…=  __k=1 u k
ifoda sonli cheksiz qator yoki, qisqacha, qator deb ataladi.
Sn= u1+ u2+…+ un yig‘indiga qatorning xususiy yig‘indisi deyiladi.
Agar qatorning xususiy yig‘indilaridan tuzilgan S1, S2,…,SN,…
ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘lsa, u holda qator yaqinlashuvchi va bu limitning qiymati yaqinlashuvchi qator yig‘indisi deb ataladi.
Agar xususiy yig‘indilar ketma-ketligi chekli limitga ega bo‘lmasa, u holda qator uzoqlashuvchi deyiladi.