Mavzu: Turg’unlik tushunchasi

4-teorema. Muxtor sistemaning har bir trayektoriyasi quyidagi turlardan bittasiga tegishli bo‘lishi mumkin:

1) muvozanat nuqta (nuqta);

2) o‘z-o‘zini kesmaydigan yopiq egri chiziq, ya’ni eng kichik musbat davrli yechimga mos keluvchi trayektoriya;

3) o‘z-o‘zini kesmaydigan yopiq bo‘lmagan (ochiq) egri chiziq, ya’ni davriy bo‘lmagan yechimga mos keluvchi trayektoriya.

Isbot. Agar muxtor sistemaning yechimi bo‘lsa, u holda trayektoriya nuqtada bo‘ladi. Agar , va bo‘lsa, u holda trayektoriya -yopiq bo‘lmagan o‘z-o‘zini kesmaydigan egri chiziqdan iborat bo‘ladi. Agar va , va bo‘lsa, u holda trayektoriya o‘z-o‘zini kesmaydigan yopiq egri chiziqdan iborat bo‘ladi (3-teoremaga asosan).■