Mavzu: O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashning hosil qiluvchi funksiyasi

1-misol. Oila a’zolari besh kishidan iborat bo’lib, ular ikkita ishni bajarishlari zarur (masalan, non sotib olish va uni bo’laklash), bunda oilaning har bir a’zosi ikkala ishni ham bajarish imkoniyatiga ega. Oila a’zolariga bu ishlarni taqsimlashda mumkin bo’lgan imkoniyatlar soni aniqlansin.
Bu masalani hal qilish uchun oila a’zolarini a, b, c, d, va e harflari bilan belgilab, ishlar ikkita bo’lgani uchun beshta turli elementlardan ikkitadan barcha takrorli o’rinlashtirishlarni tuzamiz:

aa,ab,ac,ad,ae,ba,bb,bc,bd,be,ca,cb,cc,

cd,ce,da,db,dc,dd,de,ea,eb,ec,ed,ee.
Hammasi bo’lib 25ta ( ) takrorli o’rinlashtirishlar tuzildi. Demak, besh kishidan iborat oila a’zolariga ikkita ishlarni taqsimlashda mumkin bo’lgan imkoniyatlar soni 25dir.


2- misol. O’zbekiston Respublikasi fuqarosi pasportining raqami ikki qismdan iborat: lotin alifbosining ikkita harfi va yetti xonali son. O’zbekiston Respublikasi fuqarosi pasportining barcha mumkin bo’lgan raqamlari sonini aniqlang.

Lotin alifbosidagi yigirma oltita turli harflar yordamida 676ta ( ) ikkitadan takrorli o’rinlashtirishlar tashkil etish mumkin. O’nta 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 va 9 raqamlardan esa 10.000.000ta ( ) turli yetti xonali raqamlarni (bu raqamlarda dastlabki nollar tashlab yuborilmaydi) hosil qilish mumkin. Shunday qilib, O’zbekiston Respublikasi fuqarosi pasportining raqamlari soni 6.760.000.000ga ( ) teng.

Takrorli gruppalashlar. Har bir elementi birlashmaga istalgancha marta kiritiladigan va turli n ta elementlardan m tadan olinadigan hamda elementlar tartibi e’tiborga olinmaydigan birlashmalarni (kortejlarni) qaraymiz. Bunaqa birlashmalar n ta turli elementlardan m tadan takrorlanuvchi elementlar qatnashgan gruppalashlar (qisqacha, takrorli gruppalashlar) deb ataladi.
n ta elementlardan m tadan takrorlanuvchi elementlar qatnashgan gruppalashlar ta’rifidan ko’rinib turibdiki, turli kombinatsiyalar bir-birlaridan hech bo’lmasa bitta elementi bilan farq qiladi. n ta elementdan m tadan takrorli gruppalashlar sonini deb belgilaymiz.