Teorema. ( Xosmas karrali integrallar yaqinlashishining zarur va yetarli sharti) Agar bo’lsa, u holda
integralning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun ni qamrovchi hech bo’lmaganda chegaralangan bo’lishi zarur va yetarlidir.
Faraz qilaylik, musbat va deyarli hamma yerda uzluksiz bo’lsin. Agar shunday bir ni qamrovchi ketma-ketlik mavjud bo’lib,
Sonli to’plam chegaralangan bo’lsa , u holda (7) integral yaqinlashuvchi bo’ladi.
Isbot.Zaruriyligi: Agar funksiya integrali mavjud bo’lsa, u holda integral ketma-ketligi funksiyaga yaqinlashadi. Ixtiyoriy yaqinlashuvchi ketma-ketlik chegaralangan bo’ladi.
Yetarliligi: Agar chegaralangan bo’lsa, u holda Veyershtrass teoremasiga ko’ra undan yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlikga ajratish mumkin, ya’ni
limit mavjud.
Teorema. Agar funksiya deyarli uzluksiz va koordinatalar boshining biror ( qandaydir bir ) atrofidan tashqarida chegaralangan bo’lib, quyidagi limit mavjud bo’lsa :
U holda bo’lganda bo’ladi, da uzoqlashuvchi.
XULOSA Bu kurs ishi davomida mavzu bo’yicha bizga chegaralari cheksiz integral berilgan bo’lib, biz uni soddalashtirib xosmas integral deb nomladik. Biz bu turdagi misollarni soddalashtirib hisoblab o’rganish uchun har xil ta’riflar, teoremalar, xossalar,ularning alomatlari, ularni sodda shaklga keltirishni o’rganib chiqdim. Bu mavzuni yanada soddalashtirib tushinarli bo’lish uchun qismlarga bo’lib o’rgandim:
-Chegaralari cheksiz xosmas integral tushunchasi.
-Yaqinlashuvchi xosmas integralning sodda xossalari.
-Xosmas integralning yaqinlashish alomatlari.
-Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali tushunchasi.
-Xosmas integrallarni hisoblash.
-Karrali xosmas integrallar haqida asosiy tushunchalar.
-Karrali xosmas integrallarning yaqinlashish shartlari.
kabi bo’limlarga bo’lib o’rgandim. Bu mavzuni o’zganish uchun eng boshlang’ich tushunchadan boshlab o’rganib chiqishga qaror qildim. Bu mavzu qiyinroq chuqurroq mavzu bo’lgani uchun men buni xosmas integral tushunchasini kiritishdan boshladim. Bu mavzu xosmas karrali integral mavzusiga juda yaqin bir xil deyilsa ham bo’ladi chunki xosmas integral bir karrali integral bo’lib bu mavzuga tegishli eng sodda turidir. Xosmas karrali integral ham bir karrali xosmas integralga o’xshash xossalarga ega .
